八年级数学人教实验版一次函数课题学习一次函数课题学习 调运决策调运决策 画出函数y=2x+4（0x4)的图象，并判断函数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说明为什么？oyxy=2x+4 y=2x+4 (0x4) (0x4) 12124 44 4 近年来，为了考查数学知识的应用，在近年来，为了考查数学知识的应用，在各地的中考试卷上不仅出现了大量的实际问各地的中考试卷上不仅出现了大量的实际问题，而且这些实际问题呈现出多元化的新特题，而且这些实际问题呈现出多元化的新特点。其中，不少实际问题需建立函数关系来点。其中，不少实际问题需建立函数关系来解。现从众多的构建一次函数模型求解的实解。现从众多的构建一次函数模型求解的实际问题中采撷二例际问题中采撷二例,供同学们学习供同学们学习.14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运背景分析： 例例1 A1 A城有肥料城有肥料200200吨，吨，B B城有肥料城有肥料300300吨，现要把这吨，现要把这些肥料全部运往些肥料全部运往C C、D D两乡。从两乡。从A A城往城往C C、D D两乡运肥料的费两乡运肥料的费用分别为每吨用分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从B B城往城往C C、D D两乡运肥料的费两乡运肥料的费用分别为每吨用分别为每吨1515元和元和2424元，现元，现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，D D乡需乡需要肥料要肥料260260吨，怎样调运总运费最少？吨，怎样调运总运费最少？A A城有肥料城有肥料200200吨吨B B城有肥料城有肥料300300吨吨C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨吨D D乡需要肥料乡需要肥料260260吨吨每吨每吨2020元元每吨每吨2424元元每吨每吨2525元元每吨每吨1515元元思考思考: :影响总运费的变量有哪些？由影响总运费的变量有哪些？由A A、B B城分别运往城分别运往C C、D D乡的乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运 例例1 A1 A城有肥料城有肥料200200吨，吨，B B城有肥料城有肥料300300吨，现要把这些吨，现要把这些肥料全部运往肥料全部运往C C、D D两乡。从两乡。从A A城往城往C C、D D两乡运肥料的费用两乡运肥料的费用分别为每吨分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从B B城往城往C C、D D两乡运肥料的费用两乡运肥料的费用分别为每吨分别为每吨1515元和元和2424元，现元，现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，D D乡需要乡需要肥料肥料260260吨，怎样调运总运费最少？吨，怎样调运总运费最少？500500吨吨260260吨吨240240吨吨总计总计300300吨吨B B200200吨吨x x吨吨A A总计总计D DC C收地收地运地运地(200-x)(200-x)吨吨(240-x)(240-x)吨吨(60+x)(60+x)吨吨14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运解：设从A城调往C乡的化肥为x吨 ，总运费为y元则从A城调往D乡的化肥为 吨从B城调往C乡的化肥为 吨 从B城调往D乡的化肥为 吨所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200- x） (240x)(X60)（1）化简函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运y=4x+10040y=4x+10040解得解得0x200 x(吨)0200y(元) 10040 10840oyx10040100401084010840200200y=4x+10040 y=4x+10040 (0x200) (0x200) 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运从图象观测：(2)答：一次函数 y=4x+10040的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨。14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运（3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？ 试一试试一试 你也一定能行你也一定能行 归归 纳：纳：1 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量变量x，进一步表达出其它的变量，进一步表达出其它的变量,然后根据问题然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。解决问题的数学模型。 2 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解的关系、加深对题目的理解。14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运例2（湖南中考题）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输用分别为 元和 元。请填写下表。 总计 B x吨 A 总计 D C 收地 运地 500吨 260吨 240吨 总计 300吨 B 200吨 x吨 A 总计 D C 收地 运地(200-x)吨(240-x)吨(x+60)吨14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运例2（湖南中考题）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 元和 元。1.求 , 出与x之间的函数关系式。 2.试讨论A、B两村中，哪个村的运费更少？3.考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。 【解读解读】：这是一道典型的构造一次：这是一道典型的构造一次函数模型进行调运方案决策的题目。第函数模型进行调运方案决策的题目。第（1）问可根据列表建立）问可根据列表建立 与与x之之间的函数关系式间的函数关系式;(2)问可由从问可由从A村运往村运往C仓库的柑桔重量的多少，利用分类思想求仓库的柑桔重量的多少，利用分类思想求解；第（解；第（3）问需先建立两村的运费之和，）问需先建立两村的运费之和，再据条件（再据条件（B村的柑桔运费不得超过村的柑桔运费不得超过4830元）求出元）求出x的取值范围，最后利用函数的的取值范围，最后利用函数的增减性求出最值。增减性求出最值。14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运【解答】： （2)当时， ，解得(3) 当时， .解得(1)当时， . 解得；(2) 解：14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运（1）解： 因此，当从A村运往C仓库的柑桔重量为 吨时，从A，B两村运往仓库的费用相同； 当从A村运往C仓库的柑桔重量吨时，从A村运往仓库的费用更少； 当从A村运往C仓库的柑桔重量吨时，从B村运往仓库的费用更少；14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运x=4014.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运（3） 设两村的运费之和为，则 即 又即所以 而因此 对于，随所以，y随着x的增大而减小， 所以当时，（元） 答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元。3.考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。 y有最小值，（元） 总结：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元。 【评注】：对于一次函数 当自变量x在某个范围内取值时，函数值可取最大（小）值。其方法是首先判断一次函数的增减性，然后求出函数图象边缘点横坐标所对应的（最大或最小）函数值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。 通过这节通过这节课的学习，你课的学习，你有什么收获？有什么收获？（1）解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。（2）对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。你知道了吗?14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运 A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8万元，从B市运一台到C市，D市各需3万元和5万元。 （1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式； （2）若总费用不超过95万元，问共有多少种调运方法？ （3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？ 作业：14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运