平面向量基本定理2008年年9月月25日日晚晚21时时10分分04秒秒, ,神神舟舟七七号号载载人人航航天天飞飞船船在在酒酒泉泉卫卫星星发发射射中中心心发发射射升升空空, ,9月月27日日下下午午16时时30分分航航天天员员翟翟志志刚刚首首次次进进行行出出舱舱活活动动, , 成成为为中中国国太太空空行走第一人行走第一人。 vv1v2v探究:依照速度的分解，平面内任一向依照速度的分解，平面内任一向量量a可作怎样的分解呢？可作怎样的分解呢？平行四边形法则平行四边形法则给定两个不共线的向量给定两个不共线的向量e1, , e2, ,可可表示平面内任一向量表示平面内任一向量a吗？吗？ 设设 、 是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线的向量，线的向量，a 是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，我们研究我们研究 a 与与 、 之间的关系。之间的关系。a研究研究OC = OM + ON =OC = OM + ON =OA + OBOA + OB即即 a = + .= + .aA AO OaC CB BN NM M M MN N2. 3. 1 平面向量基本定理平面向量基本定理探究定理内涵探究定理内涵:1. 基底基底 、 条件：条件：不共线向量不共线向量2.基底组数：基底组数：无数组无数组3.定理中定理中 、 的值是否唯一的值是否唯一?基底给定时，分解形式唯一基底给定时，分解形式唯一. 1，2是被唯一确定的数量。是被唯一确定的数量。？若若 与与 中只有中只有一个为零，情况会一个为零，情况会是怎样？是怎样？特别的，若特别的，若 a = 0 ，则有且只有，则有且只有 ：可使可使 0 =+.= 0特别的，若特别的，若a与与 （ ）共线，则有）共线，则有 =0（ =0），使得），使得: a = + . 1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解 （1 1）实数对）实数对1 1的存在性和唯一性的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）基底的不唯一性求作向量、解（证）向量问题、求作向量、解（证）向量问题、总结总结、平面向量基本定理的应用、平面向量基本定理的应用4、思想方法总结：、思想方法总结：待定系数法、反证法、数形结合待定系数法、反证法、数形结合 、展示题目展示题目展示小组展示小组点评小组点评小组注意注意合作2 1组B22组A2 合作3 2组B1 3组 A11.展示时规范,快速.合作 5 3组 B2 4组A22.展示完立刻完善总结,按照指定小组进行点评,不浪费每一分钟. 检测3 4组B1 5组A13.小组长检查落实,确保全部掌握. 检测5 5组B2 1组A2辩一辩辩一辩如果如果e1、e2是平面是平面内所有向量的一组基底，那么内所有向量的一组基底，那么( )A.若实数若实数1、2使使1e1+2e2=0，则，则1=2=0B.空间任一向量空间任一向量a可以表示为可以表示为a=1e1+2e2，这里，这里1、2是实数是实数C.对实数对实数1、2，1e1+2e2不一定在平面不一定在平面内内D.对平面对平面中的任一向量中的任一向量a，使，使a=1e1+2e2的实数的实数1、2有无数对有无数对OABC类型一：作图类型一：作图DCBAM试刀ABDM小小基底作用大！小小基底作用大！例例2类型二：知基底，表向量类型二：知基底，表向量练一练练一练（2011年中山高二检测）已知三年中山高二检测）已知三角形角形ABC中，中，D为为AB上一点，上一点，若若AD=2DB，CD=1/3CA+xCB,则则x=-2/3思考思考1ANMCDB 体验类型三：选基底，表向量类型三：选基底，表向量= - .类型四：基本定理的应用类型四：基本定理的应用弯下腰来探路，才能究其根本弯下腰来探路，才能究其根本！探究类型四：基本定理的应用类型四：基本定理的应用例题例题检测：检测：1.设设 , 是同一平面内所有向量的一组基底，则是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（以下各组向量中，不能作为基底的是（ ） A. + 和和 - B.3 -2 和和4 -6 C. +2 和和2 + D. + 和和2.在在ABC中，设中，设 =m, =n，D、E是边是边BC上的三等分点，则上的三等分点，则 =_, =_.m+ n m+ n作业作业思考题思考题3已知已知 , 是同一平面内两个不共线的向量，且是同一平面内两个不共线的向量，且 2 + ， + 3 ， 3 ，如果，如果A，B，D三点共线，则的值为三点共线，则的值为。检测：检测：作业作业谢谢！谢谢！作业：见导学案作业：见导学案