第三章第三章 圆的复习圆的复习现现实实情情景景圆圆圆圆的的有有关关概概念念切线切线圆的有关计算圆的有关计算圆的内心与外心圆的内心与外心尺规作图尺规作图弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系位置关系：位置关系：点与圆，点与圆，直线与圆，直线与圆，圆与圆圆与圆概念概念切线性质切线性质切线判定切线判定弧长及扇形面弧长及扇形面积积圆锥侧面积、圆锥侧面积、全面积全面积1、弧、弦、圆心角的关系、弧、弦、圆心角的关系例例1、如图、如图AC=BC，D、E分别分别是半径是半径OA和和OB的中点的中点CD与与CE的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？.ACBDEO例例2、在、在 O中中AB与与CD相等，相等，ODBC，OEAC，垂足分别，垂足分别为为D，E，且，且OD=OE，那么，那么ABC是什么三角形？为什么是什么三角形？为什么？.OBACED2、圆周角与圆心角的关系、圆周角与圆心角的关系例例3、在、在 O直径直径AB=13cm,C为为 O上的一点，已知上的一点，已知CDAB，垂足为垂足为D，并且，并且CD= 6cm, ADDB，求，求AD的长。的长。.OABDC例例4、A、B、C、D是是 O上的四上的四个点，个点，AB=AC，AD交交BC于点于点E，AE=2，ED=4，求，求AB的长。的长。.OBACDE3、位置关系：、位置关系：点与圆，点与圆，直线直线与圆，与圆，圆与圆圆与圆例例5、请作出图形，并回答问题。、请作出图形，并回答问题。在在ABC中，中，C=900，内切圆，内切圆 O与三与三边的切点分别为边的切点分别为D、E、F，（，（1）连接）连接OE、OD。你认为四边形。你认为四边形ECDO是什么是什么形状？为什么？形状？为什么？（2）连接）连接OA、OB，求，求AOB的度数。的度数。4、切线性质、切线判定、切线性质、切线判定例例6、已知、已知RTABC的斜边的斜边AB=6cm,直角边直角边AC= 3cm，圆心，圆心为为C，半径分别为，半径分别为2cm和和4cm的两的两个圆与个圆与AB有怎样的位置关系？半有怎样的位置关系？半径多长时，径多长时，AB与圆相切？与圆相切？5、圆的有关计算、圆的有关计算弧长及扇形面积弧长及扇形面积圆锥圆锥侧面积、全面积侧面积、全面积6、尺规作图、尺规作图二、常用辅助线作法的应用二、常用辅助线作法的应用 在解决与弦、弧有关的在解决与弦、弧有关的问题时，常作弦心距、半径等，常作弦心距、半径等辅助助线，利用垂径定理、推，利用垂径定理、推论及勾及勾股定理解决股定理解决问题。2.1、弦心距、弦心距 -有弦，可作弦心距。有弦，可作弦心距。例例1、如图，已知，在以、如图，已知，在以O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点。两点。求证：求证：AC =BD。 由垂径 定理得： AE = EB， CE = DE 证明：过O作OE AB， 垂足为E。E即：AC = BD AE - CE = BE - DE 在解决有关直径的问题时，常作在解决有关直径的问题时，常作直径上的圆周角，构成直径所对的直径上的圆周角，构成直径所对的圆周角是直角，寻找隐含的条件，圆周角是直角，寻找隐含的条件，从而得到所求结论。从而得到所求结论。2.2、直径圆周角、直径圆周角 -有直径，可作直径上的圆周角有直径，可作直径上的圆周角. 例例2、已知：、已知：MN 切切O于于A点，点，PC是直径，是直径，PB MN于于B点，点， 求证：求证：证明：连结AC、AP PC是O的直径 CAP = 90 PB MN PBA = 90 CAP = PBA MN 是0的切线 BAP = ACP 在解决有关切线问题时，常作过切点的在解决有关切线问题时，常作过切点的半半 径，利用切线的性质定理；或者连结径，利用切线的性质定理；或者连结过切点的弦，利用弦切角定理，使问题得过切点的弦，利用弦切角定理，使问题得以解决。以解决。 2.3、切线径、切线径 -有切点，可作过切点的有切点，可作过切点的半径。半径。 例例3、如图，、如图，AB、AC与与O相切有与相切有与B、C点，点， A = 50，点，点P优弧优弧BC的一个动点，的一个动点，求求 BPC的度数。的度数。 BOC = 360- A -ABO - ACO = 360- 50- 90-90 = 130 解：连结 OB、 OC ， AB、AC是O的切线 ABOB， ACOC，在四边形ABOC中，A = 50 BPC = = 65ABO = ACO = 90 在解决两圆相交的问题时，常作两在解决两圆相交的问题时，常作两圆的公共弦，构成圆内接四边形。再圆的公共弦，构成圆内接四边形。再利用圆内接四边形定理，架设两圆之利用圆内接四边形定理，架设两圆之间的间的”桥梁桥梁”，从而寻找两圆之间的，从而寻找两圆之间的等量关系。等量关系。2.4、两圆相交公共弦、两圆相交公共弦 -两圆相交，可作公共弦。两圆相交，可作公共弦。 在解决有关中点和圆心的问题时，在解决有关中点和圆心的问题时，可先连结中点与圆心。利用垂径定理，可先连结中点与圆心。利用垂径定理，或者是三角形、梯形的中位线定理，可或者是三角形、梯形的中位线定理，可求出所需要的结论。求出所需要的结论。2.5、中点圆心线、中点圆心线 -有中点和圆心，可连结中点与圆心。有中点和圆心，可连结中点与圆心。例例6、如图，已知、如图，已知AB、CD是是O的两的两条弦，条弦，M、N分别是分别是AB、CD的中点，的中点，并且并且 AMN = CNM 。求证：。求证：AB = CD 。即：AB = CD 证明：连结OM、 ONM、N分别是AB、CD的中点OMAB，ONCDAMO = CNO = 90 又 AMN = CNM OMN = ONM OM = ON