2.3幂函数幂函数 学习目标学习目标 1、通过实例，了解幂函数的概念. 2、通过具体实例研究幂函数的图象和性质.3、掌握幂函数的简单应用.问题引入问题引入(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 , 这里S是a的函数;(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是 S的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数.我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题: : 若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x来表示来表示,函数值用函数值用y来表示来表示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:定义几点说明几点说明: 式子式子 名称名称 a x y 指数函数函数: y=a x 幂函数幂函数: y= x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点函数切入点看看未知数看看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数例1:判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数. .(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 P77练习这个是幂函数这个是幂函数这个是幂函数这个是幂函数图象几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶 增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)一般幂函数的性质:l所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).l如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.l如果1010幂函数在第一象限的图象如何分布？合作探究：观察（一）观察（二）观察（三）结论：幂函数图象在第一象限的分布情况：例例2. 利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y= x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5练习练习21）2）3）4） 1、判断下列函数是否为幂函数、判断下列函数是否为幂函数 若是判断其定义域与奇偶性若是判断其定义域与奇偶性.(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 检测提升检测提升正确答案：正确答案：(1)(2)(4)2、如如果果函函数数 是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件的的实实数数m的集合。的集合。1）函数）函数f(x)的图象与的图象与x、y轴不相交轴不相交（或与坐标轴无公共点）。（或与坐标轴无公共点）。2）函数）函数f(x)的图象不经过原点。的图象不经过原点。方法技巧方法技巧: :分子有理化分子有理化一一. 定定 义义二二. 图图 象象三三. 性性 质质四四. 应应 用用小结小结