数学：第二章第三节总体特征数的估计精品课件PPT（苏教版必修3）2.3 总体特征数的估计总体特征数的估计2、众数众数 在一组数据中，出现次数最多的在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。数据叫做这一组数据的众数。3、中位数中位数 将一组数据按大小依次排列，将一组数据按大小依次排列，把把处在最中间位置的一个数据处在最中间位置的一个数据（或两个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。的平均数）叫做这组数据的中位数。4、平均数平均数 x = (x1+x2+xn) /n复习回顾复习回顾1、一种用样本的频率分布估计总体一种用样本的频率分布估计总体,掌握几种用来表掌握几种用来表示数据的图示数据的图:频率分布表频率分布表,频率分布直方图频率分布直方图,频率分布折线频率分布折线图图(频率分布密度曲线频率分布密度曲线),茎叶图茎叶图.提出问题提出问题2.3.1平均数及其估计平均数及其估计问问题题思思考考最小时，最小时，x的取值的取值问题点拨问题点拨问题尝试问题尝试经理和员工工资差异太大经理和员工工资差异太大练习练习1.,.,值近似地表示可以用各组区间的组中是一个范围时间只由于每组中的个体睡眠计算其总睡眠时间必须就时间眠名学生的平均睡要确这100分析.2 2：某单位年收入在：某单位年收入在1000010000到到1500015000、1500015000到到2000020000、2000020000到到2500025000、2500025000到到3000030000、3500035000到到4000040000、4000040000到到4500045000、4500045000到到50000.50000.职工之间职工之间所占的比例分别为所占的比例分别为10%10%、15%15%、20%20%、25%25%、15%15%、10%10%和和5%5%。试估计该单位职工的平。试估计该单位职工的平均收入如果数据如果数据的平均数为的平均数为 则则 ，（1 1）新数据）新数据的平均数为？的平均数为？（2 2）新数据）新数据的平均数为？的平均数为？（3 3）新数据）新数据的平均数为？的平均数为？三、平均数运算性质：三、平均数运算性质：注意：公式逆用注意：公式逆用 应该采用平均数来表示每一个项目的平均金额，因应该采用平均数来表示每一个项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。相差比较大。3、假如你是一名交通部门的工作人员、假如你是一名交通部门的工作人员,你打算向市你打算向市长报告国家对本市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数个公路项目投资的平均资金数额额,其中一条新公路的建设投资为其中一条新公路的建设投资为2200万元人民币万元人民币.另外另外25个项目的投资是个项目的投资是20100万元，中位数是万元，中位数是25万元万元.平均数是平均数是100万元万元,众数是众数是20万元万元.你会选择哪你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额金额?你选择这种数字特征的缺点是什么你选择这种数字特征的缺点是什么?四课堂练习四课堂练习：（1）第）第65页练习第页练习第2,3，4 ；（2） 若若 个数的平均数是个数的平均数是 , 个数的平均数是个数的平均数是 ,则则 个数的平均数是个数的平均数是_ ，； 和和和和的样本平均数分别是的样本平均数分别是，那么一组数，那么一组数的平均数是的平均数是_（3）如果两组数如果两组数六、回顾小结：六、回顾小结：1能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；2平均数对数据有平均数对数据有“取齐取齐”的作用，代表一组数的作用，代表一组数据的平均水平；据的平均水平；3形成对数据处理过程进行初步评价的意识形成对数据处理过程进行初步评价的意识七、课外作业：七、课外作业：课本第课本第65页第页第2、3、4题题引例：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本引例：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度，如下表：检查它们的抗拉强度，如下表：甲甲110120130125120125135125135125乙乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲甲乙乙100145哪种钢筋的质量较好？比较稳定？哪种钢筋的质量较好？比较稳定？11012125130一、极差一、极差一组数据的最大值与最小值的差称为一组数据的最大值与最小值的差称为极差极差；极差越大，数据越分散，极差越小，数据极差越大，数据越分散，极差越小，数据越集中越集中 说明甲比乙稳定说明甲比乙稳定思思 考考 ： 什么样的指标可以反映一组数据什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？变化范围的大小？ 极差最大值最小值极差最大值最小值 甲甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙乙100145引例引例2：甲、乙两名战士在相同的条件下各射靶：甲、乙两名战士在相同的条件下各射靶10次，次，每次命中环数如下：每次命中环数如下：甲：甲：8、6、7、8、6、5、9、10、4、7；乙：乙：6、7、7、8、6、7、8、7、9、5；根据上面数据分析两名战士的射击情况根据上面数据分析两名战士的射击情况;01甲甲乙乙45667788909887777665 我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称为情况这个结果通常称为方差方差（variance） 其中其中 S 2表示一组数据的方差，表示一组数据的方差， 表示一组数表示一组数据的平均数，据的平均数，x1、x2、 xn表示各个数据表示各个数据方差的计算式就是方差的计算式就是 如果一组数据与其平均值的离散程度较小，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定我们就说它比较稳定思思 考考 : :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？程度？二、方差二、方差一般地，一般地，设一组样本数据设一组样本数据 ，其平均，其平均数为数为 , ,则称则称为这个样本的为这个样本的方差方差，其算术平方根其算术平方根为样本的为样本的标准差标准差，分别简称，分别简称样本方差样本方差，样本标准差。样本标准差。方差越小，数据的波动越小。方差越小，数据的波动越小。例例1：甲、乙两种水稻试验品种连续：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量年的平均单位面积产量如下（单位：如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定的产量比较稳定 品种品种第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年甲甲989910110102乙乙941031089798解：例例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差天数天数151 1180180181 1210210211 1240240241 1270270271 1300300301 1330330331 1360360361 1390390灯泡数灯泡数1111820251672解：解：各组组中值依次为各组组中值依次为165165，195195，225225，255255，285285，315315，345345，375375，由此算得平均数为，由此算得平均数为这些组中值的方差为这些组中值的方差为答：略答：略思考：思考：某一农家养了五头猪，质量分别为：某一农家养了五头猪，质量分别为：315，317，308，310，295；则方差是（；则方差是（ ）A.1445 B.309 C.8.63 D.59.6注：注： 方差的另外一种形式方差的另外一种形式如果数据如果数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为，则，则三、方差的运算性质：三、方差的运算性质：的平均数为的平均数为（3 3）新数据）新数据方差为方差为（2 2）新数据）新数据方差为方差为；平均数为；平均数为（1 1）新数据）新数据的平均数为的平均数为；方差为；方差为四、课堂练习四、课堂练习（3 3）若）若k k1 1,k,k2 2, ,.k.k8 8的方差为的方差为3 3，则，则2 2（k k1 1-3),-3),2(k2(k2 2-3), -3), .2.2（k k8 8-3)-3)的方差为的方差为_AB（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为的平均值和方差分别为_9.5，0.016五、回顾小结：五、回顾小结：1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。本容量越大，估计就越精确。2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度小，反映了一组数据变化的幅度3.掌握样本平均数、方差和标准差计算方法。掌握样本平均数、方差和标准差计算方法。