KalmanKalman滤波滤波 标量随机过程的递推标量随机过程的递推MMSEMMSE估计估计 新息序列的特性：新息序列的特性： 矢量矢量KalmanKalman滤波滤波 目的：离散目的：离散时间线性性动力系力系统形状估形状估计 模型：模型：KalmanKalman滤波的模型如下波的模型如下图 例：一个例：一个AR(p)过程过程 令令 得到形状方程得到形状方程Kalman滤波器推导滤波器推导 2几个常用不相关公几个常用不相关公 5Kalman增益增益6Riccati方程方程K(n,n-1)的递推公式的递推公式 Kalman预测的跟踪性能 增益的变化曲线 Kalman滤波器的一些推行简述滤波器的一些推行简述 4.特殊构造特殊构造(无鼓励动力系统无鼓励动力系统) 由这个模型出发由这个模型出发,得到一组简化的得到一组简化的Kalman方程方程,它在数学上它在数学上与自顺应滤波器的与自顺应滤波器的RLS算法一一对应算法一一对应, 由此由此,建立了建立了Kalman滤波与滤波与RLS之间的联络之间的联络,任河一种任河一种Kalman滤波的有效算法都可滤波的有效算法都可以对应得到一种以对应得到一种RLS的实现的实现,由此借助由此借助Kalman滤波领域的研讨滤波领域的研讨成果成果,得到一组快速自顺应滤波算法得到一组快速自顺应滤波算法. (Sayed , Kailath, 1994) 最最最最优滤优滤波的波的波的波的评评述述述述WienerWiener滤滤波、波、波、波、KalmanKalman滤滤波的最波的最波的最波的最优优性限制性限制性限制性限制高斯、非高斯高斯、非高斯高斯、非高斯高斯、非高斯问题问题序列蒙特卡序列蒙特卡序列蒙特卡序列蒙特卡罗罗方法，粒子方法，粒子方法，粒子方法，粒子滤滤波等波等波等波等