第一章 二、二、 无无穷大大 三三 、 无无穷小与无小与无穷大的关系大的关系 一、一、 无无穷小小 第四节机动目录上页下页返回结束无穷小与无穷大当一、一、 无无穷小小定定义1 . 若时 , 函数则称函数例如 :函数 当时为无穷小;函数 时为无穷小;函数 当为时的无无穷小小 .时为无穷小.机动目录上页下页返回结束说明明: 除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 ! 因为当时, 显然 C 只能是 0 !CC时 , 函数(或 )则称函数为定定义1. 若(或 )则时的无无穷小小 .机动目录上页下页返回结束其中 为时的无穷小量 . 定理定理 1 . ( 无穷小与函数极限的关系 )证:当时,有对自变量的其它变化过程类似可证 .机动目录上页下页返回结束二、二、 无无穷大大定定义2 . 若任任给 M 0 ,一切满足不等式的 x , 总有则称函数当时为无穷大, 使对若在定义中将 式改为则记作(正数正数 X ) ,记作总存在机动目录上页下页返回结束注意注意:1. 无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态.2. 函数为无穷大 , 必定无界 . 但反之不真 !例如例如, 函数当但所以时 ,不是无穷大 !机动目录上页下页返回结束例例 . 证明证: 任给正数 M ,要使即只要取则对满足的一切 x , 有所以若 则直线为曲线的铅直渐近线 .渐近线说明明:机动目录上页下页返回结束三、无三、无穷小与无小与无穷大的关系大的关系若为无穷大,为无穷小 ;若为无穷小, 且则为无穷大.则(自证)据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.定理定理2. 在自变量的同一变化过程中,说明明:机动目录上页下页返回结束内容小内容小结1. 无穷小与无穷大的定义2. 无穷小与函数极限的关系Th13. 无穷小与无穷大的关系Th2思考与思考与练习P41 题1 , 3P41 题3 提示: 作作业P41 2 (1) , (2) ; 7第五节目录上页下页返回结束