信号的分类与描述信号的分类与描述一、信号的分类一、信号的分类信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。什么是什么是信号波信号波形？形？信信号号波波形形：被被测测信信号号信信号号幅幅度度随随时时间间的的变变化化历历程程称为信号的波形。称为信号的波形。0 0A At t信号波形图信号波形图信号的分类与描述信号的分类与描述信号的分类与描述信号的分类与描述确定性信号确定性信号 能用确定的数学关系式描述的信号。能用确定的数学关系式描述的信号。周期信号周期信号 周期信号是按一定时间间隔周期信号是按一定时间间隔周期出现周期出现、无始无、无始无终的信号终的信号x(t)=x(t+nTx(t)=x(t+nT0 0)(n=1,2,3,)(n=1,2,3,) 式中式中 T T0 0周期。周期。1 1、确定性信号与随机信号、确定性信号与随机信号信号的分类与描述信号的分类与描述正余弦信号正余弦信号幅值幅值、频率频率和和相位相位是正弦是正弦信号的三要素。信号的三要素。单自由度振动系统单自由度振动系统信号的分类与描述信号的分类与描述复杂周期信号复杂周期信号 简单周期信号简单周期信号信号的分类与描述信号的分类与描述测点振动信号波形测点振动信号波形 减速机振动测点布置图减速机振动测点布置图 例如：某钢厂减速例如：某钢厂减速机上测得的振动信机上测得的振动信号波形号波形( (测点测点3)3)信号的分类与描述信号的分类与描述非周期信号非周期信号 确定信号中不具有周期重复性的信号称为非周确定信号中不具有周期重复性的信号称为非周期信号，又可分为准周期信号、瞬变非周期信号期信号，又可分为准周期信号、瞬变非周期信号 。准周期信号准周期信号 由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成，或由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有理数。者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有理数。准周期信号准周期信号信号的分类与描述信号的分类与描述瞬变非周期信号瞬变非周期信号 一些或在一定区间内存在或随着时间的增长而一些或在一定区间内存在或随着时间的增长而衰减至零的信号。衰减至零的信号。瞬变非周期信号瞬变非周期信号信号的分类与描述信号的分类与描述判断下列每个信号是否是周期信号？判断下列每个信号是否是周期信号？（a a） (b) (b) (c) (c)（d d）周期信号周期信号非周期信号非周期信号信号的分类与描述信号的分类与描述随机信号随机信号 不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。可分为知，所描述物理现象是一种随机过程。可分为平稳平稳随机信号随机信号和和非平稳随机信号非平稳随机信号。噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)信号的分类与描述信号的分类与描述2 2、连续信号与离散信号、连续信号与离散信号 若信号数学表达式中的独立变量的取值是连续若信号数学表达式中的独立变量的取值是连续的，称连续信号。若信号数学表达式中的独立变量的，称连续信号。若信号数学表达式中的独立变量的取值是离散的，称离散信号。的取值是离散的，称离散信号。连续信号连续信号采样信号采样信号注：注：连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。散的。信号的分类与描述信号的分类与描述3 3、能量信号与功率信号、能量信号与功率信号能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限值的），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：信号称为能量信号，满足条件： 能量信号能量信号信号的分类与描述信号的分类与描述功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限值），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适，若满足下列此时，研究信号的平均功率更为合适，若满足下列条件则称为功率信号。条件则称为功率信号。 功率信号功率信号信号的分类与描述信号的分类与描述时域描述：时域描述：频域描述：频域描述：主要反映信号的幅值随时间变化的特征。主要反映信号的幅值随时间变化的特征。 分析系统时，主要采用经典的微分或差分方程。分析系统时，主要采用经典的微分或差分方程。将信号的时间变量函数或序列变换成对应频率域将信号的时间变量函数或序列变换成对应频率域中的某个变量的函数，来研究信号的频域特性。反中的某个变量的函数，来研究信号的频域特性。反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。 二、信号的实域描述和频域描述二、信号的实域描述和频域描述信号的分类与描述信号的分类与描述例：周期方波的时域描述和频域描述例：周期方波的时域描述和频域描述时域描述时域描述周期方波波形图周期方波波形图周期方波时域表达式周期方波时域表达式信号的分类与描述信号的分类与描述傅立叶级数展开傅立叶级数展开频域描述频域描述信号的分类与描述信号的分类与描述 幅频谱幅频谱 相频谱相频谱信号的分类与描述信号的分类与描述 时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系信号的分类与描述信号的分类与描述例：同周期、同幅度有相位差的两方波例：同周期、同幅度有相位差的两方波时域波形时域波形平移幅频谱幅频谱相同相频谱相频谱产生 相角信号的分类与描述信号的分类与描述例：监测机器振动例：监测机器振动评定振动烈度评定振动烈度时域描述时域描述寻找振源寻找振源频域描述频域描述周期信号与离散谱周期信号与离散谱时域描述频域描述傅立叶级数展开傅立叶级数展开周期信号与离散谱周期信号与离散谱一、傅里叶级数的三角函数展开式一、傅里叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，一个周期信号在有限区间上，一个周期信号x(t)x(t)当满足狄里当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数：赫利条件时可展开成傅里叶级数：式中，常值分量式中，常值分量余弦分量的幅值余弦分量的幅值正弦分量的幅值正弦分量的幅值周期信号与离散谱周期信号与离散谱式中式中幅频谱幅频谱相频谱相频谱为什么周期信号的频谱是离散的？周期信号与离散谱周期信号与离散谱为什么周期信号的频谱是离散的？为什么周期信号的频谱是离散的？ 周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。信号的幅频谱和相频谱同频率的谐波叠加而成。信号的幅频谱和相频谱是以圆频率为横坐标，以幅值和相位为纵坐标画是以圆频率为横坐标，以幅值和相位为纵坐标画图得到的。由于图得到的。由于n n是整数序列，各频率成分都是是整数序列，各频率成分都是 0 0的整数倍，相邻频率的间隔的整数倍，相邻频率的间隔= = 0 0=2=2 /T/T，因，因而谱线是离散的。而谱线是离散的。周期信号与离散谱周期信号与离散谱例：求周期性三角波的傅立叶级数例：求周期性三角波的傅立叶级数周期性三角波周期性三角波 常值分量：常值分量：周期信号与离散谱周期信号与离散谱余弦分量的幅值余弦分量的幅值正弦分量的幅值正弦分量的幅值周期信号与离散谱周期信号与离散谱该周期性三角波的傅立叶级数展开式为：该周期性三角波的傅立叶级数展开式为：幅频谱幅频谱相频谱相频谱周期信号与离散谱周期信号与离散谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式二、傅里叶级数的复指数函数展开式根据欧拉公式根据欧拉公式周期信号与离散谱周期信号与离散谱令令或或则则傅里叶级数复指数函数形式为傅里叶级数复指数函数形式为周期信号与离散谱周期信号与离散谱c cn n一般为复数，故可写为一般为复数，故可写为其中其中偶函数奇函数周期信号与离散谱周期信号与离散谱例：画出余弦、正弦函数的频谱图例：画出余弦、正弦函数的频谱图根据欧拉公式得根据欧拉公式得余弦函数只有实频谱余弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称。图，与纵轴偶对称。正弦函数只有虚频谱，正弦函数只有虚频谱，与纵轴奇对称。与纵轴奇对称。周期信号与离散谱周期信号与离散谱 为横坐标，为横坐标， 、 为纵坐标画图为纵坐标画图幅频相频谱图幅频相频谱图余余弦弦正正弦弦 复指数形式的幅频谱复指数形式的幅频谱 三角函数形式的幅频谱三角函数形式的幅频谱双边谱双边谱单边谱单边谱周期信号与离散谱周期信号与离散谱实实频频虚虚频频谱谱图图幅幅频频相相频频谱谱图图与纵轴偶对称与纵轴偶对称以原点为中心对称以原点为中心对称周期信号与离散谱周期信号与离散谱周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点（1 1）周期信号的频谱是离散的。）周期信号的频谱是离散的。（2 2）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是各谐波频率的公约数。波频率是各谐波频率的公约数。（3 3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。频率越高，幅值越小。或相位角。频率越高，幅值越小。周期信号与离散谱周期信号与离散谱三、周期信号的强度表示三、周期信号的强度表示At 周期信号的强度以周期信号的强度以峰值峰值、绝对均值绝对均值、有效值有效值和和平均功率平均功率来表述。来表述。峰值峰值 信号可能出现的最大瞬时值信号可能出现的最大瞬时值峰峰值峰峰值 一个周期上最大瞬时值与最小瞬时一个周期上最大瞬时值与最小瞬时值之差值之差周期信号与离散谱周期信号与离散谱绝对均值绝对均值 周期信号全波整流后的均值周期信号全波整流后的均值反映了信号变化的中心趋势，也称之为反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量直流分量。均值均值 信号的常值分量信号的常值分量周期信号与离散谱周期信号与离散谱均方值均方值 信号的平均功率，描述信号的强度信号的平均功率，描述信号的强度有效值有效值 均方值的正平方根值，也是信号平均均方值的正平方根值，也是信号平均能量的一种表示能量的一种表示周期信号与离散谱周期信号与离散谱例：求锯齿波的均值、绝对均值及有效值。例：求锯齿波的均值、绝对均值及有效值。均值：均值：绝对均值：绝对均值：有效值：有效值：瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号频谱处理方法非周期信号频谱处理方法 将非周期信号看成是周期无限长的周期信号，将非周期信号看成是周期无限长的周期信号，结果所有都可以看作周期信号来处理。结果所有都可以看作周期信号来处理。傅立叶级数展开傅立叶级数展开傅立叶变换傅立叶变换例：周期性方波信号的频谱，当例：周期性方波信号的频谱，当T T4 4、8 8、1616、变化时变化时瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱离散频谱离散频谱连续频谱连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱一、傅立叶变换与逆变换一、傅立叶变换与逆变换傅立叶变换傅立叶逆变换FTIFT若变换公式中的角频率若变换公式中的角频率用频率用频率f f来替代来替代(=2f)(=2f)，则有则有瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 称非周期信号称非周期信号x(t)x(t)的的幅值谱幅值谱，(f)(f)称称x(t)x(t)的的相位谱相位谱。注意：区别非周期信号的幅值谱注意：区别非周期信号的幅值谱 与周期信号与周期信号的幅值谱的幅值谱 。瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示单边指数例：求图示单边指数函数的频谱。函数的频谱。解：解： 单边指数函数单边指数函数 e e-at-at (a0) (a0)瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱单边指数函数单边指数函数e e-at-at(a0)(a0)的频谱的频谱连续幅值谱连续相位谱瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示矩形窗函数的频谱例：求图示矩形窗函数的频谱解：解：sinc ?瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱其幅频谱和相频谱分别为其幅频谱和相频谱分别为 ：矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱W(f)W(f) 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱二、傅立叶变换的主要性质二、傅立叶变换的主要性质1.1.线性线性如果有如果有 则则瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱例：求下图波形的频谱例：求下图波形的频谱+ +X X1 1(f)(f)X X2 2(f)(f)所求信号频谱所求信号频谱X X1 1(f)(f)+X X2 2(f)(f)瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱2.2.奇偶性奇偶性x(t)x(t)为时间为时间t t的实函数的实函数X(f)X(f)实部为偶函数，虚部为奇函数实部为偶函数，虚部为奇函数x(t)x(t)为时间为时间t t的虚函数的虚函数X(f)X(f)实部为奇函数，虚部为偶函数实部为奇函数，虚部为偶函数X(f)X(f)为为f f的实、偶函数的实、偶函数X(f)X(f)为为f f的虚、奇函数的虚、奇函数X(f)X(f)为为f f的虚、偶函数的虚、偶函数X(f)X(f)为为f f的实、奇函数的实、奇函数x(t)x(t)为偶函数为偶函数x(t)x(t)为奇函数为奇函数x(t)x(t)为偶函数为偶函数x(t)x(t)为奇函数为奇函数瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱3.3.对称性对称性若若则则或或若若则则证明：证明：以以-t-t替换替换t t得得t t与与f f互换得互换得瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱例：例：FTIFTFTIFT时间波形与其频谱的对称性时间波形与其频谱的对称性瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱4.4.尺度变换性尺度变换性若若则则证明：证明：信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比 若信号若信号x x（t t）在时间轴上被压缩至原信号的）在时间轴上被压缩至原信号的1/k1/k，则其频谱函数在频率轴上将展宽，则其频谱函数在频率轴上将展宽k k倍，而其倍，而其幅值相应地减至原信号幅值的幅值相应地减至原信号幅值的1/k1/k。瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱例：例：窗函数的尺度变换窗函数的尺度变换瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱5.5.时移性时移性如果如果则则例：求图所示矩形脉冲函数的频谱例：求图所示矩形脉冲函数的频谱具有时移具有时移t t0 0的矩形脉冲的矩形脉冲 时域中函数沿时间右移（延时）时域中函数沿时间右移（延时）t to o，其在频域中所有频率分量相，其在频域中所有频率分量相应落后一相位应落后一相位tto o，而幅值保持，而幅值保持不变；反之，若函数沿时间轴不变；反之，若函数沿时间轴左移（超前）左移（超前）t to o，则频域中所有，则频域中所有频率分量相应超前一相位频率分量相应超前一相位tto o。瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱具有时移的矩形脉冲函具有时移的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形数的幅频和相频谱图形位于坐标原点的矩形脉冲位于坐标原点的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形函数的幅频和相频谱图形不变不变瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱6.6.频移性频移性如果有如果有则则 将函数将函数x(t)x(t)乘以乘以+ +指数时，对应于其频谱函指数时，对应于其频谱函数沿数沿右移右移o o，即往高频段平移，即往高频段平移o o，实现频率，实现频率搬迁；将函数搬迁；将函数x(t)x(t)乘以乘以- -指数时，对应于其频谱指数时，对应于其频谱函数沿函数沿左移左移o o，即往低频段平移，即往低频段平移o o，实现频，实现频率搬迁。率搬迁。瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱x(t)cosx(t)cos t t的频谱的频谱FTIFTFTIFT例：例：x(t)cosx(t)cos t t的频谱的频谱瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱7.7.卷积特性卷积特性卷积的定义卷积的定义l时域卷积时域卷积l频域卷积频域卷积如果有如果有则则则则如果有如果有瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱三、典型信号的频谱三、典型信号的频谱1.矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱矩形窗函数矩形窗函数瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱主瓣主瓣旁瓣旁瓣主瓣宽度主瓣宽度2/T2/T矩形窗函数矩形窗函数时域有限区间内有值的信号，其频谱延伸至无限频率。时域有限区间内有值的信号，其频谱延伸至无限频率。时域窗口宽时域窗口宽T愈大，即截取信号时长愈大，主瓣宽度愈愈大，即截取信号时长愈大，主瓣宽度愈小。小。瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱2.2. 函数的频谱函数的频谱 函数的定义：函数的定义：在在 时间内激发有时间内激发有一矩形脉冲一矩形脉冲S S (t)(t)，面积为，面积为1 1。当。当 00时，该矩形脉冲时，该矩形脉冲S S (t)(t)的极限的极限就称就称函数，记作函数，记作 (t)(t)。从函数值极限角度看从函数值极限角度看从面积的角度看从面积的角度看瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 函数的采样性质函数的采样性质瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 函数与其他函数的卷积函数与其他函数的卷积卷积卷积瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱卷积卷积瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 (t)(t)的频谱的频谱其逆变换为其逆变换为即即FTIFT瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱3.3.正、余弦正、余弦函数的频谱密度函数函数的频谱密度函数由欧拉公式，正、余弦函数可写成由欧拉公式，正、余弦函数可写成正、余弦函数的傅立叶变换为：正、余弦函数的傅立叶变换为：瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱FTIFTFTIFT正弦函数的频谱密度函数正弦函数的频谱密度函数余弦函数的频谱密度函数余弦函数的频谱密度函数瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱4.4.周期单位脉冲序列的周期单位脉冲序列的频谱频谱等间隔的周期脉冲序列等间隔的周期脉冲序列周期单位脉冲序列周期单位脉冲序列Comb(t,TComb(t,Ts s) )的频谱的频谱也是梳状函数也是梳状函数梳状函数梳状函数随机信号随机信号一、概述一、概述1.1.随机信号特点：随机信号特点： 具有不能被预测的瞬时值；具有不能被预测的瞬时值；不能用解析的时域模型来加以描述；不能用解析的时域模型来加以描述；能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。随机信号随机信号样本记录：在有限时间区间上的样本函数。样本记录：在有限时间区间上的样本函数。随机过程：同一试验条件下的全部样本函随机过程：同一试验条件下的全部样本函数的集合（总体），记为数的集合（总体），记为x(t)x(t)。2.2.随机信号的描述方法随机信号的描述方法样本函数：随机信号按时间历程所作的各样本函数：随机信号按时间历程所作的各次长时间的观察，记作次长时间的观察，记作x xi i(t)(t)。 随机信号随机信号3.3.随机过程的统计特征参数随机过程的统计特征参数均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函数和功率谱密度函数等。数和功率谱密度函数等。 这些特征参数均是按照集合平均来计算的，即在集这些特征参数均是按照集合平均来计算的，即在集中的某个时刻对所有的样本函数的观测值取平均。中的某个时刻对所有的样本函数的观测值取平均。随机过程分为平稳过程和非平稳过程。随机过程分为平稳过程和非平稳过程。平稳随机过程平稳随机过程是指其统计特征参数不随时间而变化是指其统计特征参数不随时间而变化的随机过程。的随机过程。非平稳随机过程非平稳随机过程是指其统计特征参数随时间而变化是指其统计特征参数随时间而变化的随机过程。的随机过程。在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。随机信号随机信号二、随机信号的主要特征参数二、随机信号的主要特征参数1.1.均值均值 、均方值、均方值 和方差和方差各态历经信号的均值各态历经信号的均值 为为式中式中x(t)x(t)样本函数；样本函数；TT观测时间观测时间 均值表示信号的常值分量。均值表示信号的常值分量。 随机信号随机信号 方差方差 描述随机信号的波动分量，是描述随机信号的波动分量，是x(t)偏偏离均值离均值 的平方的均值，即的平方的均值，即方差的正平方根叫标准偏差方差的正平方根叫标准偏差 均方值均方值 描述随机信号的强度，是描述随机信号的强度，是x(t)x(t)平方平方的均值，即的均值，即均方值的正平方根称为均方根值均方值的正平方根称为均方根值 随机信号随机信号均值、均方值、方差之间的关系：均值、均方值、方差之间的关系：2.2.概率密度函数概率密度函数 随机信号概率密度函数是表示信号幅值落在指随机信号概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的功率。定区间内的功率。精品课件精品课件！精品课件精品课件！随机信号随机信号 功率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，功率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，不同的随机信号有不同的概率密度函数图形。不同的随机信号有不同的概率密度函数图形。典型随机信号的概率密度函数图典型随机信号的概率密度函数图正弦信号正弦信号正弦信号正弦信号随机信号随机信号窄带随机信号窄带随机信号宽带随机信号宽带随机信号