选修3-4 第十一章 振动和波 相对论简介第1讲 简谐运动 受迫振动知识点知识点 1 1 简谐运动简谐运动 单摆、周期公式单摆、周期公式 1 1简谐运动简谐运动物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。下的振动。2 2简谐运动的特征简谐运动的特征(1)(1)动力学特征：回复力与位移大小成动力学特征：回复力与位移大小成_比，总指向比，总指向_。(2)(2)运动学特征：运动学特征：x x、v v、a a均按均按_(_(或余弦或余弦) )规律发生周期性规律发生周期性变化变化( (注意注意v v、a a的变化趋势相反的变化趋势相反) )。(3)(3)能量特征：系统的机械能守恒，振幅能量特征：系统的机械能守恒，振幅A A不变。不变。正正平衡位平衡位置置正弦正弦3.3.简谐运动的两种模型简谐运动的两种模型模型模型弹簧振子弹簧振子单单 摆摆模型模型示意示意图图模型模型弹簧振子弹簧振子单摆单摆特点特点（1 1）忽略弹簧的）忽略弹簧的_和摩擦力和摩擦力（2 2）弹簧对小球的弹力）弹簧对小球的弹力提供提供_（1 1）忽略细线的质量且不）忽略细线的质量且不可可_（2 2）小球的直径和摆角要）小球的直径和摆角要_公式公式回复力回复力_回复力回复力_周期周期_质量质量回复力回复力伸长伸长足够小足够小F=-kxF=-kx知识点知识点 2 2 简谐运动的公式和图像简谐运动的公式和图像 1.1.简谐运动的表达式简谐运动的表达式(1)(1)动力学表达式：动力学表达式：F Fkxkx，其中，其中“”表示回复力与表示回复力与_的方向相反。的方向相反。(2)(2)运动学表达式：运动学表达式：x xAsin(tAsin(t) )，其中，其中A A代表代表_，表示简谐运动的快慢，表示简谐运动的快慢，(t(t) )代表简谐运动的相位，代表简谐运动的相位，叫叫做做_。位移位移振幅振幅初相初相2 2简谐运动的图像简谐运动的图像(1)(1)从从_开始计时，函数表达式为开始计时，函数表达式为x xAsintAsint，图像如，图像如图甲所示。图甲所示。(2)(2)从从_处开始计时，函数表达式为处开始计时，函数表达式为x xAcostAcost，图像，图像如图乙所示。如图乙所示。平衡位置平衡位置最大位移最大位移知识点知识点 3 3 受迫振动和共振受迫振动和共振 1.1.受迫振动受迫振动(1)(1)概念：振动系统在周期性概念：振动系统在周期性_作用下的振动。作用下的振动。(2)(2)特点：受迫振动的频率等于特点：受迫振动的频率等于_的频率，跟系统的固有的频率，跟系统的固有频率频率_。驱动力驱动力驱动力驱动力无关无关2.2.共振共振（1 1）现象：当驱动力的频率等于系统的）现象：当驱动力的频率等于系统的_时，受迫振时，受迫振动的振幅最大。动的振幅最大。（2 2）条件：驱动力的频率等于）条件：驱动力的频率等于_。（3 3）特征：共振时振幅）特征：共振时振幅_。（4 4）共振曲线：如图所示。）共振曲线：如图所示。固有频率固有频率固有频率固有频率最大最大【思考辨析【思考辨析】（1 1）机械振动就是简谐运动。）机械振动就是简谐运动。( )( )（2 2）弹簧振子做简谐运动，加速度最大时，速度最大。）弹簧振子做简谐运动，加速度最大时，速度最大。( ( ) )（3 3）做简谐运动的弹簧振子，若两时刻振子运动位移的大小）做简谐运动的弹簧振子，若两时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则两时刻时间差一定等于周期的整数倍。相等，方向相同，则两时刻时间差一定等于周期的整数倍。( )( )（4 4）做简谐运动的单摆，振幅越大周期越大。）做简谐运动的单摆，振幅越大周期越大。( )( )（5 5）摆球的质量增加为原来的）摆球的质量增加为原来的4 4倍，摆球经过平衡位置时速度倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的减为原来的 时，则单摆的频率不变，振幅不变。时，则单摆的频率不变，振幅不变。( )( )（6 6）做简谐运动的水平弹簧振子，在半个周期内，弹力做的）做简谐运动的水平弹簧振子，在半个周期内，弹力做的功一定为零。功一定为零。( )( )（7 7）简谐运动的图像代表质点的振动轨迹。）简谐运动的图像代表质点的振动轨迹。( )( )分析：分析：只有满足只有满足F=-kxF=-kx关系的回复力作用下的机械振动才是简关系的回复力作用下的机械振动才是简谐运动，故（谐运动，故（1 1）错；弹簧振子做简谐运动，加速度最大时，）错；弹簧振子做简谐运动，加速度最大时，速度最小，故（速度最小，故（2 2）错；做简谐运动的弹簧振子，若两时刻振）错；做简谐运动的弹簧振子，若两时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，由振动图像可知两时刻时子运动位移的大小相等，方向相同，由振动图像可知两时刻时间差不一定等于周期的整数倍，故（间差不一定等于周期的整数倍，故（3 3）错；做简谐运动的单）错；做简谐运动的单摆，周期与振幅无关，故（摆，周期与振幅无关，故（4 4）错；在平衡位置（即最低点）错；在平衡位置（即最低点）时的动能时的动能 当当m m增为原来的增为原来的4 4倍，速度减为原来的倍，速度减为原来的时，动能不变，最高点的重力势能也不变，但是由于摆球的质时，动能不变，最高点的重力势能也不变，但是由于摆球的质量增大了，势能量增大了，势能E Ep p=mgh=mgh不变，不变，m m大了，大了，h h就一定变小了，也就是就一定变小了，也就是说，振幅减小了，故（说，振幅减小了，故（5 5）错；根据动能定理，在某一段时间）错；根据动能定理，在某一段时间内弹力做的功等于振子的动能的增量，在时间相差半个周期内内弹力做的功等于振子的动能的增量，在时间相差半个周期内的两个时刻，振子的速度大小即速率一定相等，所以动能不变，的两个时刻，振子的速度大小即速率一定相等，所以动能不变，在这段时间内弹力做功为零，故（在这段时间内弹力做功为零，故（6 6）对；简谐运动的图像不）对；简谐运动的图像不是振动质点的轨迹，简谐运动图像实质是位移是振动质点的轨迹，简谐运动图像实质是位移- -时间图像，故时间图像，故（7 7）错。）错。考点考点 1 1 简谐运动的特征简谐运动的特征【考点解读】【考点解读】（1 1）动力学特征：）动力学特征：F=-kxF=-kx，“- -”表示回复力的方向与位移方表示回复力的方向与位移方向相反，向相反，k k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。（2 2）运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的）运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x x、F F、a a、E Ep p均增大，均增大，v v、E Ek k均减小，靠近平衡位置时则相反。均减小，靠近平衡位置时则相反。深化深化理解理解 （3 3）运动的周期性特征：相隔）运动的周期性特征：相隔T T或或nTnT的两个时刻振子处于同一的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。位置且振动状态相同。（4 4）对称性特征）对称性特征相隔相隔 (n(n为正整数为正整数) )的两个时刻，质点所处位置必定的两个时刻，质点所处位置必定与原来的位置关于平衡位置对称，所有的运动描述量大小相与原来的位置关于平衡位置对称，所有的运动描述量大小相等，如果为矢量则方向相反。等，如果为矢量则方向相反。质点在距平衡位置等距离的两个点上具有大小相等的速度、质点在距平衡位置等距离的两个点上具有大小相等的速度、加速度，在平衡位置两侧相等距离上运动时间也是相同的。加速度，在平衡位置两侧相等距离上运动时间也是相同的。（5 5）能量特征：振动的能量包括动能）能量特征：振动的能量包括动能E Ek k和势能和势能E Ep p，简谐运动过，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。【典例透析【典例透析1 1】(2014(2014漳州模拟漳州模拟) )如图所示如图所示, ,弹簧弹簧下面挂一质量为下面挂一质量为m m的物体的物体, ,物体在竖直方向上做振物体在竖直方向上做振幅为幅为A A的简谐运动的简谐运动, ,当物体振动到最高点时当物体振动到最高点时, ,弹簧弹簧正好为原长正好为原长, ,弹簧在弹性限度内弹簧在弹性限度内, ,则物体在振动过则物体在振动过程中程中( () )A.A.弹簧的最大弹性势能等于弹簧的最大弹性势能等于2mgA2mgAB.B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C.C.物体在最低点时的加速度大小应为物体在最低点时的加速度大小应为2g2gD.D.物体在最低点时的弹力大小应为物体在最低点时的弹力大小应为mgmg【解题探究】【解题探究】(1)(1)物体振动过程的对称性特征物体振动过程的对称性特征: :在在_位置两位置两侧等距离的两个点侧等距离的两个点_、_、_大小相等。大小相等。(2)(2)弹簧振子平衡位置的回复力弹簧振子平衡位置的回复力_。(3)(3)物体振动过程的能量特征物体振动过程的能量特征: :系统系统_守恒。守恒。平衡平衡速度速度加速度加速度回复力回复力为零为零机械能机械能【解析】【解析】选选A A。据机械能守恒定律可知物体在振动过程中。据机械能守恒定律可知物体在振动过程中, ,弹簧弹簧的弹性势能和物体动能、重力势能的总和不变的弹性势能和物体动能、重力势能的总和不变, ,在最低点时弹在最低点时弹性势能最大性势能最大, ,应为应为2mgA,A2mgA,A选项正确选项正确,B,B选项错误。物体振动到最选项错误。物体振动到最高点时高点时, ,弹簧正好为原长弹簧正好为原长, ,物体只受重力作用物体只受重力作用, ,加速度大小为加速度大小为g,g,据物体振动过程的对称性可知在最低点时的加速度大小应为据物体振动过程的对称性可知在最低点时的加速度大小应为g,g,弹力大小应为弹力大小应为2mg,C2mg,C、D D选项错误。选项错误。【变式训练】【变式训练】(2014(2014三明模拟三明模拟) )光滑光滑的水平面上放有质量分别为的水平面上放有质量分别为m m和和 m m的的两木块两木块, ,下方木块与一劲度系数为下方木块与一劲度系数为k k的的弹簧相连弹簧相连, ,弹簧的另一端固定在墙上弹簧的另一端固定在墙上, ,如图所示。已知两木块之如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为间的最大静摩擦力为f,f,为使这两个木块组成的系统能像一个整为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动体一样地振动, ,系统的最大振幅为系统的最大振幅为( )( )【解析】【解析】选选C C。由两木块之间的最大静摩擦力为。由两木块之间的最大静摩擦力为f,f,以质量为以质量为 m m的木块为研究对象的木块为研究对象, ,可得整体的最大加速度可得整体的最大加速度 则则kA=kA= ma, ma,由此得最大振幅由此得最大振幅 故选故选C C。【变式备选】【变式备选】如图所示，在质量为如图所示，在质量为M M的无的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为为m m（MmMm）的）的A A、B B两物体，箱子放在水两物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断平地面上，平衡后剪断A A、B B间细线，此间细线，此后后A A将做简谐运动。当将做简谐运动。当A A运动到最高点时，运动到最高点时，木箱对地面的压力为木箱对地面的压力为( )( )A.Mg B.A.Mg B.（M Mm m）g gC.C.（M Mm m）g D.g D.（M M2m2m）g g【解析】【解析】选选A A。由平衡条件可知线断时。由平衡条件可知线断时A A受到的回复力为受到的回复力为mgmg，当，当A A运动到最高点时回复力大小应为运动到最高点时回复力大小应为mgmg，方向向下，因而此时弹，方向向下，因而此时弹簧的弹力等于零，木箱对地的压力为簧的弹力等于零，木箱对地的压力为MgMg，故，故A A正确。正确。 考点考点 2 2 简谐运动的图像简谐运动的图像【考点解读】【考点解读】（1 1）由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。）由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。（2 2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。（3 3）可以根据图像确定某时刻质点回复力、加速度和速度的）可以根据图像确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。方向。回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向复力和加速度在图像上总是指向t t轴。轴。拓展拓展延伸延伸速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t t轴，轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t t轴。轴。【典例透析【典例透析2 2】(2014(2014南平模拟南平模拟) )如图所示如图所示, ,一底端有挡板的斜一底端有挡板的斜面体固定在水平面上面体固定在水平面上, ,其斜面光滑其斜面光滑, ,倾角为倾角为。一个劲度系数为。一个劲度系数为k k的轻弹簧下端固定在挡板上的轻弹簧下端固定在挡板上, ,上端与物块上端与物块A A连接在一起连接在一起, ,物块物块B B紧挨着物块紧挨着物块A A静止在斜面上。某时刻将静止在斜面上。某时刻将B B迅速移开迅速移开,A,A将在斜面上将在斜面上做简谐运动。已知物块做简谐运动。已知物块A A、B B的质量分别为的质量分别为m mA A、m mB B, ,若取沿斜面向若取沿斜面向上为正方向上为正方向, ,移开移开B B的时刻为计时起点的时刻为计时起点, ,则则A A的振动位移随时间变的振动位移随时间变化的图像是化的图像是( () )【解题探究】【解题探究】将将B B移开后，移开后，A A在斜面上做简谐运动：在斜面上做简谐运动：(1)(1)平衡位置时弹簧压缩量为平衡位置时弹簧压缩量为_。(2)A(2)A做简谐运动的振幅为做简谐运动的振幅为_。(3)(3)开始计时时刻，开始计时时刻，A A所处的位置是简谐运动所处的位置是简谐运动_最大位移最大位移处。处。负向负向【解析】【解析】选选B B。物块。物块B B紧挨着物块紧挨着物块A A静止在斜面上时，弹簧压缩静止在斜面上时，弹簧压缩量是量是 B B移开后，移开后，A A在斜面上做简谐运动，在平在斜面上做简谐运动，在平衡位置有衡位置有m mA Agsin=kxgsin=kx，即弹簧压缩量为，即弹簧压缩量为 因此因此A A做简做简谐运动的振幅为谐运动的振幅为 选项选项A A、C C错误；开始计时时刻，错误；开始计时时刻，A A所所处的位置是简谐运动负向最大位移处，且沿斜面向上为正方处的位置是简谐运动负向最大位移处，且沿斜面向上为正方向，振动位移随时间变化的图像是向，振动位移随时间变化的图像是B B，选项，选项D D错误。错误。【总结提升】【总结提升】利用图像分析振动物理量的方法利用图像分析振动物理量的方法（1 1）简谐运动的图像不是振动质点的轨迹，简谐运动图像实）简谐运动的图像不是振动质点的轨迹，简谐运动图像实质是位移质是位移- -时间图像，对同一振动的物体，图像的形状与起始时间图像，对同一振动的物体，图像的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关。时刻的选取和正方向的规定有关。（2 2）要将图像所提供的信息与简谐运动特征有机结合起来，）要将图像所提供的信息与简谐运动特征有机结合起来，并注意发掘隐含信息，这类问题一般都需要明确振动的周期和并注意发掘隐含信息，这类问题一般都需要明确振动的周期和振幅及某时刻速度方向，并在此基础上沿着振幅及某时刻速度方向，并在此基础上沿着xFaExFaEp pEEk k思思路分析各量的变化。路分析各量的变化。(3)(3)分析此类问题的关键是建立起振动图像和振动过程的联分析此类问题的关键是建立起振动图像和振动过程的联系，结合初始时刻的位置、周期和振幅来计算一定时间内的路系，结合初始时刻的位置、周期和振幅来计算一定时间内的路程，若初始时刻的位置在平衡位置或最大位移处，则路程程，若初始时刻的位置在平衡位置或最大位移处，则路程 若初始时刻的位置不在特殊位置，且时间不满足半若初始时刻的位置不在特殊位置，且时间不满足半周期的整数倍，则路程应结合函数关系进行计算。周期的整数倍，则路程应结合函数关系进行计算。【变式训练】【变式训练】如图所示为某弹簧振子如图所示为某弹簧振子在在0 05 s5 s内的振动图像，由图可知，内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )A.A.振动周期为振动周期为5 s5 s，振幅为，振幅为8 cm8 cmB.B.第第2 s2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.C.第第3 s3 s末振子的速度为正向的最大值末振子的速度为正向的最大值 D.D.从第从第1 s1 s末到第末到第2 s2 s末振子在做加速运动末振子在做加速运动【解析】【解析】选选C C。根据图像，周期。根据图像，周期T=4 sT=4 s，振幅，振幅A=8 cmA=8 cm， A A错误；错误；第第2 s2 s末振子到达波谷位置，速度为零，加速度最大，但沿末振子到达波谷位置，速度为零，加速度最大，但沿x x轴轴正方向，正方向，B B错误；第错误；第3 s3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向且向x x轴正方向运动轴正方向运动,C,C正确；从第正确；从第1 s1 s末到第末到第2 s2 s末振子经过平末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小， D D错误。错误。 考点考点 3 3 受迫振动和共振受迫振动和共振【考点解读】【考点解读】（1 1）自由振动、受迫振动和共振的比较）自由振动、受迫振动和共振的比较振动类型振动类型比较项目比较项目自由振动自由振动受迫振动受迫振动共振共振受力情况受力情况仅受回复力仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用周期性驱动力作用周期性驱动力作用对比对比分析分析振动类型振动类型比较项目比较项目自由振动自由振动受迫振动受迫振动共振共振振动周期振动周期或频率或频率由系统本身性质决由系统本身性质决定，即固有周期或定，即固有周期或固有频率固有频率由驱动力的周期或频由驱动力的周期或频率决定，即率决定，即T=TT=T驱驱或或f=ff=f驱驱T T驱驱=T=T固固或或f f驱驱=f=f固固振动能量振动能量振动物体的机械能振动物体的机械能不变不变由产生驱动力的物体由产生驱动力的物体提供提供振动物体获得的能振动物体获得的能量最大量最大常见例子常见例子弹簧振子或单摆弹簧振子或单摆(10(10) )机械工作时底座发生机械工作时底座发生的振动的振动共振筛、转速计等共振筛、转速计等（2 2）共振曲线）共振曲线如图所示，横坐标为驱动力频率如图所示，横坐标为驱动力频率f f驱驱，纵，纵坐标为振幅坐标为振幅A A。它直观地反映了驱动力频。它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f f驱驱与与f f固固越接近，振幅越接近，振幅A A越大，当越大，当f f驱驱f f固固时，振幅时，振幅A A最大。最大。【典例透析【典例透析3 3】下表表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化下表表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为的关系，若该振动系统的固有频率为f f固固，则，则( )( )A.fA.f固固60 Hz B60 Hz B60 Hzf60 Hzf固固70 Hz70 HzC C50 Hzf50 Hzf固固60 Hz D60 Hz D以上选项都不对以上选项都不对驱动力驱动力频率频率/Hz/Hz303040405050606070708080受迫振动受迫振动振幅振幅/cm/cm10.210.216.816.827.227.228.128.116.516.58.38.3【解题探究】【解题探究】（1 1）振动系统的固有频率由）振动系统的固有频率由_，与，与_无关。无关。（2 2）共振曲线反映振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系）共振曲线反映振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系是是_。系统本身决定系统本身决定驱动力驱动力驱动力频率越接近系统的固有频率，系统的振幅越大驱动力频率越接近系统的固有频率，系统的振幅越大【解析】【解析】选选C C。由如图所示的共振曲线可。由如图所示的共振曲线可判断出判断出f f驱驱与与f f固固相差越大，受迫振动的振相差越大，受迫振动的振幅越小，幅越小，f f驱驱与与f f固固越接近，受迫振动的振越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出幅越大，并从中看出f f驱驱越接近越接近f f固固，振幅，振幅的变化越慢。比较各组数据知的变化越慢。比较各组数据知f f驱驱在在505060 Hz60 Hz范围内时，振幅变化最小。因此，范围内时，振幅变化最小。因此，50 Hzf50 Hzf固固60 Hz0x0的空间中存在沿的空间中存在沿y y轴负方向的匀强电场和垂直于轴负方向的匀强电场和垂直于xOyxOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E E，磁感应强度大小，磁感应强度大小为为B B。一质量为。一质量为m,m,带电量为带电量为q(qq(q0)0)的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O O处，以处，以初速度初速度v v0 0沿沿x x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲（不计粒子轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲（不计粒子的重力）。现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小的重力）。现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（不同的粒子虽然运动轨迹（y-xy-x曲线）不同，但具有相同的空曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y y轴方向上的运动轴方向上的运动（y-ty-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期关系）是简谐运动，且都有相同的周期 当入当入射粒子的初速度大小为射粒子的初速度大小为v v0 0时，其时，其y-ty-t图像如图丙所示，求该粒图像如图丙所示，求该粒子在子在y y轴方向上做简谐运动的振幅轴方向上做简谐运动的振幅A,A,并写出并写出y-ty-t的函数表达式。的函数表达式。【规范解答】【规范解答】设粒子在设粒子在y y方向上的最大位移为方向上的最大位移为y ym m（图丙曲线的最（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为高点处），对应的粒子运动速度大小为v v2 2（方向沿（方向沿x x轴），因为轴），因为粒子在粒子在y y方向的运动为简谐运动，因而在方向的运动为简谐运动，因而在y=0y=0和和y=yy=ym m处粒子所受处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则的合外力大小相等，方向相反，则qvqv0 0B-qE=-(qvB-qE=-(qv2 2B-qE) B-qE) 由动能定理有由动能定理有 又又A Ay y= y= ym m 由由式解得式解得可写出图丙曲线满足的简谐运动可写出图丙曲线满足的简谐运动y-ty-t函数表达式为函数表达式为答案：答案： 1 1如图为一弹簧振子的振动图像，由此可知如图为一弹簧振子的振动图像，由此可知( )( )A A在在t t1 1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B B在在t t2 2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C C在在t t3 3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D D在在t t4 4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大【解析】【解析】选选B B。由振动图像可知，质点。由振动图像可知，质点t t2 2和和t t4 4时刻在平衡位置处，时刻在平衡位置处，t t1 1和和t t3 3时刻在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振时刻在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，动能最大，加速度为零，弹力为子在平衡位置时的速度最大，动能最大，加速度为零，弹力为零，零，B B对、对、D D错；在最大位移处，速度为零，动能最小，加速度错；在最大位移处，速度为零，动能最小，加速度最大，弹力最大，最大，弹力最大，A A、C C错。错。2.(20142.(2014泉州模拟泉州模拟) )如图所示如图所示, ,质量相同质量相同的四个摆球悬于同一根横线上的四个摆球悬于同一根横线上, ,四个摆的四个摆的摆长分别为摆长分别为l1 1=2m=2m、l2 2=1.5m=1.5m、l3 3=1m=1m、l4 4= =0.5m0.5m。现以摆。现以摆3 3为驱动摆为驱动摆, ,让摆让摆3 3振动振动, ,使使其余三个摆也振动起来其余三个摆也振动起来, ,则摆球振动稳定则摆球振动稳定后后( () )A.A.摆摆1 1的振幅一定最大的振幅一定最大B.B.摆摆4 4的周期一定最短的周期一定最短C.C.四个摆的振幅相同四个摆的振幅相同D.D.四个摆的周期相同四个摆的周期相同【解析】【解析】选选D D。让摆。让摆3 3振动振动, ,则其余三个摆做受迫振动则其余三个摆做受迫振动, ,四个摆的四个摆的周期相同周期相同, ,选项选项B B错误错误,D,D正确。摆正确。摆1 1与驱动摆与驱动摆3 3固有周期相差多固有周期相差多, ,振幅小振幅小, ,选项选项A A、C C错误。错误。3.(20133.(2013上海高考上海高考) )做简谐振动的物体做简谐振动的物体, ,当它每次经过同一位当它每次经过同一位置时置时, ,可能不同的物理量是可能不同的物理量是( () )A.A.位移位移B.B.速度速度C.C.加速度加速度D.D.回复力回复力【解析】【解析】选选B B。做简谐振动的物体。做简谐振动的物体, ,当它每次经过同一位置时当它每次经过同一位置时, ,位移位移x x相同相同, ,回复力相同回复力相同, ,加速度相同加速度相同, ,可能不同的物理量是速度可能不同的物理量是速度, ,选项选项B B正确。正确。4.4.（20122012北京高考）一个弹簧振子沿北京高考）一个弹簧振子沿x x轴做简谐运动，取平轴做简谐运动，取平衡位置衡位置O O为为x x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿期，振子具有沿x x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移移x x与时间与时间t t关系的图像是关系的图像是( ) ( ) 【解析【解析】选选A A。简谐运动加速度与位移的关系为。简谐运动加速度与位移的关系为 可见可见加速度与位移成正比，但是方向相反，因为经过四分之一周加速度与位移成正比，但是方向相反，因为经过四分之一周期，振子具有正方向的最大加速度，所以经过四分之一周期，期，振子具有正方向的最大加速度，所以经过四分之一周期，就应该具有负方向最大位移，所以就应该具有负方向最大位移，所以A A正确。正确。