第十章第十章 相交线、平行线和平移相交线、平行线和平移 看下面照片，你看到哪些看下面照片，你看到哪些学过的几何图形？学过的几何图形？这一组这一组图片有什么共同特点？图片有什么共同特点？ 在我们生活的世界中，蕴涵着在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，研究它大量的相交线和平行线，研究它们对今后的学习、工作和生活都们对今后的学习、工作和生活都很有用。本章要研究相交线成的很有用。本章要研究相交线成的角和它的性质，平行线和平移的角和它的性质，平行线和平移的概念和性质，并用以解决一些简概念和性质，并用以解决一些简单的实际问题单的实际问题.问题：问题：1、看见一把张开的剪刀，你、看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？你能画能联想出什么样的几何图形？你能画出来吗？出来吗？一、观察：教材一、观察：教材116页页2、观察、观察AOC和和BOD这两个角的这两个角的位置位置保持怎样的关系？这两个角在剪刀剪动过保持怎样的关系？这两个角在剪刀剪动过程中，其程中，其大小大小关系又有怎样？关系又有怎样？AOCAOC和和BODBOD有公共顶点，且有公共顶点，且AOCAOC的的两边分别是两边分别是BODBOD两边的反向延长线。两边的反向延长线。如图直线如图直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，11和和33有公共顶点有公共顶点O O，并且并且它们的它们的两边互为反两边互为反向延长线，这样的两个角向延长线，这样的两个角叫做叫做对顶角对顶角。定义：二、探究：教材二、探究：教材116页页图中共有多少个角？每图中共有多少个角？每两个角之间有何关系？两个角之间有何关系？其中对顶角呢？每对对其中对顶角呢？每对对顶角之间有何关系？顶角之间有何关系？对顶角相等对顶角相等尝试证明尝试证明“对顶角相等对顶角相等”正确性正确性三、练习：教材三、练习：教材117页页 判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明理由？121212121212（1）（2）（3）（4）（5）（6）如图，两条直线相交，如图，两条直线相交，1350，求，求 2和和3的的度数。度数。132解：解：2=1（对顶角相等）（对顶角相等） 1=35（ ）已知已知2=35（等量代换）（等量代换）3=1801=145（邻补角的定义）（邻补角的定义）如图如图1，两条直线相交于一点，有多少对对顶角？，两条直线相交于一点，有多少对对顶角？如图如图2，三条直线相交于一点，有多少对对顶角？，三条直线相交于一点，有多少对对顶角？如图如图3，四条直线相交于一点，有多少对对顶角？，四条直线相交于一点，有多少对对顶角？n条直线相交于一点，有多少对对顶角？条直线相交于一点，有多少对对顶角？图1图2图3四、思考：教材四、思考：教材117页页 观察图片中十字街口的两条道路，你能联想到什观察图片中十字街口的两条道路，你能联想到什么样的几何图形？你能试着画出来吗？么样的几何图形？你能试着画出来吗？这两条直线相交与前面所学直线相交有何不同这两条直线相交与前面所学直线相交有何不同？特殊在什么地方？特殊在什么地方？ 定义：定义：两条直线两条直线AB和和CD相交所成的相交所成的4个角中，个角中，如果有如果有一个一个角是角是直角直角，就说这两条直线，就说这两条直线互相互相垂直。垂直。记作记作“ABCD”，读作，读作“AB垂直于垂直于CD”，其中一，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点条直线叫做另一条直线的垂线，交点O叫做叫做垂足垂足。ABCD1O试举生活中两条直线垂直的例子。试举生活中两条直线垂直的例子。生活中的垂直垂线的定义有以下两层含义：ABCD1ABCD11: ABCD（已知）（已知） 1=90（垂线的定义）（垂线的定义）2: 1=90（已知）（已知） ABCD（垂线的定义）（垂线的定义）五、操作：教材五、操作：教材118118页页【思考】如何过一点画已知直线的垂线？o收获收获1 1：过直线外一点有且只有过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。一条直线与已知直线垂直。讨论：在这个作图中，已知条件是什么？讨论：在这个作图中，已知条件是什么？【操作【操作1】过直线外一点画已知】过直线外一点画已知直线的垂线？直线的垂线？ 如右图如右图动手画一画：动手画一画：这个点和直线之间位置关系怎样？这个点和直线之间位置关系怎样？1、画垂线口诀：一并、画垂线口诀：一并（已知直线）（已知直线）二推三过二推三过（已知点）（已知点）四画四画（直线）（注意：（直线）（注意：“并并”、“过过”指用三角板的指用三角板的直角直角边边“并并”已知直线、已知直线、“过过”已知点）已知点）2、垂线的性质：、垂线的性质：过一点（已知直线上或已知直线外）有过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直且只有一条直线与已知直线垂直o【操作【操作2】过直线上一点画已知】过直线上一点画已知直线的垂线？直线的垂线？ 如右图如右图收获收获2 2：过直线上一点有且只有过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。一条直线与已知直线垂直。【总结】【总结】过一点（已知直线上或已知直线过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。外）有且只有一条直线与已知直线垂直。 你能通过折纸解决以上问题吗？画出下列线段、射线的垂线。画出下列线段、射线的垂线。ABPQOA注意注意: :画线段画线段( (或射线或射线) )的垂线时的垂线时, ,有时要有时要将线段延长将线段延长( (或将射线反向延长或将射线反向延长) )后再画后再画垂线垂线. .OM例例1 1、（、（1 1）如图，分如图，分别过别过A A、B B、C C作作BCBC、ACAC、ABAB的垂线。的垂线。ABC（2 2）、）、如图，过如图，过P P作作直线直线PMOAPMOA，垂足为，垂足为点点M M过过P P作线段作线段PNOBPNOB于于N N点。点。OABPDEFMN六、观察：教材六、观察：教材119页页 如图，点如图，点P在直线在直线l外，在直线外，在直线l上任意取一些点上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点，把这些点分别与点P连接，得到线连接，得到线段段PA，PB，PC，PO，其中，其中POl。 观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？段最短？PA BOCl1.连接直线外一点与直线上各点的所连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，有线段中，垂线段最短。垂线段最短。垂线段最短垂线段最短2.直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。垂线段的长度垂线段的长度简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短思考思考: :“垂线垂线”与与“垂线段垂线段”有什么区别有什么区别? ?拓展应用拓展应用1 1 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在在P P点，应选择怎样的路线才能尽快游到岸点，应选择怎样的路线才能尽快游到岸边边m m呢？呢？拓展应用拓展应用2 2如图：在铁路旁边有如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即人乘火车最方便（即距离最近），请你在距离最近），请你在铁路上选一点来建火铁路上选一点来建火车站，并说明理由。车站，并说明理由。张庄张庄垂线段最短垂线段最短立定跳远中，体育老师是如何测量运立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？动员的成绩的？体育老师实际上测量体育老师实际上测量的是的是点到直线的距离点到直线的距离起起跳跳线线落脚点落脚点七、交流：教材七、交流：教材120页页八、练习：教材八、练习：教材120页页先各自独立完成，再先各自独立完成，再请同学上黑板做。请同学上黑板做。小结小结作业：作业：教材教材121页习题页习题10.1，基础训练，基础训练10.1对顶角定义对顶角定义平行线定义平行线定义平行线画法平行线画法