绵阳空中课堂绵阳空中课堂 第第19章章一次函数一次函数本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一 次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复 习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思 想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、 数形结合的思想数形结合的思想课件说课件说明明学习目标：学习目标：1能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系， 优化知识结构；优化知识结构；2会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动 变化规律；变化规律；3进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化 和对应的思想和对应的思想课件说课件说明明课件说课件说明明学习重点：学习重点： 整理知识，优化知识结构；解决问题，感悟数学思整理知识，优化知识结构；解决问题，感悟数学思 想方法想方法从实际问题说起从实际问题说起小王骑自行车从小王骑自行车从A 地到地到B 地办事情，半小时后，小地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从张开汽车沿着同一条路从A 地赶往地赶往B 地小王的速度是地小王的速度是10 km/ /h，小张的速度为，小张的速度为60 km/ /h （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化； （2）假设小王出发后行驶的时间为）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张，小王、小张离离A地的路程都是地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；解析式； （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？从实际问题说起从实际问题说起解：解：小王先出发小王先出发0. .5 h，因此开始时小王在前，小张，因此开始时小王在前，小张在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前小王，追上以后，小张一直在前.小王骑自行车从小王骑自行车从A 地到地到B 地办事情，半小时后，小地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从张开汽车沿着同一条路从A 地赶往地赶往B 地小王的速度是地小王的速度是10 km/ /h，小张的速度为，小张的速度为60 km/ /h （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；从实际问题说起从实际问题说起解：解：小王、小张离小王、小张离A地的距离都是地的距离都是 x 的函数小王离的函数小王离A地路程地路程 y 与与 x 之间的函数解析式为之间的函数解析式为 y = =10x，小张离，小张离A地地的路程的路程 y 与与 x 之间的函数解析式是之间的函数解析式是y = =60x- -30小王骑自行车从小王骑自行车从A 地到地到B 地办事情，半小时后，小地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从张开汽车沿着同一条路从A 地赶往地赶往B 地小王的速度是地小王的速度是10 km/ /h，小张的速度为，小张的速度为60 km/ /h （2）假设小王出发后行驶的时间为）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张，小王、小张离离A地的路程都是地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；解析式； 从实际问题说起从实际问题说起解：解：（3）图象如图：）图象如图：小王骑自行车从小王骑自行车从A 地到地到B 地办事情，半小时后，小地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从张开汽车沿着同一条路从A 地赶往地赶往B 地小王的速度是地小王的速度是10 km/ /h，小张的速度为，小张的速度为60 km/ /h （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？864221Ox y y = =10x y = =60x- -30 回顾知识回顾知识 （1）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？ （2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？ （3）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？ （4）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不等式之间的关系吗？等式之间的关系吗？ （5）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主要的研究方法是什么？要的研究方法是什么？ 整理知识整理知识 某些运动变化某些运动变化 的现实问题的现实问题 函数函数 建立函建立函数模型数模型 定义定义 自变量取值范围自变量取值范围 表示法表示法 一次函数一次函数 y= =kx+ +b（k0） 应用应用 图象：一条直线图象：一条直线 性质：性质： k0，y 随随x 的增大而增大的增大而增大 k0，y 随随x 的增大而减小的增大而减小数形结合数形结合 一次函数与方程（组）、一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系不等式之间的关系能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系吗？试一试体系吗？试一试A基础检测基础检测练习练习1下列各坐标系中的曲线中，表示下列各坐标系中的曲线中，表示y 是是x 的函的函数的是（）数的是（）OxyOxyOxyOxyABCD基础检测基础检测练习练习2写出下列问题中变量之间的函数解析式和写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围：相应的自变量取值范围： （1）圆环形垫片的外圆半径为）圆环形垫片的外圆半径为12 mm，内圆半径为，内圆半径为x，垫片面积，垫片面积S（单位：（单位：mm）随着）随着x 的变化而变化；的变化而变化； （2）等腰三角形的周长为）等腰三角形的周长为16，底边长为，底边长为x，腰长为，腰长为y； （3）某汽车加满油（）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶，）后在高速公路上行驶，耗油量为耗油量为8 L/ /100 km，该汽车油箱中的剩油量，该汽车油箱中的剩油量w（单位：（单位：L）随汽车行驶的公里数）随汽车行驶的公里数 s（单位：（单位：km）的变化而变化）的变化而变化练习练习3已知已知 y 是是 x 的一次函数，且图象经过（的一次函数，且图象经过（2，1），（），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当）两点，求这个函数的解析式，并求当 x = =100 时对应的函数值时对应的函数值基础检测基础检测练习练习4一次函数一次函数 y = =kx+ +b（k0）的图象不经过第）的图象不经过第二象限，则函数象限，则函数y = =bx- -k（b0）的图象不经过第）的图象不经过第_象限，象限，y 随着随着x 的增大而的增大而_一一减减小小基础检测基础检测基础检测基础检测x= =axa练习练习5直线直线 y= =k1x+ +b1 与直线与直线 y= =k2x+ +b2（k2k10）交于点（交于点（a，b），则方程），则方程k1x+ +b1= =k2x+ +b2 的解为的解为_；不等式不等式k1x+ +b1k2x+ +b2 的解集为的解集为_综合运用综合运用甲甲乙乙丙丙A 型汽车每辆运输量（吨）型汽车每辆运输量（吨）22B 型汽车每辆运输量（吨）型汽车每辆运输量（吨）42C 型汽车每辆运输量（吨）型汽车每辆运输量（吨）16例某公司决定组织例某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共土特产共111吨到城市去销售现有吨到城市去销售现有A型、型、B型、型、C型三型三种汽车可供选择已知每种型号汽车可同时装运两种土种汽车可供选择已知每种型号汽车可同时装运两种土特产，且每辆车必须装满设特产，且每辆车必须装满设A型汽车安排型汽车安排 x 辆，辆，B型汽型汽车安排车安排 y 辆辆综合运用综合运用（1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）如果）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为三种汽车的运费分别为600元元/ /辆、辆、800元元/ /辆、辆、1 000元元/ /辆，请设计一种运费最省的运输方辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元案，并求出至少需要运费多少元甲甲乙乙丙丙A 型汽车每辆运输量（吨）型汽车每辆运输量（吨）22B 型汽车每辆运输量（吨）型汽车每辆运输量（吨）42C 型汽车每辆运输量（吨）型汽车每辆运输量（吨）16这个问题难在哪里这个问题难在哪里？建立函数模建立函数模型型怎样找出变量之间的关系怎样找出变量之间的关系？2x 吨吨2x 吨吨4y 吨吨2y 吨吨（21- -x- -y）吨）吨6（21- -x- -y）吨）吨111 吨吨x 辆辆y 辆辆（21- -x- -y）辆）辆21 辆辆（2x+ +4y）吨）吨2x+ +（21- -x- -y）吨）吨2y+ +6（21- -x- -y）吨）吨（2x+ +4y）+ +2x+ +21- -x- -y+ +2y+ +6（21- -x- -y）= =111，综合运用综合运用 y=-=-3x+ +36总辆数总辆数总吨数总吨数B乙乙A甲甲C丙丙综合运用综合运用（1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系式；之间的函数关系式；解：解：y 与与 x 之间的函数解析式是之间的函数解析式是 y=-=-3x+ +36，C型车辆型车辆为（为（2x - -15）辆）辆，-3x+360，2x-150所以所以8x12因为因为（x，y 是整数），是整数），综合运用综合运用（2）如果）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为三种汽车的运费分别为600元元/ /辆、辆、800元元/ /辆、辆、1 000元元/ /辆，请设计一种运费最省的运输方辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元案，并求出至少需要运费多少元解：解：设总运费为设总运费为w 元，元，则则w= =600 x+ +800（- -3x+ +36）+ + 1 000（2x- -15），），即即w= =200x+ +13 800，（，（8x12）因为因为w 随着随着x 的增大而增大，所以当的增大而增大，所以当x= =8时，时，w 最小，最小，w 的最小值为的最小值为15 400即用即用A 型车型车8 辆、辆、B 型车型车12 辆、辆、C 型车型车1 辆运输时费辆运输时费用最省，最小运费为用最省，最小运费为15 400 元元（1）读题目，画图表；）读题目，画图表；（2）标数据，做表示；）标数据，做表示；（3）找关系，建模型；）找关系，建模型；（4）解模型，做解释）解模型，做解释课后反思课后反思在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？总结分享总结分享通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和一次函数的新认识：一次函数的新认识： （1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？是怎样的？有哪些方法可以表示函数？ （2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？ （3）我们是怎样研究一次函数性质的？）我们是怎样研究一次函数性质的？ （4）函数、方程（组）、不等式有什么联系）函数、方程（组）、不等式有什么联系？课堂小结课堂小结建立函数模型的步骤：建立函数模型的步骤： （1）读题目，画图表；（）读题目，画图表；（2）标数据，做表示；）标数据，做表示； （3）找关系，建模型；（）找关系，建模型；（4）解模型，做解释）解模型，做解释 某些运动变化某些运动变化 的现实问题的现实问题 函数函数 建立函建立函数模型数模型 定义定义 自变量取值范围自变量取值范围 表示法表示法 一次函数一次函数 y= =kx+ +b（k0） 应用应用 图象：一条直线图象：一条直线 性质：性质： k0，y 随随x 的增大而增大的增大而增大 k0，y 随随x 的增大而减小的增大而减小数形结合数形结合 一次函数与方程（组）、一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系不等式之间的关系作业：作业：必做题：必做题： 教科书第教科书第107108页页复习题复习题19第第1，2，3，4，5，10 题；题；选做题：选做题： 教科书第教科书第109页页复习题复习题19 第第13，14，15 题题； 设设P 是是 x 轴上的一个动点，轴上的一个动点，P 到表示到表示-3 的点的距离的点的距离为为 y （1）求）求 y 与与 x 之间的函数解析式；之间的函数解析式； （2）画出函数的图象；）画出函数的图象； （3）如果）如果 y 的值大于的值大于4，求，求 x 的取值范围的取值范围课后作业课后作业