第三章第第三章第13课时：课时：反比例函数反比例函数 要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练要点、考点聚焦要点、考点聚焦1、反比例函数的定义：一般地，、反比例函数的定义：一般地，函数函数 叫做反比例函数叫做反比例函数. 2、反比例函数、反比例函数y=k/x(k是常数，是常数，k0)的图像的图像 是是3、反比例函数的性质、反比例函数的性质.(1)当当k0时，图像的时，图像的两个分支两个分支分别在第一、三象分别在第一、三象限内，在限内，在每个象限内每个象限内，y随随x的的增大而减小增大而减小.(2)当当k0时，图像的时，图像的两个分支两个分支分别在第二、四象分别在第二、四象限内，在限内，在每个象限内每个象限内，y随随x的的增大而增大增大而增大.y=k/x(k是常数，是常数，k0)，双曲线双曲线理一理函数函数函数函数 正正正正比例函数比例函数比例函数比例函数 反反反反比例函数比例函数比例函数比例函数 表达式表达式表达式表达式 图象图象图象图象及象限及象限及象限及象限 性质性质性质性质 图象关于原点对称，图象关于原点对称，在每一个象限内在每一个象限内: :当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0x4.4.反比例函数的概念需注意以下几点：反比例函数的概念需注意以下几点：（1 1）k k为常数，为常数，k k0;0;(2)K/x(2)K/x中分母中分母x x的指数为的指数为1 1，例如，例如y=y=x/kx/k就不是反比例函数；就不是反比例函数；（3 3）自变量）自变量x x的取值范围是的取值范围是x x0的一切实数；的一切实数；（4）因变量）因变量y的取值范围是的取值范围是y0的一切实数。的一切实数。5.5.画反比例函数的图象时要注意的问题：画反比例函数的图象时要注意的问题：（1 1）画反比例函数图象的方法是描点法；）画反比例函数图象的方法是描点法；（2 2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围；）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围；因此不能把两个分支连起来；因此不能把两个分支连起来；（3 3）由于在反比例函数中，）由于在反比例函数中，x x和和y y的值都不能为的值都不能为0,0,所以画出的双所以画出的双曲线曲线 的两个分支要分别体现出无限的接的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到近坐标轴，但永远不能达到x轴和轴和y轴。轴。1.如图所示，已知点如图所示，已知点P是反是反比例函数比例函数y=k/x的图像在第的图像在第二象限内的一点，过二象限内的一点，过P点分点分别作别作x轴、轴、y轴的垂线，垂轴的垂线，垂足为足为M、N，若矩形若矩形OMPN的面积为的面积为5，则，则k= . -5课时训练课时训练P(a,b)b=k/bk=baPMPN=-ab=-ab=5 ab=-52.已知反比例函数已知反比例函数y=(1-2m)/x的图像上有两点的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，当当x10x2时，有时，有y1y2.则则m的取值范围是的取值范围是 ( ) A.m0 B.m0 C.m 1/2 D.m1/2 D课时训练课时训练例例1 1一次函数一次函数y=kx+1y=kx+1的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=y=m/xm/x的图的图象交于点象交于点M(2,3)M(2,3)和另一点和另一点N.(1)N.(1)求一次函数和反比求一次函数和反比例函数的解析式；（例函数的解析式；（2 2）求点）求点N N的坐标；（的坐标；（3 3）求）求MON的面积；（的面积；（4）利用图象写出使一次函数的值大于）利用图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的反比例函数的值的x的取值范围。的取值范围。 例例1 1一次函数一次函数y=kx+1y=kx+1的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=y=m/xm/x的图的图象交于点象交于点M(2,3)M(2,3)和另一点和另一点N.(1)N.(1)求一次函数和反比求一次函数和反比例函数的解析式；（例函数的解析式；（2 2）求点）求点N N的坐标；（的坐标；（3 3）求）求MON的面积；（的面积；（4）利用图象写出使一次函数的值大于）利用图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的反比例函数的值的x的取值范围。的取值范围。 xyo1-1A AN(-3,-2)N(-3,-2)M(2.3)M(2.3)y=x+1y=x+1-3-32 2例例2 为预防为预防“手足口病手足口病”,某校对教室进行某校对教室进行“药熏消毒药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后（分钟）成正比例；燃烧后y与与x成反比成反比例，现测得药物例，现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为药量为8mg。根据以上信息解答下列问题。根据以上信息解答下列问题（1）求药物燃）求药物燃烧时烧时y与与x的函数关系式；（的函数关系式；（2）求药物燃烧后）求药物燃烧后y与与x的函数的函数关系式；（关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学生才可以回教室。生才可以回教室。x(分）分）y（mg)O810例例2 为预防为预防“手足口病手足口病”,某校对教室进行某校对教室进行“药熏消毒药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后（分钟）成正比例；燃烧后y与与x成反比成反比例，现测得药物例，现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为药量为8mg。根据以上信息解答下列问题。根据以上信息解答下列问题（1）求药物燃）求药物燃烧时烧时y与与x的函数关系式；（的函数关系式；（2）求药物燃烧后）求药物燃烧后y与与x的函数的函数关系式；（关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学生才可以回教室。生才可以回教室。x(分）分）y（mg)O810例例3 善于不断改正学习方法的小迪发现，对解题进行回顾善于不断改正学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。某一天小迪有反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学分钟时间可用于学习，设小迪用于解题的时间习，设小迪用于解题的时间x(单位：分钟）与学习收益量单位：分钟）与学习收益量y的关系如左图，用于回顾反思的时间的关系如左图，用于回顾反思的时间x与学习收益量与学习收益量y的的关系如右图，其中关系如右图，其中OA是抛物线的一部分，是抛物线的一部分，A为抛物线的为抛物线的顶点，且用于回顾反思的时间不超过解题的时间。（顶点，且用于回顾反思的时间不超过解题的时间。（1）求小迪解题的学习收益量求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间与用于解题的时间x之间的函数之间的函数关关系式；（系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间思的时间x之间的函数关系式；（之间的函数关系式；（3）求小迪如何分配解题）求小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大分钟的学习收益总量最大？x(分）分）yO21yx(分）分）O16410A(1)y=2x(0x20)x(分）分）O16410Ax(分）分）yO21(1)y=2x(0x20)（3）用于回顾反思的时间不超过解题的时间，求小迪如何分配解）用于回顾反思的时间不超过解题的时间，求小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？分钟的学习收益总量最大？x(分）分）yO21(1)y=2x(0x20)x(分）分）O16410A(3)设小迪用于回顾反思的时间为设小迪用于回顾反思的时间为x(0x10)分钟，学习分钟，学习收益量为收益量为y,则用于解题的时间为（则用于解题的时间为（20-x)分钟分钟当当0xk2k3 B.k2k3k1 C.k3k2k1 D.k3k1k2C课前热身课前热身课后热身课后热身4.(2003年年山西省山西省)已知：反比例函数已知：反比例函数y=k/x(k0)，当当x0时，时，y随随x的增大而增大，那么一次函数的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图的图像经过像经过( ) A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B.第一、二、四象限第一、二、四象限 C.第一、三、四象限第一、三、四象限 D.第二、三、四象限第二、三、四象限 B课时训练课时训练1.(2002年年泸州市泸州市)如图所示，当如图所示，当k0时，反比例函数时，反比例函数y=k/x和一次函数和一次函数y=kx+2的图像大致是图的图像大致是图 ( )C1.1.研究反比例函数及其图像时：研究反比例函数及其图像时：(1)(1)易漏隐含条件；易漏隐含条件；(2)(2)研究函数增减性时不分象限，笼统地说：研究函数增减性时不分象限，笼统地说：“当当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而减小；当的增大而减小；当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而增的增大而增大大. .”这种说法是错误的，应将两个分支分别讨论这种说法是错误的，应将两个分支分别讨论. .2.2.过双曲线上任一点作过双曲线上任一点作x x轴、轴、y y轴的垂线，所得矩形的轴的垂线，所得矩形的面积等于面积等于k k. .