相似三角形的应用1.1.小亮同学的身高为小亮同学的身高为1.6m1.6m，某一时刻他在阳光下，某一时刻他在阳光下的影子长为的影子长为2m2m，与他邻近的一棵树的影子长为，与他邻近的一棵树的影子长为6m6m，则这棵树的高为，则这棵树的高为( )( )A. 3.2m B. 4.8mA. 3.2m B. 4.8mC. 5.2m D. 5.6mC. 5.2m D. 5.6m复习复习B例例5：已知左，右并排的两棵大树的高分别：已知左，右并排的两棵大树的高分别是是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m。一个身高。一个身高1.6m的人沿着正对着的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点不能看见右边较高的树的顶端点C？K盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区域。的区域。仰仰角角在水平线以上的视线和水平线在水平线以上的视线和水平线的夹角。的夹角。水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)E解：如图，由题意可知，解：如图，由题意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFK=FHFKAHCK=即即FHFH+58-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点内，就不能看见右边较高的树的顶端点CLCDABEFHK巩固巩固如图是日食的示意图，已知地球表面如图是日食的示意图，已知地球表面到太阳中心的距离到太阳中心的距离ES约为约为1.496108km，太阳的半径约太阳的半径约SR为为6.96105km，月球的，月球的半径半径LM约为约为1738km，此时月球中心距，此时月球中心距地球表面有多远地球表面有多远(即图中即图中EM为多少为多少)？如图，已知零件的外径如图，已知零件的外径a a为为25cm，要求它的厚，要求它的厚度度x x，需先求出内孔的直径需先求出内孔的直径ABAB，现用一个交叉卡现用一个交叉卡钳（两条尺长钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA: :OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=CD=7cm，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得根据条件可知，首先得求出内孔直径求出内孔直径ABAB。而在图中而在图中可构造出相似形，通过相似可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出形的性质，从而求出ABAB的长的长度。）度。）归纳归纳实际问题的解决方法：实际问题的解决方法： 解决实际问题的关键是构造相似的三角解决实际问题的关键是构造相似的三角形，再将题中的信息转化到图形中去。形，再将题中的信息转化到图形中去。 1.1.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为测得一根长为1 1米的竹竿的影长是米的竹竿的影长是0.90.9米，但当他们米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长地面的影长2.72.7米，落在墙壁上的影长米，落在墙壁上的影长1.21.2米，请你米，请你和他们一起算一下，树高多少米？和他们一起算一下，树高多少米？拓展提高拓展提高 2.2.如图：小明想测量一颗大树如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发现树的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，测得上，测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹米竹杆的影子长为杆的影子长为2 2米，那么树的高度是多少？米，那么树的高度是多少？ABDECGH3.如图，有一路灯杆如图，有一路灯杆AB(底部底部B不能直接到不能直接到达达)，在灯光下，小明在点，在灯光下，小明在点D处测得自己的处测得自己的影长影长DF3m，沿，沿BD方向到达点方向到达点F处再测得处再测得自己得影长自己得影长FG4m，如果小明得身高为，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆，求路灯杆AB的高度。的高度。DFBCEGA4.如图，小王晚上步行回家，由路灯如图，小王晚上步行回家，由路灯A走向路灯走向路灯B，当走到，当走到P点时，发现身后影点时，发现身后影子的顶部刚好接触到路灯子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当的底部；当向前再走向前再走12m达到点达到点Q时，发现身后影时，发现身后影子的顶部刚好接触到路灯子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已的底部。已知小王身高知小王身高1.6m，两个路灯的高度两个路灯的高度都是都是9.6m，且，且AP=BQ。(1)求两个求两个路灯之间的距离；路灯之间的距离；ABPQ4.如图，小王晚上步行回家，由路灯如图，小王晚上步行回家，由路灯A走向路灯走向路灯B，当走到，当走到P点时，发现身后影点时，发现身后影子的顶部刚好接触到路灯子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当的底部；当向前再走向前再走12m达到点达到点Q时，发现身后影时，发现身后影子的顶部刚好接触到路灯子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已的底部。已知小王身高知小王身高1.6m，两个路灯的高度两个路灯的高度都是都是9.6m，且，且AP=BQ。 (2)当他走当他走到到B时，他在路灯时，他在路灯A下的影子多长？下的影子多长？ABPQ挑战自我挑战自我如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：毫米）。答：-。80x80=x120