有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD 是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBC一装潢店要招聘店员，老板出了这样一一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：道考题：“一顾客要一张平行四边形的一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘你能为招聘人员设计一方案？人员设计一方案？开动脑筋ABCD平行四边形判定定理平行四边形判定定理1：两组对角两组对角分别相等分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理2：两组对边两组对边分别相等的分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形O平行四边形判定定理平行四边形判定定理3：对角线对角线互相平分的四互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形边边角角对角线对角线两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形？判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD, AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A= C, B= D 是平行四边形是平行四边形O开开动动脑脑筋筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的对自已的作品不满意撕去了一些作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？A AB BC CDAB=CD BC =AD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形判断题：判断题：（1） 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形（2） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3） 对角线相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是平行四边形（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形开心一练开心一练: :1.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行不能判定一个四边形为平行四边形的是四边形的是( )(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行已知：如图，已知：如图，BAC= DCA， BCA= DAC，四边形，四边形ABCD是不是平行四边形？为什是不是平行四边形？为什么？么？ABCD练习练习: 1.(口述口述)已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中,E,F分别为边分别为边AD,BC的中点的中点.求证求证:EB=DF 2.(口述口述)已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中, E,F分别为边分别为边AD,BC的中点的中点.求证求证EF=BCBFCDEAABFCDE 3.如图在平行四边形如图在平行四边形ABCD中中,AE,CF分别是分别是 DAB, BCD的平分线的平分线 求证求证:四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形DAFBCE 4. 已知如图已知如图E,F是四边形是四边形ABCD对对角线角线AC上的两点上的两点,AF=CE,DF=BE ,DFBE 求证求证:(1) AFD CEB (2)四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形.ABCDFE延长延长ABC的中线的中线AD至至E，使，使DE=AD，求证：四边形，求证：四边形ABEC是平行四边形是平行四边形如图，如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则则图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF 练习练习:1.已知已知:AB AB,BC BC,CA CA. 求证求证:(1) ABC= B CAB= A BCA= C 2.已知已知:如图四边形如图四边形AEFD和和EBCF都是平都是平 行四边形行四边形. 求证求证:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABCACBABCFDE 链接中考链接中考1.如图李村有一口呈四边形的池塘如图李村有一口呈四边形的池塘,在它四个角在它四个角A,B,C,D处均种有一棵大树处均种有一棵大树,李村准备开挖池塘李村准备开挖池塘建养鱼池建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍想使池塘面积扩大一倍,又想保持大树又想保持大树不动不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形并要求扩建后的池塘成平行四边形,的形状的形状.请问能否实现这一设想请问能否实现这一设想?若能若能,请设计并画出图请设计并画出图形形,若不能若不能,说明理由说明理由.ABDCOGHEF大显身手例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEFBEDF大显身手例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEFBEAC于E，DFAC于F大显身手例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEFBE=DF大显身手练习练习1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，上的两点，当点当点E,F满足什么满足什么条件时条件时，四边形，四边形BFDE是平行四边形？是平行四边形？DOABCEFABCDMNPQO已知已知:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对角线对角线AC 、BD相交于点，相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点的中点求证求证 四边形四边形MNPQ是平行四边形是平行四边形15