线性系统理论线性系统理论单输出时的能观规范形单输出时的能观规范形 张浩张浩 1 对于一个完全能观测系统，构造一个非奇异变换阵，变对于一个完全能观测系统，构造一个非奇异变换阵，变对于一个完全能观测系统，构造一个非奇异变换阵，变对于一个完全能观测系统，构造一个非奇异变换阵，变换成标准形式，称为能观测规范形。能观测规范型则对于状换成标准形式，称为能观测规范形。能观测规范型则对于状换成标准形式，称为能观测规范形。能观测规范型则对于状换成标准形式，称为能观测规范形。能观测规范型则对于状态观测器的设计比较方便。态观测器的设计比较方便。态观测器的设计比较方便。态观测器的设计比较方便。 1 1线性系统的能观测规范形线性系统的能观测规范形2定义如下定义如下定义如下定义如下n n n n个常数个常数个常数个常数2 23由于系统完全能观测，则由于系统完全能观测，则由于系统完全能观测，则由于系统完全能观测，则表征能观测特征和结构特性的变换矩阵为表征能观测特征和结构特性的变换矩阵为表征能观测特征和结构特性的变换矩阵为表征能观测特征和结构特性的变换矩阵为1. 1.当且仅当系统状态完全能观测当且仅当系统状态完全能观测，矩阵矩阵QQ为非奇异为非奇异的的。2. 2.特征多项式系数特征多项式系数 0 0， 1 1， ， n-1n-1引入矩阵引入矩阵引入矩阵引入矩阵QQ，体现了系统的结构特性。体现了系统的结构特性。体现了系统的结构特性。体现了系统的结构特性。3 34结论结论结论结论 ：完全能观测的单输入：完全能观测的单输入：完全能观测的单输入：完全能观测的单输入单输出线性定常系统，引入单输出线性定常系统，引入单输出线性定常系统，引入单输出线性定常系统，引入线性非奇异变换线性非奇异变换线性非奇异变换线性非奇异变换 ，即可导出其能观测规范形为：，即可导出其能观测规范形为：，即可导出其能观测规范形为：，即可导出其能观测规范形为：4 455 5 其中，能观测规范形以明显形式直接和特征多项式系数其中，能观测规范形以明显形式直接和特征多项式系数其中，能观测规范形以明显形式直接和特征多项式系数其中，能观测规范形以明显形式直接和特征多项式系数 0 0 0 0， 1 1 1 1， ， n-1n-1n-1n-1联系起来，体现了系统的结构特性。联系起来，体现了系统的结构特性。联系起来，体现了系统的结构特性。联系起来，体现了系统的结构特性。 另外也可以看出，单输入单输出系统具有唯一的能观测规范形。另外也可以看出，单输入单输出系统具有唯一的能观测规范形。另外也可以看出，单输入单输出系统具有唯一的能观测规范形。另外也可以看出，单输入单输出系统具有唯一的能观测规范形。6例：能观测的单输入例：能观测的单输入例：能观测的单输入例：能观测的单输入单输出线性定常系统为：单输出线性定常系统为：单输出线性定常系统为：单输出线性定常系统为：先定出其特征多项式先定出其特征多项式先定出其特征多项式先定出其特征多项式6 67求的常数：求的常数：求的常数：求的常数：则能观测规范形为则能观测规范形为则能观测规范形为则能观测规范形为7 78根据变换阵的定义，求出变换阵为：根据变换阵的定义，求出变换阵为：根据变换阵的定义，求出变换阵为：根据变换阵的定义，求出变换阵为：8 89验证验证验证验证: :9 910Thank you!Thank you!1112