地壳中地质构造是地壳中的作用力达到和超过岩石的强度极限或地壳中地质构造是地壳中的作用力达到和超过岩石的强度极限或地壳中地质构造是地壳中的作用力达到和超过岩石的强度极限或地壳中地质构造是地壳中的作用力达到和超过岩石的强度极限或屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限, , , , 岩石发生构造变形而形成的岩石发生构造变形而形成的岩石发生构造变形而形成的岩石发生构造变形而形成的, , , , 所以所以所以所以, , , , 地质构造的形成与力地质构造的形成与力地质构造的形成与力地质构造的形成与力之间存在着密切的依存关系之间存在着密切的依存关系之间存在着密切的依存关系之间存在着密切的依存关系. . . . 要研究地质构造的成因要研究地质构造的成因要研究地质构造的成因要研究地质构造的成因, , , , 形成机制形成机制形成机制形成机制, , , , 发发发发展和组合规律展和组合规律展和组合规律展和组合规律, , , , 就要研究力在地壳中的分布规律就要研究力在地壳中的分布规律就要研究力在地壳中的分布规律就要研究力在地壳中的分布规律, , , , 活动规律活动规律活动规律活动规律, , , , 变化规变化规变化规变化规律律律律, , , , 时间和空间规律时间和空间规律时间和空间规律时间和空间规律, , , , 要研究地质构造与作用力的之间的几何和空间要研究地质构造与作用力的之间的几何和空间要研究地质构造与作用力的之间的几何和空间要研究地质构造与作用力的之间的几何和空间关系关系关系关系, , , , 从而由地质构造的特征去追溯地质历史时期作用力的方式、方从而由地质构造的特征去追溯地质历史时期作用力的方式、方从而由地质构造的特征去追溯地质历史时期作用力的方式、方从而由地质构造的特征去追溯地质历史时期作用力的方式、方向和大小向和大小向和大小向和大小, , , , 及其时空变化规律。及其时空变化规律。及其时空变化规律。及其时空变化规律。第三章第三章 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础内 容1. 应力分析2. 变形分析 3. 地壳岩石圈岩石力学性质（一有关力的一些概念（一有关力的一些概念（一有关力的一些概念（一有关力的一些概念 1. 1. 1. 1. 外力的概念外力的概念外力的概念外力的概念: : : : 对于一个物体来说对于一个物体来说对于一个物体来说对于一个物体来说, , , , 另一个物体施加于这个物体的的力称为外力另一个物体施加于这个物体的的力称为外力另一个物体施加于这个物体的的力称为外力另一个物体施加于这个物体的的力称为外力. . . . 外力又可分为面力和体力两种类型外力又可分为面力和体力两种类型外力又可分为面力和体力两种类型外力又可分为面力和体力两种类型: : : : 面力面力面力面力: : : : 通过接触面作用于物体的力通过接触面作用于物体的力通过接触面作用于物体的力通过接触面作用于物体的力 膂力膂力膂力膂力: : : :不通过接触不通过接触不通过接触不通过接触, , , ,物体内每一个质点都受到的力物体内每一个质点都受到的力物体内每一个质点都受到的力物体内每一个质点都受到的力, , , , 它是相隔一定它是相隔一定它是相隔一定它是相隔一定的距离相互作用的距离相互作用的距离相互作用的距离相互作用. . . .1 1 应力分析应力分析2. 2. 2. 2. 内力的概念内力的概念内力的概念内力的概念: : : : 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力物体内部各部分之间的相互作用力叫内力物体内部各部分之间的相互作用力叫内力物体内部各部分之间的相互作用力叫内力 内力又可分为固有内力和附加内力两种类型内力又可分为固有内力和附加内力两种类型内力又可分为固有内力和附加内力两种类型内力又可分为固有内力和附加内力两种类型: : : : 固有内力固有内力固有内力固有内力: : : : 一物体未受外力作用时一物体未受外力作用时一物体未受外力作用时一物体未受外力作用时, , , , 其内部质点之间存在的相互作其内部质点之间存在的相互作其内部质点之间存在的相互作其内部质点之间存在的相互作用力用力用力用力, , , , 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, , , , 从而使物体保持一定的从而使物体保持一定的从而使物体保持一定的从而使物体保持一定的形状形状形状形状, , , , 这种力称为物体的固有内力这种力称为物体的固有内力这种力称为物体的固有内力这种力称为物体的固有内力. . . . 附加内力附加内力附加内力附加内力: : : : 受外力时受外力时受外力时受外力时, , , , 其物体内部各质点的相对位置发生了变化其物体内部各质点的相对位置发生了变化其物体内部各质点的相对位置发生了变化其物体内部各质点的相对位置发生了变化, , , , 它们之间的相互作用力也发生了变化，其内力的改变量，称为附加内力。是它们之间的相互作用力也发生了变化，其内力的改变量，称为附加内力。是它们之间的相互作用力也发生了变化，其内力的改变量，称为附加内力。是它们之间的相互作用力也发生了变化，其内力的改变量，称为附加内力。是为了阻止物体继续变形并试图恢复原来的形状。为了阻止物体继续变形并试图恢复原来的形状。为了阻止物体继续变形并试图恢复原来的形状。为了阻止物体继续变形并试图恢复原来的形状。 1 1 应力分析应力分析3. 3. 应力的概念应力的概念: : 一物体受外力一物体受外力P P 的作的作用用, , 物体内部产生与外力物体内部产生与外力作用相抗衡的附加内力作用相抗衡的附加内力p, p, 将物体沿截面将物体沿截面A A切开切开, , 取取其中一部分其中一部分, , 此时此时, , 截面截面A A 上的附加内力与外力上的附加内力与外力P P 大小相等大小相等, , 方向相反方向相反. . 应应力：受力物体内任意一截力：受力物体内任意一截面单位面积上的附加内力。面单位面积上的附加内力。写为写为: : =P/A =P/A 应力的单位是帕斯卡应力的单位是帕斯卡(Pa)(Pa)或兆帕或兆帕(MPa), (MPa), 并规并规定定, , 挤压力为挤压力为“正正”, , 拉拉张力为张力为“负负”. .1 1 应力分析应力分析 4. 4. 4. 4. 附加内力的分解附加内力的分解附加内力的分解附加内力的分解 在物体内任意选取一个与外力作用方向不相在物体内任意选取一个与外力作用方向不相在物体内任意选取一个与外力作用方向不相在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面垂直的小截面垂直的小截面垂直的小截面dF, dF, dF, dF, 作用于截面作用于截面作用于截面作用于截面dF dF dF dF 上的附加内力上的附加内力上的附加内力上的附加内力为为为为dP , dP , dP , dP , 根据平行四边形法则根据平行四边形法则根据平行四边形法则根据平行四边形法则, , , , 可将内力可将内力可将内力可将内力dP dP dP dP 分解分解分解分解为垂直于截面为垂直于截面为垂直于截面为垂直于截面dF dF dF dF 的分力的分力的分力的分力dN , dN , dN , dN , 及平行于截面及平行于截面及平行于截面及平行于截面dF dF dF dF 的分力的分力的分力的分力dT.dT.dT.dT. 合应力合应力合应力合应力: : : : f=dP/dF f=dP/dF f=dP/dF f=dP/dF 正应力正应力正应力正应力: : : : 垂直于截面垂直于截面垂直于截面垂直于截面dFdFdFdF上的应力上的应力上的应力上的应力 =dN/dF =dN/dF =dN/dF =dN/dF 剪应力剪应力剪应力剪应力: : : : 平行于截面平行于截面平行于截面平行于截面dF dF dF dF 上的应力上的应力上的应力上的应力 =dT/dF =dT/dF =dT/dF =dT/dF 规定规定规定规定: : : :正应力以挤压为正、以拉张为负；顺时正应力以挤压为正、以拉张为负；顺时正应力以挤压为正、以拉张为负；顺时正应力以挤压为正、以拉张为负；顺时针剪切为针剪切为针剪切为针剪切为“负负负负”, , , , 逆时针剪切为逆时针剪切为逆时针剪切为逆时针剪切为“正正正正”1 1 应力分析应力分析 （二应力状态和应力椭球体（二应力状态和应力椭球体 1. 1. 应力状态应力状态: :过物体中某一点的各个不同方向过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情况。截面上的应力情况。 截取包含该点的一个小单元体截取包含该点的一个小单元体, ,一个正六面体一个正六面体来研究。来研究。 一点的应力状态一点的应力状态 剪应力互等定理：两个正交截面上的剪应剪应力互等定理：两个正交截面上的剪应力，其数值大小相等、方向共同指向截面交线力，其数值大小相等、方向共同指向截面交线或背离两截面交线即数值相等，符号相反或背离两截面交线即数值相等，符号相反 此又称为剪应力成对定理此又称为剪应力成对定理 应力分量个应力分量个个个 如单元体选择在六个面上只有正应力的作用如单元体选择在六个面上只有正应力的作用, , 而无剪应力而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做主应力。的作用，这六个面上的正应力叫做主应力。1 1 应力分析应力分析n n若单元体六个截面上的三对主应力的值都若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时相等时, , 称为等应力状态称为等应力状态, , 在这种应力状在这种应力状态下态下, , 物体只发生体积膨胀或收缩的变化物体只发生体积膨胀或收缩的变化而不会产生形态变化而不会产生形态变化( (畸变畸变). ). n n当单元体六个截面上的三对主应力不都相当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时，单元体截面上存在最大主应力等时，单元体截面上存在最大主应力1, 1, 中间主应力中间主应力2 2和最小主应力和最小主应力3, 3, 这种应这种应力状态可导致物体形态变化力状态可导致物体形态变化( (畸变畸变), ), 其中其中1- 1- 3 3 之值称为应力差。之值称为应力差。n n微小单元体六个截面上的三对主应力微小单元体六个截面上的三对主应力, , 每每对主应力作用方向线叫做主应力轴对主应力作用方向线叫做主应力轴, , 主应主应力所作用的截面称为主应力面或主平面。力所作用的截面称为主应力面或主平面。1 1 应力分析应力分析 (1) (1) (1) (1) 应力椭球体应力椭球体应力椭球体应力椭球体: : : : 当物体内一点主应力性质当物体内一点主应力性质当物体内一点主应力性质当物体内一点主应力性质相同，大小不同相同，大小不同相同，大小不同相同，大小不同, , , , 即即即即 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3时时时时, , , , 可以取三个主应力可以取三个主应力可以取三个主应力可以取三个主应力的矢量为半径的矢量为半径的矢量为半径的矢量为半径, , , , 作一个椭球体作一个椭球体作一个椭球体作一个椭球体, , , , 该椭球体代表作用于该点的全应该椭球体代表作用于该点的全应该椭球体代表作用于该点的全应该椭球体代表作用于该点的全应力状态力状态力状态力状态, , , , 称为应力椭球体，其中称为应力椭球体，其中称为应力椭球体，其中称为应力椭球体，其中长轴代表最大主应力长轴代表最大主应力长轴代表最大主应力长轴代表最大主应力 1, 1, 1, 1, 短轴短轴短轴短轴代表最小主应力代表最小主应力代表最小主应力代表最小主应力 3, 3, 3, 3,中间轴代中间轴代中间轴代中间轴代表中间主应力表中间主应力表中间主应力表中间主应力 2 2 2 2。1 1 应力分析应力分析(2) (2) (2) (2) 应力椭圆应力椭圆应力椭圆应力椭圆: : : : 沿椭球体三个主沿椭球体三个主沿椭球体三个主沿椭球体三个主应力平面切割椭球体应力平面切割椭球体应力平面切割椭球体应力平面切割椭球体, , , , 可可可可得三个椭圆得三个椭圆得三个椭圆得三个椭圆, , , , 叫应力椭圆叫应力椭圆叫应力椭圆叫应力椭圆, , , , 每一个应力椭圆中有两个每一个应力椭圆中有两个每一个应力椭圆中有两个每一个应力椭圆中有两个主应力主应力主应力主应力, , , , 代表二维应力状代表二维应力状代表二维应力状代表二维应力状态态态态. . . . 这三个应力椭圆分别这三个应力椭圆分别这三个应力椭圆分别这三个应力椭圆分别为为为为: : : : 1 1 1 1与与与与 2 2 2 2椭圆、椭圆、椭圆、椭圆、 1 1 1 1与与与与 3 3 3 3椭圆、椭圆、椭圆、椭圆、 2 2 2 2与与与与 3 3 3 3椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。 1 1 应力分析应力分析3.3.3.3.一点的空间应力状态类型一点的空间应力状态类型一点的空间应力状态类型一点的空间应力状态类型 (1) (1) (1) (1) 三轴应力状态三轴应力状态三轴应力状态三轴应力状态: : : : 三个主应力均不为零的状态三个主应力均不为零的状态三个主应力均不为零的状态三个主应力均不为零的状态, , , , 这是这是这是这是自然界最普遍的一种应力状态自然界最普遍的一种应力状态自然界最普遍的一种应力状态自然界最普遍的一种应力状态 (2) (2) (2) (2) 双轴应力状态双轴应力状态双轴应力状态双轴应力状态: : : : 一个主应力的值为零一个主应力的值为零一个主应力的值为零一个主应力的值为零, , , , 另外两个另外两个另外两个另外两个主应力的值不为零的应力状态主应力的值不为零的应力状态主应力的值不为零的应力状态主应力的值不为零的应力状态 (3) (3) (3) (3) 单轴应力状态单轴应力状态单轴应力状态单轴应力状态: : : : 其中只有一个主应力的值不为零其中只有一个主应力的值不为零其中只有一个主应力的值不为零其中只有一个主应力的值不为零, , , , 另外两个主应力的值都等于零的应力状态另外两个主应力的值都等于零的应力状态另外两个主应力的值都等于零的应力状态另外两个主应力的值都等于零的应力状态1 1 应力分析应力分析 （三二维应力分析（三二维应力分析（三二维应力分析（三二维应力分析 前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用，地壳直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用，地壳直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用，地壳直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态中岩石的应力状态都是三维应力状态中岩石的应力状态都是三维应力状态中岩石的应力状态都是三维应力状态, , , ,只是推导、计算和研究较为复杂。只是推导、计算和研究较为复杂。只是推导、计算和研究较为复杂。只是推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力叠加原理根据弹性力学应力叠加原理根据弹性力学应力叠加原理根据弹性力学应力叠加原理, , , , 单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的二单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的二单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的二单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础。轴和三轴应力状态的基础。轴和三轴应力状态的基础。轴和三轴应力状态的基础。1 1 应力分析应力分析1. 1. 1. 1. 单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析 1) 1) 1) 1)矩形物体平面上矩形物体平面上矩形物体平面上矩形物体平面上, , , ,作用于物体上外力为作用于物体上外力为作用于物体上外力为作用于物体上外力为P1,P1,P1,P1,内力为内力为内力为内力为p1,p1,p1,p1,垂直于截面垂直于截面垂直于截面垂直于截面A0A0A0A0上的主应力为上的主应力为上的主应力为上的主应力为:s1=p1/A0 :s1=p1/A0 :s1=p1/A0 :s1=p1/A0 （1 1 1 1） 2) 2) 2) 2)在与内力在与内力在与内力在与内力p1p1p1p1斜交的截面斜交的截面斜交的截面斜交的截面AaAaAaAa上上上上, , , ,设其正应力为上设其正应力为上设其正应力为上设其正应力为上sa,sa,sa,sa,剪应力为剪应力为剪应力为剪应力为ta,ta,ta,ta,合应力为合应力为合应力为合应力为sA,sA,sA,sA,截面截面截面截面AaAaAaAa的法线与的法线与的法线与的法线与p1p1p1p1作作作作用线之间的夹角为用线之间的夹角为用线之间的夹角为用线之间的夹角为a , a , a , a , 那么那么那么那么 sA = p1/Aa sA = p1/Aa sA = p1/Aa sA = p1/Aa （2 2 2 2） 根据三角函数关系根据三角函数关系根据三角函数关系根据三角函数关系: sa=sA cosa : sa=sA cosa : sa=sA cosa : sa=sA cosa 并代入并代入并代入并代入2 2 2 2） sa= p1 cosa/ Aa sa= p1 cosa/ Aa sa= p1 cosa/ Aa sa= p1 cosa/ Aa 由由由由 p1 = s1 A0 p1 = s1 A0 p1 = s1 A0 p1 = s1 A0 代入代入代入代入 sa= s1 A0 cosa / Aa , sa= s1 A0 cosa / Aa , sa= s1 A0 cosa / Aa , sa= s1 A0 cosa / Aa ,又又又又 cosa = A0 /Aa cosa = A0 /Aa cosa = A0 /Aa cosa = A0 /Aa sa= s1 cos2a (3 sa= s1 cos2a (3 sa= s1 cos2a (3 sa= s1 cos2a (3） 据倍角公式据倍角公式据倍角公式据倍角公式1 1 1 1 cos2 a cos2 a cos2 a cos2 a 2 cos2a2 cos2a2 cos2a2 cos2a可写成可写成可写成可写成: sa= s1(1+cos2 : sa= s1(1+cos2 : sa= s1(1+cos2 : sa= s1(1+cos2 a ) / 2 a ) / 2 a ) / 2 a ) / 2 （4 4 4 4） 剪应力剪应力剪应力剪应力 ta = sA sina= sina p1 / Aa = sina s1 A0 / Aa= = s1cos a sina ta = sA sina= sina p1 / Aa = sina s1 A0 / Aa= = s1cos a sina ta = sA sina= sina p1 / Aa = sina s1 A0 / Aa= = s1cos a sina ta = sA sina= sina p1 / Aa = sina s1 A0 / Aa= = s1cos a sina （5 5 5 5） 用倍角公式用倍角公式用倍角公式用倍角公式sin2 a sin2 a sin2 a sin2 a 2 cos a sina 2 cos a sina 2 cos a sina 2 cos a sina 可写成：可写成：可写成：可写成： ta = s1/2 sin2 ta = s1/2 sin2 ta = s1/2 sin2 ta = s1/2 sin2 a a a a （6 6 6 6） （4 4 4 4和和和和6 6 6 6式为单轴应力状态下，任意切面上主应力式为单轴应力状态下，任意切面上主应力式为单轴应力状态下，任意切面上主应力式为单轴应力状态下，任意切面上主应力s1s1s1s1、正应力、正应力、正应力、正应力sasasasa及剪应力及剪应力及剪应力及剪应力tatatata的关系。的关系。的关系。的关系。1 1 应力分析应力分析 从上可得主要公式从上可得主要公式从上可得主要公式从上可得主要公式 ： sa= s1(1+cos2 a ) / 2 ta = s1 /2 sin2 a sa= s1(1+cos2 a ) / 2 ta = s1 /2 sin2 a sa= s1(1+cos2 a ) / 2 ta = s1 /2 sin2 a sa= s1(1+cos2 a ) / 2 ta = s1 /2 sin2 a 讨论讨论讨论讨论: (1) : (1) : (1) : (1) 当当当当a=0 a=0 a=0 a=0 时时时时（4 4 4 4中的中的中的中的 cos2 a cos2 a cos2 a cos2 a 1 1 1 1 sa= s1 sa= s1 sa= s1 sa= s1 ta = s1(sin2 *0 )/2 ta = s1(sin2 *0 )/2 ta = s1(sin2 *0 )/2 ta = s1(sin2 *0 )/2 ta= 0 ta= 0 ta= 0 ta= 0 结论结论结论结论: : : : 在与挤压或拉伸方向垂直的截面上在与挤压或拉伸方向垂直的截面上在与挤压或拉伸方向垂直的截面上在与挤压或拉伸方向垂直的截面上, , , , 正应力最大，等于主应力。正应力最大，等于主应力。正应力最大，等于主应力。正应力最大，等于主应力。结论结论结论结论: : : : 在与挤压或拉伸方向垂直的截面上在与挤压或拉伸方向垂直的截面上在与挤压或拉伸方向垂直的截面上在与挤压或拉伸方向垂直的截面上, , , , 剪应力为零剪应力为零剪应力为零剪应力为零, , , , 即无剪应力存在。即无剪应力存在。即无剪应力存在。即无剪应力存在。1 1 应力分析应力分析主要公式主要公式主要公式主要公式 ：sa= s1(1+cos2 a ) / 2 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 ta = s1 /2 sin2 a ta = s1 /2 sin2 a ta = s1 /2 sin2 a ta = s1 /2 sin2 a讨论讨论讨论讨论: : : : (2) (2) (2) (2) 当当当当a=45 a=45 a=45 a=45 时时时时cos90cos90cos90cos900 0 0 0 sa=s1/2sa=s1/2sa=s1/2sa=s1/2sin90sin90sin90sin901 1 1 1 ta=s1/2=tmaxta=s1/2=tmaxta=s1/2=tmaxta=s1/2=tmax (3) (3) (3) (3) 当当当当a=-45 a=-45 a=-45 a=-45 时时时时 sa= s1/2 sa= s1/2 sa= s1/2 sa= s1/2 ta = -s1 /2 = tmax ta = -s1 /2 = tmax ta = -s1 /2 = tmax ta = -s1 /2 = tmax结论结论: : 在距主应力面在距主应力面4545的截的截面上面上( (即即a=45a=45的截面上的截面上), ), 正应力等于主应力的一半。正应力等于主应力的一半。剪应力值也等于主应力的一剪应力值也等于主应力的一半，并且最大。在两垂直的半，并且最大。在两垂直的截面（截面（ =45 =45 和和=-=-4545）上剪应力互等）上剪应力互等, , 剪切剪切方向相反方向相反1 1 应力分析应力分析主要公式主要公式主要公式主要公式 ：sa= s1(1+cos2 a ) / 2 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 ta = s1 /2 sin2 a ta = s1 /2 sin2 a ta = s1 /2 sin2 a ta = s1 /2 sin2 a 讨论讨论讨论讨论: : : : (4) (4) (4) (4) 当当当当a=90 a=90 a=90 a=90 时时时时cos2acos2acos2acos2a1 1 1 1 ，sin2 a sin2 a sin2 a sin2 a 0 0 0 0sa=0sa=0sa=0sa=0 ta = 0 ta = 0 ta = 0 ta = 0 结论结论结论结论: : : : 在平行于单轴作用力的截面上在平行于单轴作用力的截面上在平行于单轴作用力的截面上在平行于单轴作用力的截面上, , , ,既无正应力既无正应力既无正应力既无正应力, , , , 也无剪应力。也无剪应力。也无剪应力。也无剪应力。1 1 应力分析应力分析2. 2. 2. 2. 双轴应力状态的二维应力分析双轴应力状态的二维应力分析双轴应力状态的二维应力分析双轴应力状态的二维应力分析 一矩形物体一矩形物体一矩形物体一矩形物体, , , , 在其相互垂直的面上在其相互垂直的面上在其相互垂直的面上在其相互垂直的面上, , , , 分别作用有外力分别作用有外力分别作用有外力分别作用有外力p1p1p1p1和和和和p2,p2,p2,p2,且且且且p1p2,p1p2,p1p2,p1p2,。据应力叠加原理，采用两个单轴应力状态的叠加。据应力叠加原理，采用两个单轴应力状态的叠加。据应力叠加原理，采用两个单轴应力状态的叠加。据应力叠加原理，采用两个单轴应力状态的叠加方法方法方法方法. . . .1 1 应力分析应力分析1 1 1 1先求出由先求出由先求出由先求出由p1p1p1p1单独作用在单独作用在单独作用在单独作用在AaAaAaAa截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力, , , , 由单轴应力状态的应力分析公由单轴应力状态的应力分析公由单轴应力状态的应力分析公由单轴应力状态的应力分析公式式式式4 4 4 4） 和和和和6 6 6 6）, , , ,即得即得即得即得p1p1p1p1单独作用形成的应力单独作用形成的应力单独作用形成的应力单独作用形成的应力 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （4 4 4 4） ta = s1 /2 sin2 a ta = s1 /2 sin2 a ta = s1 /2 sin2 a ta = s1 /2 sin2 a （6 6 6 6）2 2 2 2） 再求由再求由再求由再求由p2p2p2p2单独作用在单独作用在单独作用在单独作用在AaAaAaAa截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力: : : : 90+a 90+a 90+a 90+a 代人代人代人代人 （4 4 4 4） 和和和和6 6 6 6即得即得即得即得 s s s s =s2(1-cos2a) / 2 =s2(1-cos2a) / 2 =s2(1-cos2a) / 2 =s2(1-cos2a) / 2 t t t t =-s2sin2a / 2 =-s2sin2a / 2 =-s2sin2a / 2 =-s2sin2a / 2 1 1 应力分析应力分析 3 3 3 3） 根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理: s = sa + s : s = sa + s : s = sa + s : s = sa + s t= ta t= ta t= ta t= ta + t + t + t + t 可得可得可得可得 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 /2 /2 /2 （7 7 7 7） t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 （8 8 8 8）1 1 应力分析应力分析 已知双轴应力状态的应力公式已知双轴应力状态的应力公式已知双轴应力状态的应力公式已知双轴应力状态的应力公式 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 （7 7 7 7） t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 （8 8 8 8） 讨论讨论讨论讨论: (1) : (1) : (1) : (1) 两个互相垂直截面两个互相垂直截面两个互相垂直截面两个互相垂直截面Aa, Ab.Aa, Ab.Aa, Ab.Aa, Ab.上的应力上的应力上的应力上的应力: : : : 先求先求先求先求AaAaAaAa截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力, , , , 由公式由公式由公式由公式7 7 7 7） 和和和和8 8 8 8可得可得可得可得: : : : sa =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 sa =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 sa =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 sa =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 ta= (s1 - s2) sin2a/2 ta= (s1 - s2) sin2a/2 ta= (s1 - s2) sin2a/2 ta= (s1 - s2) sin2a/2 同理可求同理可求同理可求同理可求AbAbAbAb截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力b b b b90+a90+a90+a90+a） sb =(s1 + s2)/2-(s1 - s2) cos2a /2 sb =(s1 + s2)/2-(s1 - s2) cos2a /2 sb =(s1 + s2)/2-(s1 - s2) cos2a /2 sb =(s1 + s2)/2-(s1 - s2) cos2a /2 tb= -(s1 - s2) sin2a/2 tb= -(s1 - s2) sin2a/2 tb= -(s1 - s2) sin2a/2 tb= -(s1 - s2) sin2a/2 由以上结果得由以上结果得由以上结果得由以上结果得: sa + sb= s1 + s2=: sa + sb= s1 + s2=: sa + sb= s1 + s2=: sa + sb= s1 + s2=常量常量常量常量 结论结论结论结论: : : : 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, , , , 且等且等且等且等 于二主应力之和。于二主应力之和。于二主应力之和。于二主应力之和。 又又又又 由由由由 ta= (s1 - s2) sin2a/2 tb= -(s1 - s2) sin2a/2 ta= (s1 - s2) sin2a/2 tb= -(s1 - s2) sin2a/2 ta= (s1 - s2) sin2a/2 tb= -(s1 - s2) sin2a/2 ta= (s1 - s2) sin2a/2 tb= -(s1 - s2) sin2a/2 得得得得 ta= -tb ta= -tb ta= -tb ta= -tb 结论结论结论结论: : : : 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等, , , , 剪切方向相反剪切方向相反剪切方向相反剪切方向相反, , , , 这一关系称为剪应力互等定这一关系称为剪应力互等定这一关系称为剪应力互等定这一关系称为剪应力互等定律律律律. . . .1 1 应力分析应力分析讨论讨论讨论讨论: : : : (2) (2) (2) (2) 求求求求smax smin tmaxsmax smin tmaxsmax smin tmaxsmax smin tmax 据据据据s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 （7 7 7 7） t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 （8 8 8 8）当当当当a=0a=0a=0a=0时时时时: (a: (a: (a: (a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角为作用力与所作用的截面法线之间的夹角为作用力与所作用的截面法线之间的夹角为作用力与所作用的截面法线之间的夹角) ) ) ) 在在在在7 7 7 7中代入中代入中代入中代入a=0 a=0 a=0 a=0 cos2acos2acos2acos2a1 1 1 1 sa=s1=smaxsa=s1=smaxsa=s1=smaxsa=s1=smax 又在又在又在又在8 8 8 8中代入中代入中代入中代入a=0 a=0 a=0 a=0 sin2asin2asin2asin2a0 0 0 0ta=0ta=0ta=0ta=0结论结论结论结论: : : : 在与外力垂直的截面上在与外力垂直的截面上在与外力垂直的截面上在与外力垂直的截面上, , , , 存在最大主应力存在最大主应力存在最大主应力存在最大主应力s1 , s1 , s1 , s1 , 剪应力为零剪应力为零剪应力为零剪应力为零, , , , 即没有剪即没有剪即没有剪即没有剪应力应力应力应力. . . .1 1 应力分析应力分析 (2) (2) (2) (2) 求求求求smax smin tmaxsmax smin tmaxsmax smin tmaxsmax smin tmax 据据据据s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 （7 7 7 7） t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 （8 8 8 8）当当当当a=90a=90a=90a=90时时时时: (a: (a: (a: (a为作用力与所作用的截面法线之间为作用力与所作用的截面法线之间为作用力与所作用的截面法线之间为作用力与所作用的截面法线之间的夹角的夹角的夹角的夹角) ) ) ) 在在在在7 7 7 7中代入中代入中代入中代入a=90 a=90 a=90 a=90 cos2acos2acos2acos2a1 1 1 1 sa=s2=sminsa=s2=sminsa=s2=sminsa=s2=smin 在在在在8 8 8 8中代入中代入中代入中代入a=90 a=90 a=90 a=90 sin2asin2asin2asin2a0 0 0 0ta=0ta=0ta=0ta=0结论结论结论结论: : : : 在与外力平行的截面上在与外力平行的截面上在与外力平行的截面上在与外力平行的截面上, , , , 存在最小主应力存在最小主应力存在最小主应力存在最小主应力s2, s2, s2, s2, 剪应力为零。剪应力为零。剪应力为零。剪应力为零。1 1 应力分析应力分析 (2) (2) (2) (2) 求求求求smax smin tmaxsmax smin tmaxsmax smin tmaxsmax smin tmax 据据据据s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 （7 7 7 7） t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 t= (s1 - s2) sin2a/2 （8 8 8 8）当当当当a=45a=45a=45a=45时时时时: (a: (a: (a: (a为作用力与所作用的截面法线之间的为作用力与所作用的截面法线之间的为作用力与所作用的截面法线之间的为作用力与所作用的截面法线之间的夹角夹角夹角夹角) ) ) ) 在在在在7 7 7 7中代入中代入中代入中代入a=45 a=45 a=45 a=45 cos2acos2acos2acos2a0 0 0 0sa=(s1+s2)/2sa=(s1+s2)/2sa=(s1+s2)/2sa=(s1+s2)/2 在在在在8 8 8 8中代入中代入中代入中代入a=45 a=45 a=45 a=45 sin2a/2sin2a/2sin2a/2sin2a/2ta=tmaxta=tmaxta=tmaxta=tmax结论结论结论结论: : : : 在与外力呈在与外力呈在与外力呈在与外力呈45454545的截面上的截面上的截面上的截面上, , , , 正应力为二主应力之和的一半正应力为二主应力之和的一半正应力为二主应力之和的一半正应力为二主应力之和的一半, , , , 剪应力为最大剪应力为最大剪应力为最大剪应力为最大1 1 应力分析应力分析一、一、 应力分析应力分析 （四图解法求应力（四图解法求应力-应力摩尔圆应力摩尔圆 1. 1. 应力摩尔圆的数学模型应力摩尔圆的数学模型: : 从双轴应力状态的应力公式从双轴应力状态的应力公式 sa =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 sa =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 ta= (s1 - s2) sin2a/2 ta= (s1 - s2) sin2a/2可以看出可以看出, , 当受力方式一定当受力方式一定, , 应力应力s s 就成为角度就成为角度a a的函数的函数, , 为了得出应力摩尔为了得出应力摩尔圆公式，先将公式中圆公式，先将公式中a a消去消去. . 为此移项得为此移项得: : sa - (s1 + s2)/2= (s1 - s2) cos2a /2 sa - (s1 + s2)/2= (s1 - s2) cos2a /2 ta -0 = (s1 - s2) ta -0 = (s1 - s2) sin2a/2sin2a/2 等式两端平方得等式两端平方得: : sa - (s1 + s2)/22 =(s1 - s2) sa - (s1 + s2)/22 =(s1 - s2) cos2a /2 2cos2a /2 2 (ta -0 ) 2 = (s1 - (ta -0 ) 2 = (s1 - s2) sin2a/2 2s2) sin2a/2 2公式二式相加得公式二式相加得: : sa - (s1 + s2)/22 + (ta -0 ) 2 = (s1 - s2) /22 sa - (s1 + s2)/22 + (ta -0 ) 2 = (s1 - s2) /22 比较圆数学方程比较圆数学方程 (x -a) 2 +(y -b) 2 =r (x -a) 2 +(y -b) 2 =r 可知此即应力摩尔圆的可知此即应力摩尔圆的圆数学方程式。圆数学方程式。 1 1 应力分析应力分析2. 2. 2. 2. 应力摩尔圆的性质应力摩尔圆的性质应力摩尔圆的性质应力摩尔圆的性质: : : : 如以如以如以如以s s s s为横坐标，为横坐标，为横坐标，为横坐标，t t t t为纵坐标为纵坐标为纵坐标为纵坐标（1 1 1 1圆心一定在横轴上圆心一定在横轴上圆心一定在横轴上圆心一定在横轴上, , , , 圆心坐标为圆心坐标为圆心坐标为圆心坐标为 (s1 + s2)/2, 0) (s1 + s2)/2, 0) (s1 + s2)/2, 0) (s1 + s2)/2, 0)（2 2 2 2圆的半径为圆的半径为圆的半径为圆的半径为(s1 - s2) /2(s1 - s2) /2(s1 - s2) /2(s1 - s2) /2（3 3 3 3单元体中截面角单元体中截面角单元体中截面角单元体中截面角a, a, a, a, 应力圆上为应力圆上为应力圆上为应力圆上为2a 2a 2a 2a （4 4 4 4单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点, , , , 该截面上的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标该截面上的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标该截面上的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标该截面上的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标（5 5 5 5已知单元体上的一个截面已知单元体上的一个截面已知单元体上的一个截面已知单元体上的一个截面, , , , 求出该截面在应力摩尔圆圆周上求出该截面在应力摩尔圆圆周上求出该截面在应力摩尔圆圆周上求出该截面在应力摩尔圆圆周上的对应点的对应点的对应点的对应点. . . .（6 6 6 6已知应力摩尔圆圆周上的一个点已知应力摩尔圆圆周上的一个点已知应力摩尔圆圆周上的一个点已知应力摩尔圆圆周上的一个点, , , , 找出该点在单元体中的对找出该点在单元体中的对找出该点在单元体中的对找出该点在单元体中的对应截面应截面应截面应截面 1 1 应力分析应力分析 从单元体可以看出从单元体可以看出从单元体可以看出从单元体可以看出 ： 1 1当在当在当在当在a=0a=0截面时截面时截面时截面时, , 对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的A A点点点点, ,此时此时此时此时, sa =s1 , sa =s1 ， sa sa =smax, , ta=0 , =smax, , ta=0 , 即在此截面上有最大主应力而无剪应力即在此截面上有最大主应力而无剪应力即在此截面上有最大主应力而无剪应力即在此截面上有最大主应力而无剪应力. . 2 2当在当在当在当在a=90a=90截面时截面时截面时截面时, , 对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的B B点点点点, ,此时此时此时此时, sa =s2 sa , sa =s2 sa =smin , ta=0 , =smin , ta=0 , 即在此截面上有最小主应力而无剪应力即在此截面上有最小主应力而无剪应力即在此截面上有最小主应力而无剪应力即在此截面上有最小主应力而无剪应力., ., 3 3当在当在当在当在a=45a=45和和和和a=a=截面时截面时截面时截面时, , 对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低点对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低点对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低点对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低点, ,此时此时此时此时, sa , sa = (s1 + s2)/2 = (s1 + s2)/2 ，ta= (s1 - s2)/2 =tmax ta= (s1 - s2)/2 =tmax 和和和和ta=- (s1 - s2)/2 =tmix,ta=- (s1 - s2)/2 =tmix,，即在此截面上有剪，即在此截面上有剪，即在此截面上有剪，即在此截面上有剪应力绝对值最大。应力绝对值最大。应力绝对值最大。应力绝对值最大。1 1 应力分析应力分析物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型: : : :1 1 应力分析应力分析物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型: : (1) (1)静水拉伸静水拉伸: : 单元体内所有平面上的应力都是张应力单元体内所有平面上的应力都是张应力, , 并且都相等并且都相等, , 没有剪应力的存在没有剪应力的存在( (图图A), A), 在应力莫尔圆上在应力莫尔圆上, , 它是横轴它是横轴( (正应力正应力) )上位于拉张上位于拉张应力的一侧上的一点。应力的一侧上的一点。 1 1 应力分析应力分析 (2) (2)一般拉伸一般拉伸一般拉伸一般拉伸: : 两个主应力都是张应力两个主应力都是张应力两个主应力都是张应力两个主应力都是张应力, , 但均不为零且不相等但均不为零且不相等但均不为零且不相等但均不为零且不相等 ( (图图图图B), B), 在应力莫尔圆上在应力莫尔圆上在应力莫尔圆上在应力莫尔圆上, , 它是横轴它是横轴它是横轴它是横轴( (正应力正应力正应力正应力) )上位于拉张应力的一上位于拉张应力的一上位于拉张应力的一上位于拉张应力的一侧上的一个应力莫尔圆。侧上的一个应力莫尔圆。侧上的一个应力莫尔圆。侧上的一个应力莫尔圆。 1 1 应力分析应力分析 (3) (3) (3) (3)单轴拉伸单轴拉伸单轴拉伸单轴拉伸: : : : 两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零, , , , 一个不为零且一个不为零且一个不为零且一个不为零且是张应力是张应力是张应力是张应力 ( ( ( (图图图图C), C), C), C), 其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴( ( ( (正正正正应力应力应力应力) ) ) )上且位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。上且位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。上且位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。上且位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。 1 1 应力分析应力分析 (4) (4)拉伸压缩拉伸压缩拉伸压缩拉伸压缩: : 两个主应力中一个为张应力两个主应力中一个为张应力两个主应力中一个为张应力两个主应力中一个为张应力, , 一个为压应力一个为压应力一个为压应力一个为压应力 ( (图图图图D), D), 其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为, , 圆心位于拉张应力的一侧横轴上的圆心位于拉张应力的一侧横轴上的圆心位于拉张应力的一侧横轴上的圆心位于拉张应力的一侧横轴上的一个应力莫尔圆。一个应力莫尔圆。一个应力莫尔圆。一个应力莫尔圆。1 1 应力分析应力分析 (5) (5)纯剪切应力纯剪切应力纯剪切应力纯剪切应力: : 两个主应力中一个为张应力两个主应力中一个为张应力两个主应力中一个为张应力两个主应力中一个为张应力, , 一个为压应力一个为压应力一个为压应力一个为压应力且二者绝对值相等且二者绝对值相等且二者绝对值相等且二者绝对值相等 ( (图图图图E), E), 其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为, , 圆心位于坐标圆心位于坐标圆心位于坐标圆心位于坐标原点一个应力莫尔圆。原点一个应力莫尔圆。原点一个应力莫尔圆。原点一个应力莫尔圆。 1 1 应力分析应力分析 (6) (6) 单轴压缩单轴压缩单轴压缩单轴压缩: : 两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零, , 一个为压应力一个为压应力一个为压应力一个为压应力 ( (图图图图F), F), 其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为, , 圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。力莫尔圆。力莫尔圆。力莫尔圆。 1 1 应力分析应力分析 (7) (7) 一般压缩一般压缩一般压缩一般压缩: : 两个主应力均不为零且都是压应力两个主应力均不为零且都是压应力两个主应力均不为零且都是压应力两个主应力均不为零且都是压应力 ( (图图图图G), G), 其应其应其应其应力莫尔圆图为力莫尔圆图为力莫尔圆图为力莫尔圆图为, , 圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。尔圆。尔圆。尔圆。 1 1 应力分析应力分析 (8) (8)静水压缩静水压缩静水压缩静水压缩: : 所以平面上的应力都是压应力所以平面上的应力都是压应力所以平面上的应力都是压应力所以平面上的应力都是压应力, ,并且都相等并且都相等并且都相等并且都相等, ,没有剪没有剪没有剪没有剪应力应力应力应力( (图图图图H), H), 在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力的一侧的一在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力的一侧的一在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力的一侧的一在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力的一侧的一个点个点个点个点, , 在地球的深部在地球的深部在地球的深部在地球的深部, , 这种应力状态是可能存在的。这种应力状态是可能存在的。这种应力状态是可能存在的。这种应力状态是可能存在的。 1 1 应力分析应力分析 （五三维应力分析（五三维应力分析（五三维应力分析（五三维应力分析 三维应力状态的应力摩尔圆三维应力状态的应力摩尔圆三维应力状态的应力摩尔圆三维应力状态的应力摩尔圆有三个圆。有三个圆。有三个圆。有三个圆。 与主应力与主应力与主应力与主应力s2s2平行的各截面上平行的各截面上平行的各截面上平行的各截面上的应力的应力的应力的应力, , 仅与仅与仅与仅与s1s1和和和和s3s3有关有关有关有关, ,而与而与而与而与s2s2无关如右图中的无关如右图中的无关如右图中的无关如右图中的I I面）面）面）面）, , 仅与仅与仅与仅与s1s1和和和和s3s3所决定的应力摩尔圆所决定的应力摩尔圆所决定的应力摩尔圆所决定的应力摩尔圆(I) (I) 相相相相对应。对应。对应。对应。 同理可知同理可知同理可知同理可知. .与主应力与主应力与主应力与主应力s1 s1 和和和和s3s3平平平平行的各截面上的应力有关的应力行的各截面上的应力有关的应力行的各截面上的应力有关的应力行的各截面上的应力有关的应力摩尔圆所在。摩尔圆所在。摩尔圆所在。摩尔圆所在。1 1 应力分析应力分析（六应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中（六应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中（六应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中（六应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中 1. 1. 1. 1. 应力场应力场应力场应力场: : : : 上面讲述的是物体内一点的应力状态上面讲述的是物体内一点的应力状态上面讲述的是物体内一点的应力状态上面讲述的是物体内一点的应力状态, , , , 任一物体和地壳岩石中都任一物体和地壳岩石中都任一物体和地壳岩石中都任一物体和地壳岩石中都存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。也存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。也存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。也存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。也就是说就是说就是说就是说, , , , 物体内一系列点的瞬时应力状态叫应力场物体内一系列点的瞬时应力状态叫应力场物体内一系列点的瞬时应力状态叫应力场物体内一系列点的瞬时应力状态叫应力场 应力场中各点的应力状态如果都相同或相似应力场中各点的应力状态如果都相同或相似应力场中各点的应力状态如果都相同或相似应力场中各点的应力状态如果都相同或相似, , , , 叫做均匀应力场。叫做均匀应力场。叫做均匀应力场。叫做均匀应力场。 应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的, , , , 这这这这种应力场叫非均匀应力场。种应力场叫非均匀应力场。种应力场叫非均匀应力场。种应力场叫非均匀应力场。1 1 应力分析应力分析2.2.2.2.构造应力场构造应力场构造应力场构造应力场: : : : 地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫构造应力场。地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫构造应力场。地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫构造应力场。地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫构造应力场。 局部构造应力场局部构造应力场局部构造应力场局部构造应力场（1 1 1 1构造应力场的规模分类构造应力场的规模分类构造应力场的规模分类构造应力场的规模分类 区域构造应力场区域构造应力场区域构造应力场区域构造应力场 全球构造应力场全球构造应力场全球构造应力场全球构造应力场 古构造应力场：第三纪以前的构造应力场古构造应力场：第三纪以前的构造应力场古构造应力场：第三纪以前的构造应力场古构造应力场：第三纪以前的构造应力场（2 2 2 2构造应力场的时间分类构造应力场的时间分类构造应力场的时间分类构造应力场的时间分类 新构造应力场：第三纪以后的构造应力场新构造应力场：第三纪以后的构造应力场新构造应力场：第三纪以后的构造应力场新构造应力场：第三纪以后的构造应力场 现代构造应力场：现在正作的构造应力场现代构造应力场：现在正作的构造应力场现代构造应力场：现在正作的构造应力场现代构造应力场：现在正作的构造应力场 构造地质学主要研究古构造应力场构造地质学主要研究古构造应力场构造地质学主要研究古构造应力场构造地质学主要研究古构造应力场, , , ,揭示和研究一定范围内地壳中应力的揭示和研究一定范围内地壳中应力的揭示和研究一定范围内地壳中应力的揭示和研究一定范围内地壳中应力的分布规律和变化规律分布规律和变化规律分布规律和变化规律分布规律和变化规律, , , , 研究应力和构造应力场与地质构造的内在关系研究应力和构造应力场与地质构造的内在关系研究应力和构造应力场与地质构造的内在关系研究应力和构造应力场与地质构造的内在关系, , , , 研究构研究构研究构研究构造应力场对区域地壳运动的方式、方向及区域构造发育的制约关系。造应力场对区域地壳运动的方式、方向及区域构造发育的制约关系。造应力场对区域地壳运动的方式、方向及区域构造发育的制约关系。造应力场对区域地壳运动的方式、方向及区域构造发育的制约关系。1 1 应力分析应力分析 3. 3. 3. 3.应力场的表示方法应力场的表示方法应力场的表示方法应力场的表示方法 构造应力场中各点的主应力构造应力场中各点的主应力构造应力场中各点的主应力构造应力场中各点的主应力( ( ( (最大主应力最大主应力最大主应力最大主应力s1s1s1s1、中间主应力、中间主应力、中间主应力、中间主应力s2s2s2s2、最小主应力、最小主应力、最小主应力、最小主应力s3)s3)s3)s3)或或或或/ / / /和剪和剪和剪和剪应力作用方位的迹线叫应力轨迹应力作用方位的迹线叫应力轨迹应力作用方位的迹线叫应力轨迹应力作用方位的迹线叫应力轨迹, , , , 又称应力迹线或应力网络。表示某一范围内的应力轨迹又称应力迹线或应力网络。表示某一范围内的应力轨迹又称应力迹线或应力网络。表示某一范围内的应力轨迹又称应力迹线或应力网络。表示某一范围内的应力轨迹的图即为应力轨迹图。主应力或剪应力的应力等值线图能定量地表示某个地质体物体的图即为应力轨迹图。主应力或剪应力的应力等值线图能定量地表示某个地质体物体的图即为应力轨迹图。主应力或剪应力的应力等值线图能定量地表示某个地质体物体的图即为应力轨迹图。主应力或剪应力的应力等值线图能定量地表示某个地质体物体内各点的应力分布及其变化特点。内各点的应力分布及其变化特点。内各点的应力分布及其变化特点。内各点的应力分布及其变化特点。附加侧向拉伸条件下简单剪切时的应力状态A 应力等值线图；B 主应力轨迹图；C 剪应力轨迹图1 1 应力分析应力分析 在材料力学中在材料力学中在材料力学中在材料力学中, , 将受力物体的几何形态和边界几何形态以及作用力的性质、将受力物体的几何形态和边界几何形态以及作用力的性质、将受力物体的几何形态和边界几何形态以及作用力的性质、将受力物体的几何形态和边界几何形态以及作用力的性质、方向、大小称为边界条件。在地壳中方向、大小称为边界条件。在地壳中方向、大小称为边界条件。在地壳中方向、大小称为边界条件。在地壳中, , 岩石中应力的分布状况是与一定的边界岩石中应力的分布状况是与一定的边界岩石中应力的分布状况是与一定的边界岩石中应力的分布状况是与一定的边界条件有关条件有关条件有关条件有关, , 边界条件不同边界条件不同边界条件不同边界条件不同, , 受力岩石内部的应力分布也就不同受力岩石内部的应力分布也就不同受力岩石内部的应力分布也就不同受力岩石内部的应力分布也就不同, , 同样同样同样同样, , 应力轨迹应力轨迹应力轨迹应力轨迹也就不同。也就不同。也就不同。也就不同。 二维应力轨迹图A 挤压状态；B 剪切状态1 1 应力分析应力分析4. 4. 4. 4. 应力集中应力集中应力集中应力集中: : : : 当物体内部有孔洞当物体内部有孔洞当物体内部有孔洞当物体内部有孔洞, , , , 缺口或裂隙存在时缺口或裂隙存在时缺口或裂隙存在时缺口或裂隙存在时, , , , 就会在这些地方产生局部的应力集中就会在这些地方产生局部的应力集中就会在这些地方产生局部的应力集中就会在这些地方产生局部的应力集中, , , , 地地地地壳中的岩石中有上述的现象时壳中的岩石中有上述的现象时壳中的岩石中有上述的现象时壳中的岩石中有上述的现象时, , , , 也会产生应力集中也会产生应力集中也会产生应力集中也会产生应力集中, , , , 应力集中会影响构造应力场中的应应力集中会影响构造应力场中的应应力集中会影响构造应力场中的应应力集中会影响构造应力场中的应力分布状态力分布状态力分布状态力分布状态. . . . 在早期构造变形的部位在早期构造变形的部位在早期构造变形的部位在早期构造变形的部位, , , , 尤其是在断裂的端点尤其是在断裂的端点尤其是在断裂的端点尤其是在断裂的端点, , , , 拐折点拐折点拐折点拐折点, , , , 分枝点以及两条或两条以分枝点以及两条或两条以分枝点以及两条或两条以分枝点以及两条或两条以上的断裂的交汇处上的断裂的交汇处上的断裂的交汇处上的断裂的交汇处, , , , 都是后期应力集中部位。都是后期应力集中部位。都是后期应力集中部位。都是后期应力集中部位。 有破裂存在的岩石再次受力后有破裂存在的岩石再次受力后有破裂存在的岩石再次受力后有破裂存在的岩石再次受力后, , , , 其应力集中与受力条件有密切关系其应力集中与受力条件有密切关系其应力集中与受力条件有密切关系其应力集中与受力条件有密切关系, , , , 例如例如例如例如, , , , 张应力张应力张应力张应力作用方向与先存破裂面垂直作用方向与先存破裂面垂直作用方向与先存破裂面垂直作用方向与先存破裂面垂直, , , , 那么那么那么那么在破裂面两端产生应力集中区在破裂面两端产生应力集中区在破裂面两端产生应力集中区在破裂面两端产生应力集中区; ; ; ; 当压应当压应当压应当压应力作用方向与先存破裂面垂直时力作用方向与先存破裂面垂直时力作用方向与先存破裂面垂直时力作用方向与先存破裂面垂直时, , , , 则不则不则不则不出现应力集中区出现应力集中区出现应力集中区出现应力集中区. . . . 此外此外此外此外, , , , 应力集中还与岩石的力学性应力集中还与岩石的力学性应力集中还与岩石的力学性应力集中还与岩石的力学性质有关质有关质有关质有关, , , ,当岩石呈韧性时当岩石呈韧性时当岩石呈韧性时当岩石呈韧性时, , , ,虽然岩石中有虽然岩石中有虽然岩石中有虽然岩石中有断裂存在断裂存在断裂存在断裂存在, , , , 后期构造应力场不会产生应后期构造应力场不会产生应后期构造应力场不会产生应后期构造应力场不会产生应力集中力集中力集中力集中; ; ; ;而岩石呈脆性状态时而岩石呈脆性状态时而岩石呈脆性状态时而岩石呈脆性状态时, , , ,后期构造后期构造后期构造后期构造应力场则在断裂处容易产生应力集中应力场则在断裂处容易产生应力集中应力场则在断裂处容易产生应力集中应力场则在断裂处容易产生应力集中. . . .应力集中现象应力集中现象1 1 应力分析应力分析