通州区姜灶中学通州区姜灶中学 李欣荣李欣荣一一. .图片感知图片感知 认识椭圆认识椭圆相 框一一. .图片感知图片感知 认识椭圆认识椭圆一一. .图片感知图片感知 认识椭圆认识椭圆一一. .图片感知图片感知 认识椭圆认识椭圆 神州六号搭乘两名航天员从酒泉卫星发射中心发射神州六号搭乘两名航天员从酒泉卫星发射中心发射升空升空,运行在轨道倾角运行在轨道倾角42.4度度,近地点高度近地点高度200千米千米,远地点远地点高度高度347千米的椭圆轨道上运行了千米的椭圆轨道上运行了5圈。圈。 一一. .图片感知图片感知 认识椭圆认识椭圆数数 学学 实实 验验二二. .类比探究类比探究 形成概念形成概念探究探究1: 1:椭圆的定义椭圆的定义感悟感悟:(1)若|PF1|+|PF2|F1F2|,P点轨迹为椭圆. (3)若|PF1|+|PF2|2c)椭圆定义的椭圆定义的椭圆定义的椭圆定义的符号表述：符号表述：符号表述：符号表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称对称”、“简洁简洁”OxyOxyOxyPF1F2方案一方案一Oxy方案二方案二F1F2POxy探究探究2: 2:椭圆的方程椭圆的方程椭圆的方程椭圆的方程二二. .类比探究类比探究 形成概念形成概念x2+2cx+c2+y2+x2-2cx+c2+y2+2 =4a2即即: (a2- -c2)x2+a2y2=a2(a2- -c2)=2a2 -c2 -x2- y2(x+c)2+y2(x- -c)2+y2=(2a2 - -c2 - -x2- - y2)2(x2- -c2)2+y2(x2+c2)2+y2(x2- -c2)2+y4=4a4- -2a2c2- -2a2x2- -2a2y2- -2a2c2+c4+c2x2+c2y2- - 2a2x2 +c2x2+x4+x2y2- -2a2y2+c2y2+x2y2+y44(a2- -c2)x2+4a2y2=4a2(a2- -c2)则则 m+n=2a m2- -n2=4cx 由由 得得 m- -n= 由由 得得 m=a+即即两边平方，整理得两边平方，整理得 (a2- -c2)x2+a2y2=a2(a2- -c2) xPF1F2yO O二二. .类比探究类比探究 形成概念形成概念分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO椭圆椭圆标准方程的再认识：标准方程的再认识：二二. .类比探究类比探究 形成概念形成概念解题感解题感悟：悟： 定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.1、椭圆的定义（强调、椭圆的定义（强调2a|F1F2|=2c）和椭圆和椭圆的的标准标准方程方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4、求椭圆标准方程的方法、求椭圆标准方程的方法 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法