北师大版八年级数学上册1.1探索勾股定理同步练习题-带答案一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若c2=a2+b2，则C是()A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 不确定2.在RtABC中C=90，AB=13，AC=12，则ABC的面积为()A. 5B. 60C. 45D. 303.在RtABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为()A. 6B. 7C. 10D. 134.如图，RtABC中AC=8cm，BC=6cm，ACB=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于()cm2A. 18B. 24C. 36D. 485.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为()A. (a+b)(ab)=a2b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. c2=a2+b2D. (ab)2=a22ab+b26.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为()A. 24B. 36C. 40D. 447.1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是 () A. SEDA=SCEB B. SEDA+SCDE+SCEB=S四边形ABCDC. SEDA+SCEB=SCDE D. S四边形AECD=S四边形DEBC8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是() A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 方程思想9.如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了出入相补原理若图中空白部分的面积是15，整个图形(连同空白部分)的面积是39，则大正方形的面积是() A. 24B. 27C. 25D. 3210.在数学实践活动中，伍伍利用四个全等的直角三角形纸片拼成了一个“伍伍弦图”，如图.连接小正方形的一条对角线，并把部分区域涂上颜色，大直角三角形的两条直角边的长分别是6和8.则图中阴影部分的面积是()A. 36B. 64C. 100D. 50二、填空题：11.在RtABC中C=90，AB=5，AC=3，则BC=_12.直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则另一条直角边长为13.若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，且满足(a3)2+|b4|=0，则该直角三角形的斜边长为14.在ABC中AB=15cm，AC=13cm，高线AD=12cm，则ABC的周长是cm15.在如图所示的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为16.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为3、7、19，则正方形B的面积为_17.如图，阴影部分表示以RtABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形；面积分别记作S1和S2.若S1+S2=7，AB=6，则ABC的周长为_18.如图，已知ABC中ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=25，S3=144，则AB=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.如图，小肖同学从滑雪台A处开始向下滑至B处.已知滑雪台的高度AC为14米，滑雪台整体的水平距离BC比滑雪台的长度AB短2米，则滑雪台的长度AB为多少米？20.ADE和ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中DAB=90，求证：a2+b2=c221.(本小题8分)如图，已知ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的长22.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中B=C=90，P是BC上一点，且AB=PC，BP=CD(1)求证：APPD；(2)利用此图形验证勾股定理23.如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D处，AE是折痕已知AB=6cm，BC=10cm，求CE的长24.数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象.数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”.利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算(1)我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系.请你利用如图对勾股定理(即下列命题)进行验证，从中体会“数形结合”的思想：已知：如图，在RtABC和RtCDE中B=D=ACE=90，(点B，C，D在一条直线上)AB=b，BC=a，AC=EC=c证明：a2+b2=c2；(2)请利用“数形结合”思想，画图推算出(a+b+c)2的结果参考答案1. B2. D3. D4. B5. C6. D7. B8. C9. B10. D11. 412. 813. 514. 42或3215. 8516. 917. 1418. 1319. 解：设AB的长为x米则BC的长为(x2)米AC=14米，ABC是直角三角形C=90AC2+BC2=AB2142+(x2)2=x2解得x=50答：滑雪台的长度AB为50米20. 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则四边形CEDF为矩形DF=EC=baS四边形ADCB=SACD+SABC=12b2+12ab又S四边形ADCB=SADB+SDCB=12c2+12a(ba)12b2+12ab=12c2+12a(ba)12b2+12a2=12c2a2+b2=c221. 解：CDAB于D AC=20 BC=15 DB=9在RtBCD中 CD2=CB2DB2=15292=144；在RtACD中 AD2=AC2CD2=202144=256AD=16AB=AD+DB=16+9=2522. (1)证明：在ABP和PCD中AB=CPB=CBP=CDABPPCD(SAS)APB=PDCPDC+DPC=APB+DPC=90APD=90APPD；(2)解：设AP=c AB=a BP=bABPPCDAB=PC=a BP=DC=bB、P、C在同一条直线上 且B=C=APD=90四边形ABCD是直角梯形S四边形ABCD=12(AB+DC)BC=12(b+a)(a+b)又S四边形ABCD=212ab+12c212(b+a)(a+b)=212ab+12c2即a2+b2=c223. 解：四边形ABCD为长方形AD=BC=10cm DC=AB=6cmB=C=D=90又ADE是由ADE折叠得到AD=AD=10cm DE=DE ADE=D=90在RtABD中 由勾股定理得BD=8cmCD=2cm设CE=xcm 则DE=DE=(6x)cm在RtDCE中DE2=EC2+DC2 即(6x)2=22+x2解得x=83即CE=83cm24. 解：(1)梯形ABDE的面积=212ab+12c2梯形ABDE的面积=(a+b)(a+b)2212ab+12c2=(a+b)(a+b)2化简可得：a2+b2=c2；(2)如图所示：大正方形的面积=(a+b+c)2；大正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac第8页，共8页学科网（北京）股份有限公司