数 学 精 品 课 件青 岛 版整数整数正整数：如：正整数：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0负整数：如负整数：如-1-1，-2-2，-3-3，分数分数正分数：如正分数：如 , , 5.2, , , 5.2, 负分数如负分数如 ， ，-3.5, -3.5, 有有理理数数 回顾回顾 & 思考思考什么叫有理数？什么叫有理数？3.除了有理数外还有没有其他的数呢？除了有理数外还有没有其他的数呢？它是有理数吗？它是有理数吗？ 越来越大，所以a不可能是整数不可能是整数 显然不是整数，那它是分数吗?可能是以2为分母的分数吗?结果都为分数，所以 不可能是以2为分母的分数。 可能是以可能是以3 3为分母的分数吗为分母的分数吗? ?结果都为分数，所以结果都为分数，所以 不可能是以不可能是以3为分母的分数为分母的分数。可能是分数吗可能是分数吗? ?试说出原因。试说出原因。两个两个相同相同的最简分数的乘积仍然是分的最简分数的乘积仍然是分数，所以数，所以 不可能是分数不可能是分数。是分数有多大呢？有多大呢？它是一个它是一个无限不循环小数无限不循环小数 =1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603.=111CBAbb是有理数吗？ 你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数吗？请说明理由吗？请说明理由.（1）面积为）面积为5、8、10等非平方数的正方形的等非平方数的正方形的边长；边长；（2 2）边长为）边长为2的等边三角形的高；的等边三角形的高；（3）通过构造直角三角形；通过构造直角三角形；（4）列方程）列方程.如如x=3.等等等等议一议议一议任何有限小数或无限循环小数都是有理数任何有限小数或无限循环小数都是有理数. .像像0.5858858885888850.585885888588885，1.414213561.41421356，2.23606792.23606790.101001000100001 等这些数的小数位等这些数的小数位数都是无限的数都是无限的, ,而且是不循环的而且是不循环的, ,是是无限不循环小数无限不循环小数. .强强 调调（圆周率（圆周率=3=3.1415926514159265也是一个无限不循环小数也是一个无限不循环小数, ,故故是无理数，像上面提到的是无理数，像上面提到的 等都是无理数等都是无理数) )无限不循环小数叫无理数无限不循环小数叫无理数。例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？有理数是：有理数是：无理数是：无理数是：, , , ,思考：无理数一般有哪些形式思考：无理数一般有哪些形式?（1）像）像 的开不尽方的数是无理数。的开不尽方的数是无理数。（2）圆周率）圆周率 及一些含有及一些含有 的数都是无理数的数都是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。课堂练习课堂练习: :下列各数哪些是无理数？下列各数哪些是无理数？ ,3.14 , 0.1010010001, , , , 方法点拔方法点拔: : 判定一个数是否无理数判定一个数是否无理数: : (1) (1)看它是不是无限不循环小数看它是不是无限不循环小数. .（2 2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能； 具体从以下几方面来判断具体从以下几方面来判断: : (1)(1)开方开不尽的数是无理数开方开不尽的数是无理数;(2) ;(2) 是无理数是无理数;(3);(3)不循环不循环的无限小数（的无限小数（4 4）无理数无理数与与有理数有理数的和、差一定是无理数；的和、差一定是无理数；( (5 5）无理数无理数与与有理数有理数（不为（不为0 0）的积、商一定是无理数）的积、商一定是无理数；无理数有无理数有0.1010010001 , , , (1)(1)有限小数是有理数有限小数是有理数; ; （ ）(2)(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数; ; （ ）(3)(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数; ; （ ）(4)(4)有理数是有限小数有理数是有限小数. . （ ） 例例2 2 判断题判断题？1.把下列各数分别填在相应的集合中；把下列各数分别填在相应的集合中；有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合0-80.63.1415926333622770.191191119每相邻两个每相邻两个9之间依次多一个之间依次多一个1课堂展示课堂展示以下各正方形的边长是无理数的是（以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A.A.面积为面积为2525的正方形；的正方形； B.B.面积为面积为 的正方形；的正方形；C.C.面积为面积为8 8的正方形；的正方形； D.D.面积为面积为1.441.44的正方形的正方形. . C C2 2、课堂展示课堂展示 3、下列说法：（1）有理数都是有限小数 （2）有限小数都是有理数 （3）无理数都是无限小数 （4）无限小数都是无理数，其中正确的为_。4、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是_5、已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是_(2) (3)6课堂展示课堂展示 判断判断 在哪两个在哪两个相邻整数的范围之间。相邻整数的范围之间。练习：估计出与练习：估计出与 最接近的两个整最接近的两个整数。数。拓拓展展应应用用 如图是由如图是由1616个边长为个边长为1 1的小正方形拼成的，任意连的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段. .试一试试一试（1 1）每人至少找出）每人至少找出3 3条长度为非有理数条长度为非有理数 的线段；的线段；（2 2）最长的非有理数线段是哪一条？）最长的非有理数线段是哪一条？ 最短的非有理数线段最短的非有理数线段 是哪一条？为什么？是哪一条？为什么？几个的常用近似值：几个的常用近似值：42=分析分析: 1) 我们不知道我们不知道 的具体值，那么它的大小的具体值，那么它的大小在什么范围内呢？在什么范围内呢？112 通过画图我们发现，面积为通过画图我们发现，面积为1 1的正方形的边长是的正方形的边长是1 1，面积，面积为为4 4的正方形的边长为的正方形的边长为2 2 ，而面积为，而面积为2 2的正方形边长为的正方形边长为 , ,即比即比1 1大比大比2 2小小, ,所以它的边长所以它的边长 应该在应该在1 1和和2 2之间之间 不正确不正确介于哪两数之间？你是根据什么考虑的？介于哪两数之间？你是根据什么考虑的？4112ACDB2 =