第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例1 1）确定研究对象进行受力分析；确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图，（隔离物体，画受力图，不要画力的分解图不要画力的分解图. .）2 2）取坐标系；取坐标系；3 3）列方程（一般用分量式列方程（一般用分量式, , 用用文字符号文字符号列方程式列方程式）；）；4 4）利用其它的约束条件列补充方程；利用其它的约束条件列补充方程；5 5）先）先用文字符号求解，用文字符号求解，后后代入数据计算结果代入数据计算结果. . 解题的基本思路解题的基本思路第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 （1 1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计力均不计. .且且 . . 求重物求重物释放后，物释放后，物体的加速度和绳的张力体的加速度和绳的张力. .解解 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图例例1 1 阿特伍德机阿特伍德机第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 （2 2）求物体的运动方程求物体的运动方程. . 解解 绳不可伸长绳不可伸长, ,则两物体的加速度则两物体的加速度的值保持相等的值保持相等, ,对对m1 1第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 （3 3）若将此装置置于电梯顶部，当电若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度梯以加速度 相对地面向上运动时，求相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力两物体相对电梯的加速度和绳的张力. .解解 以地面为参考系以地面为参考系 设设两物体相对于地面的加速度分别两物体相对于地面的加速度分别为为 ，且相对电梯的加速度为，且相对电梯的加速度为第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例解解 汽车的加速度汽车的加速度思考思考: 在在 6.90s 的时间里的时间里, 汽车行进了多长的路程汽车行进了多长的路程 ? 例例2 设有一质量为设有一质量为m = 2500kg 的汽车的汽车, 在平直的高在平直的高速公里上以每小时速公里上以每小时 120km 的速度行驶的速度行驶. 若欲使汽车平稳若欲使汽车平稳地停下来地停下来, 驾驶员启动刹车装置驾驶员启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线刹车阻力是随时间线性增加的性增加的 , 即即 , 其中其中 b = 3500Ns . 试问此车试问此车经过多长时间停下来经过多长时间停下来. 第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 例例3 雨滴的收尾速度雨滴的收尾速度. 设半径为设半径为r质量为质量为m的雨滴的雨滴, 从距地面高空某处以速度从距地面高空某处以速度 140m/s落下（相当于声速的落下（相当于声速的1/3）.如果这样的雨滴如果这样的雨滴密集的打在人的身上密集的打在人的身上, 将会对人造成很大的将会对人造成很大的伤害伤害. 幸好幸好, 由于大气对雨滴的阻力作用由于大气对雨滴的阻力作用, 使雨滴的落地速度大为减小使雨滴的落地速度大为减小, 并使雨滴匀速并使雨滴匀速地落向地面地落向地面, 这个速度也叫做这个速度也叫做收尾收尾速度速度. 空气对雨滴的阻力空气对雨滴的阻力 Ff 与很多因素有关与很多因素有关, 作为作为一般计算一般计算, 常用从实验得到的经验公式即常用从实验得到的经验公式即 F Ff f = 0.87= 0.87r2 2v2, , 式式 r 和和 v 中分别是雨滴的半中分别是雨滴的半径和速度径和速度. 试求雨滴的半径分别为试求雨滴的半径分别为 0.5mm、1.0mm 和和 1.5mm 时的收尾速度是多少时的收尾速度是多少 ?浮浮力力第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例解解: : 雨滴的密度为雨滴的密度为1 1, , 空气的密度为空气的密度为2 2 . .雨滴匀速时雨滴匀速时浮浮力力已知已知： , , , , . .第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 例例4 高台跳水游泳池的深度高台跳水游泳池的深度. 为保证跳水运动员从为保证跳水运动员从10m 高台跳入游泳池中的安全高台跳入游泳池中的安全 , 规范要求水深必须在规范要求水深必须在4.50 5.50m 之间之间. 为什么要做这样的规定呢为什么要做这样的规定呢 ? 解：解：1）运动员自由落体入水，速度）运动员自由落体入水，速度 2）设所受阻力：设所受阻力：水中水中安全速度安全速度 ；人体质量；人体质量 .第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例入水后入水后令令:y已知已知：第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 例例5 如图绳索绕圆柱上，如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为绳绕圆柱张角为 ，绳与圆，绳与圆柱间的静摩擦因数为柱间的静摩擦因数为 ， 求求绳处于滑动边缘时绳处于滑动边缘时 , 绳两端的绳两端的张力张力 和和 间关系间关系 .（绳（绳的质量忽略）的质量忽略） 解解: 取坐标如图取坐标如图, 取一取一小段绕圆柱上的绳小段绕圆柱上的绳 ds.圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱对圆柱对 的支持力的支持力 两端的张力两端的张力 ，第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例若若0.460.460.210.210.000390.00039第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 例例6 如图所示（圆锥摆），长为如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心推动后，在水平面内绕通过圆心 O O 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动 . . 问绳和铅直方向所成的角问绳和铅直方向所成的角度度 为多少？空气阻力不计为多少？空气阻力不计. .解解:第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 4 2 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例越大，越大， 也越大也越大利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）.