2021/3/101观察以下由火柴棒摆成的图形观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗三个图形都是平行四边形吗?(2)与图与图1相比相比,图图2与图与图3有什么特点有什么特点?2021/3/102有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形平行四边形一一组邻边相等邻边相等菱形菱形定义法矩形一个直角一个直角2021/3/103菱形具有工整菱形具有工整,匀称匀称,美观等许多优点美观等许多优点,常被人们用在图案设计上常被人们用在图案设计上.图图片片欣欣赏赏2021/3/1042021/3/105菱形的性质的研究菱形的性质的研究请同学们拿出准备好的菱形纸片，以小组为请同学们拿出准备好的菱形纸片，以小组为单位，通过对折、旋转，找出菱形的性质。单位，通过对折、旋转，找出菱形的性质。边：边：角：角：对角线：对角线：对称性：对称性：对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补互相平分，互相平分，互相垂直，且每条对角线平分一组对角互相垂直，且每条对角线平分一组对角轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。2021/3/106菱形的性质菱形的性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等。ABDCAB=BC=CD=AD2021/3/107菱菱形形的的性性质质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角 线平分一组对角。线平分一组对角。ADCBO已知已知:在菱形在菱形ABCDABCD中中, ,对角线对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O.O.求证求证:ACBD,:ACBD, AC AC平分平分BADBAD和和BCD,BCD, BD BD平分平分ABCABC和和ADC.ADC.由此你能得出菱形的的对称性吗？由此你能得出菱形的的对称性吗？2021/3/108两条对角线互相平分两条对角线互相平分且且垂直垂直对边平行且相等对边平行且相等边边对角线对角线角角四条边四条边都都相等相等菱形的对角相等菱形的对角相等，邻角互补，邻角互补每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角ADCBO 对称性对称性 中心对称：对角线的交点就是对称中心中心对称：对角线的交点就是对称中心轴对称：有两条对称轴轴对称：有两条对称轴 即：两条对角即：两条对角 线所在的直线线所在的直线2021/3/109相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB= BCD ABC = CDA AOB= DOC= AOD= BOC =90 1= 2 3= 4 5= 6 7= 8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO12345678=2021/3/1010当堂检测1、已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm,那么它的边长为那么它的边长为2、在菱形在菱形ABCD中，中，BAD=60，则，则ABD=3、菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm和和8cm,则菱形则菱形的边长为的边长为4、菱形、菱形ABCD中，中，o是两条对角线的交点，已知是两条对角线的交点，已知AB=5cm,AO=4cm,求两对角线求两对角线AC、BD 的长。的长。5、菱形、菱形ABCD中，中，AEBC于于E,AFCD于于F，且，且E,F分别为分别为BC,CD的中点，则的中点，则EAF=ABCDEF2021/3/1011.例例1.在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交相交于点于点O, BAC=30,BD=6.求菱形的边求菱形的边长和对角线长和对角线AC的长的长.2021/3/10121.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是菱形具有而平行四边形不一定有的性质是 ( )(A) 对角线互相平分对角线互相平分 (B) 四条边都相等四条边都相等 (C) 对角相等对角相等 (D) 邻角互补邻角互补牛刀小试牛刀小试122.已知已知:如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,直线直线AE交边交边BC于点于点E ，直线，直线 AF交交CD于点于点F,且且BE=DF 求证：求证：B2021/3/1013【菱形的面积公式菱形的面积公式】ABCDE菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上计算菱形的面积除了上述述方法外方法外,利利用对角线能计算菱形的面积吗用对角线能计算菱形的面积吗?S菱形菱形ABCD= 面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半O2021/3/1014判定方法判定方法1：有一组邻边相等：有一组邻边相等的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC四边形ABCD是菱形ABCD菱形判定方法的研究菱形判定方法的研究2021/3/1015判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形证明：在证明：在 中，中，OAOC（ ）又又AC BD， BD所在直线是线段所在直线是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线， ABBC， 四边形四边形ABCD是菱形是菱形（ ）ABCD2021/3/1016例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形 证明 四边形ABCD是矩形， AEFC（ ） 12（ ） EF平分AC， AOOC又 AOECOF90， AOECOF（ ）， EOFO， 四边形AFCE是平行四边形（ ） 又EFAC， 四边形AFCE是菱形（ ） 2021/3/1017判定定理判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形ABCDAB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形是菱形）2021/3/1018菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+ +对角线线互相垂直对角线线互相垂直= = 四条边相等四条边相等+ =2021/3/1019文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AC BD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形2021/3/10201.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的面积是（，则菱形的面积是（ ） CA.10 B.7 C. 24 D.48ABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AE BC，AF CD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（ ）A.75B.60C.45D.30B2021/3/10216 已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求证：求证：EF AD； 2021/3/1022ABCDOE2021/3/10232021/3/1024当堂检测：当堂检测：1 1、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； （ ） ADBCABCD2021/3/1025 2 2、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱2021/3/1026（1 1）. .下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ） A.A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C（2 2）. .对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对C（3 3）. .下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（ ） A.ACBD,ACA.ACBD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC3 3、选择：、选择：2021/3/1027ABCDEF6 6、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 则则CE CFCE CF，BE DFBE DF。2021/3/10287 7、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEACDEAC2=32=3 ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=21=2AE=DEAE=DE 1=31=32021/3/1029ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？课后拓展1:请你动脑筋请你动脑筋2021/3/1030如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请说明理由。请说明理由。CDBAOu课后拓展课后拓展2:) 12 (提示提示: AODCOB（角边角）（角边角）AD=BC2021/3/10312021/3/1032