数学数学第5讲选择填空压轴题之动点或最值问题 四川专用动点问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是：点在线段、射线或弧线上运动等此类题的解题方法：1利用动点(图形)位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题2利用函数与方程的思想和方法将要解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方程。我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，统称最值问题1解决动态几何题的三个策略： (1)动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性(2)动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系(3)以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系2解决最值问题的两种方法： (1)应用几何性质：三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两点间线段最短；连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；定圆中的所有弦中，直径最长. (2)运用代数证法：运用配方法求二次三项式的最值； 运用一元二次方程根的判别式1(2016龙岩)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE1，AF2，若P为对角线BD上一动点，则EPFP的最小值为( )A1 B2 C3 D4CB3(2016娄底)如图，已知在RtABC中，ABC90，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BEAD于点E，CFAD于点F，则BECF的值( )A不变B增大C减小D先变大再变小点 拨 ： BEAD于 点 E， CFAD于 点 F， CFBE， DCFDBF，设CDa，DBb，DCFDBE，CFDCcos，BEDBcos，BECF(DBDC)cosBCcos，ABC90，O90，当点D从BC运动时，是逐渐增大的，cos的值是逐渐减小的，BECFBCcos的值是逐渐减小的故选CCCD动点问题 【点评】本题是动点几何问题，解题的关键是求出CFOF8.解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论4最值问题 D【点评】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出点A的对称点，从而确定出APPQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明ADA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算B(2)(2016泸州泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1a，0)，C(1a，0)(a0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则a的最大值是_638.缺乏动手操作习惯造成错误 【例3】动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB3，AD5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为_思路分析：学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，关键在于找到两个极端，即BA取最大或最小值时，点P或Q的位置经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA取最大值3和当点Q与D重合时，BA的最小值1.所以可求点A在BC边上移动的最大距离为2.解当点P与B重合时，BA取最大值是3，当点Q与D重合时(如图)，由勾股定理得AC4，此时BA取最小值为1.则点A在BC边上移动的最大距离为312