第一章 立体几何初步6垂垂直直关关系系应用创新演练6.1垂垂直直关关系系的的判判定定考点一考点二第二第二课时课时 平面平面与平与平面垂面垂直的直的判定判定定理定理把握热点考向第二课时第二课时 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 例例1如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD的底面的底面ABCD是正方形，是正方形，PD 平面平面ABCD.点点E在侧在侧棱棱PB上，求证：平面上，求证：平面AEC 平面平面PBD. 思路点拨思路点拨根据判定定理，在一个面内找到根据判定定理，在一个面内找到(或作出或作出)另一个面的一条垂线，从而可得两平面垂直另一个面的一条垂线，从而可得两平面垂直精解详析精解详析 PD 平面平面ABCD，AC平面平面ABCD， PD AC，又又ABCD为正方形，为正方形，AC BD，PDBDD， AC 平面平面PBD.又又AC平面平面AEC， 平面平面AEC 平面平面PBD. 一点通一点通 (1)证明平面与平面垂直，常用两种方法：证明平面与平面垂直，常用两种方法： 证明一个平面过另一个平面的一条垂线证明一个平面过另一个平面的一条垂线 证明二面角的平面角是直角证明二面角的平面角是直角 (2)用平面与平面垂直的判定定理证明两平面垂直，用平面与平面垂直的判定定理证明两平面垂直，关键是在一个平面内寻找垂直于另一个平面的直线在关键是在一个平面内寻找垂直于另一个平面的直线在处理具体问题时，应先从已知入手，分析已有的垂直关处理具体问题时，应先从已知入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手，分析要证明的垂直关系，从而架起系，再从结论入手，分析要证明的垂直关系，从而架起已知与未知之间的已知与未知之间的“桥梁桥梁”2如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，ABBC， CDDA，E、F、G分别为分别为CD、DA和对和对 角线角线AC的中点的中点 求证：平面求证：平面BEF 平平 面面BGD.证明：证明： ABBC，CDAD，G是是AC的中点，的中点， BG AC，DG AC，又又EF AC， EF BG，EF DG. EF 平面平面BGD. EF平面平面BEF， 平面平面BDG 平面平面BEF.3三棱柱三棱柱ABCA1B1C1中，侧面中，侧面B1C1CB是菱形，是菱形， B1C A1B， 求证：平面求证：平面A1BC1 平面平面AB1C.证明：证明： 侧面侧面B1C1CB是菱形，是菱形， B1C BC1，又，又B1C A1B.A1BBC1B， B1C 平面平面A1BC1.又又B1C平面平面AB1C， 平面平面A1BC1 平面平面AB1C. 例例2如图，如图，PAO所在的平面，所在的平面，AB是是O的直径，的直径，C是是O上一点，上一点，AE PB于于E，AF PC于于F，求证：，求证：(1)平面平面AEF 平面平面PBC；(2)PB EF. 思路点拨思路点拨(1)用面面垂直的判定定理；用面面垂直的判定定理；(2)先证线面垂直，再证线线垂直先证线面垂直，再证线线垂直精解详析精解详析(1) AB是是 O的直径，的直径，C在圆上在圆上 AC BC，又，又PA 平面平面ABC， PA BC.又又ACPAA， BC 平面平面PAC.又又AF平面平面PAC， BC AF，又，又AF PC，PCBCC， AF 平面平面PBC.又又AF平面平面AEF， 平面平面AEF 平面平面PBC(2)由由(1)知知AF 平面平面PBC， AF PB.又又AE PB，AEAFA， PB 平面平面AEF.又又EF平面平面AEF， PB EF. 一点通一点通解决直线、面面垂直关系要注意三种解决直线、面面垂直关系要注意三种垂直关系的转化关系：即垂直关系的转化关系：即 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直4四面体四面体ABCD中，中，BCD，ABC是全等三角形，且是全等三角形，且 ABAC，E为为BC的中点的中点 求证：平面求证：平面ADE平面平面ABC. 证明：证明：BCD与与ABC全等，且全等，且ABAC，BDDC，又，又E为为BC的中点的中点AEBC，DEBC.又又AEDEE，BC平面平面ADE，又又BC平面平面ABC，平面平面ABC平面平面ADE. 在证明面面垂直时，一般方法是从一个平面内寻找在证明面面垂直时，一般方法是从一个平面内寻找另一个平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通另一个平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决过作辅助线来解决(所作辅助线要有利于题目的证明所作辅助线要有利于题目的证明)即由线面垂直证面面垂直即由线面垂直证面面垂直