制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，如如何何计计算算图图中所示管道的展直长度中所示管道的展直长度L呢？呢？问题情境问题情境24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积学习目标学习目标1、会计算弧长及扇形的面积会计算弧长及扇形的面积.2、能用弧长及扇形的面积知识解决相关问题能用弧长及扇形的面积知识解决相关问题.重难点重难点1、弧长和扇形面积计算公式的推导弧长和扇形面积计算公式的推导和应用和应用. 2、通过、通过弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算，提高，提高分析分析 解决问题的能力解决问题的能力. o圆的周长圆的周长=圆的面积圆的面积S=2RR2ROA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧。B什么是什么是弧？弧？ 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的弧长的计算公式为：对的弧长的计算公式为：探究一探究一弧长弧长公式：公式：.nRAB例例1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(结果保留结果保留)700mm700mm100R=900mmCABOD 1 1、已知圆的半径为、已知圆的半径为10cm,10cm,半圆的弧长为半圆的弧长为( )( ) 2 2、已知圆的半径为已知圆的半径为9cm 9cm ，6060圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为( )( ) 3 3、已知半径为、已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_ 4 4、已知圆心角为、已知圆心角为150150，所对的弧长为，所对的弧长为2020，则圆的，则圆的半径为半径为_。10cm600243cm 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形nO什么是扇形？什么是扇形？ 抢答抢答下列哪些阴影部分是扇形？下列哪些阴影部分是扇形？ 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：对的扇形面积的计算公式为：探究二探究二扇形面积公式扇形面积公式ABOnABOnO归纳思考归纳思考能否用能否用弧长弧长和和半径半径表示扇形面积呢？表示扇形面积呢？1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= = . .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 33 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=_=_cm .2例例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。上有水部分的面积。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇- S AOB 变式变式. 水平放置的圆柱形排水管道的截水平放置的圆柱形排水管道的截面半径面半径OA=0.6cm，其中水面高为，其中水面高为0.9cm， 求求:截面上有水部分的面积。截面上有水部分的面积。0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇+ SAOB 1. 三个同心扇形的圆心角三个同心扇形的圆心角AOB=120，半，半径径OA=6cm，C、D是是 的三等分点，则阴的三等分点，则阴影部分的面积是多少？影部分的面积是多少？ BCA2. 如图如图,若以下所有圆的半径都是若以下所有圆的半径都是1, 请分别求请分别求 出各图形中阴影部分的面积之和是多少？出各图形中阴影部分的面积之和是多少？3、如图，、如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OAB=30，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连，连结结AC，求：阴影部分面积。，求：阴影部分面积。D 求有关阴影部分的面积，可以将图形通过求有关阴影部分的面积，可以将图形通过旋转、平移、翻折、等量割补（拼接）旋转、平移、翻折、等量割补（拼接）等等方法，转化为可求的图形的面积。方法，转化为可求的图形的面积。通过本节课的学习你获得了哪些知识？通过本节课的学习你获得了哪些知识？ 已知矩形已知矩形ABCD的长的长AB=4,宽宽AD=3,按如图放置在按如图放置在直线直线AP上上,然后不滑动地转动然后不滑动地转动,当它转动一周时当它转动一周时( A A/),顶点顶点A所经过的路线长等于所经过的路线长等于 。 再见