熊绎中学九年级备课组熊绎中学九年级备课组学习目标：学习目标：1 1、会根据具体问题列出一元二次方程，、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。能力。2 2、理解一元二次方程的概念；知道一元、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。的二次项系数、一次项系数和常数项。独立自学独立自学2 2、只含有、只含有 个未知数，并且未知数的个未知数，并且未知数的最高次数是最高次数是 ，这样的，这样的 方方程，叫做一元一次方程。程，叫做一元一次方程。一一一次一次整式整式1 1、我们已经学过那些方程？、我们已经学过那些方程？问问题题(1) (1) 要要设设计计一一座座高高2m2m的的人人体体雕雕像像, ,使使它它的的上上部部( (腰腰以以上上) )与与下下部部( (腰腰以以下下) )的的高高度度比比, ,等等于于下下部部与与全全部部的的高高度度比比, ,求求雕雕像像的的下下部部应应设设计计为为高高多多少少米米? ?ACB分析分析: 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,AC,下部的高度下部的高度BCBC应有如下关系应有如下关系: :即即设雕像下部高设雕像下部高x xm,m,于是得方程于是得方程整理得整理得x2-x问问题题(2) (2) 有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形, ,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起, ,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒, ,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米, ,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去多大的正方形去多大的正方形? ?100100505036003600设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,.xcm,.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm3600cm2 2, ,得得即即x x则盒底的长为则盒底的长为_,_,宽为宽为_._.问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程计划赛程计划安排安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共47=28场场设应邀请设应邀请x x个队参赛个队参赛, ,每个队要与其他每个队要与其他 个队各赛个队各赛1 1场场, , 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛一场比赛, ,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场. .即即(x-1) 这三个方程是一元一次方程吗？那么这三个方这三个方程是一元一次方程吗？那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点？特点？合作互学合作互学 像这样，等号两边都是整式像这样，等号两边都是整式, , 只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程. .特点特点:都是整式方程都是整式方程; ;只含一个未知数只含一个未知数; ;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.展示竟学展示竟学一元二次方程一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1） （2） （3） （4） (5)3x2+2x=2x(x-1) (6)x-3=x(2-x) (7)(3x-1)(3x+1)=0 (8)x2-3x(2x-1)=x3523-=+yx是是不是不是不是不是不是不是是是是是是是是是是是是是一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程都可以化为都可以化为都可以化为都可以化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把 (a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？ a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项例题讲解例 将下列方程化为一般形式，并分别指出它将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 二次项、二次项系二次项、二次项系数、一次项、一次数、一次项、一次项系数、常数项都项系数、常数项都包括符号包括符号 第第4页练习页练习:第第1、2题题精讲导学精讲导学例题讲解拓展拓展 1 1、方程（、方程（2a2a4 4）x x2 2 2bx+a=0,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程在什么条件下此方程为一元二次方程? ?在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2 2、当、当k k为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程是一元二次方程？是一元二次方程？1.1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是2 2的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。2.2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。小结评学小结评学这节课你有什么收获这节课你有什么收获？1.1.下列方程中下列方程中, ,无论无论a a为何值为何值, ,总是关于总是关于x x的一元二次方程的是的一元二次方程的是( )( )A.(2x-1)(xA.(2x-1)(x2 2+3)=2x+3)=2x2 2-a -a B.axB.ax2 2+2x+4=0+2x+4=0C.axC.ax2 2+x=x+x=x2 2-1 -1 D.(aD.(a2 2+1)x+1)x2 2=0=02.2.当当m m为何值时为何值时, ,方程方程 是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程. .D检测固学检测固学3.3.将下列方程化为一般形式，并将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：和常数项及它们的系数：