七年级下册2.2.2探索直线平行的条件 回顾回顾回顾回顾 & & 思考思考思考思考两直线相交形成两直线相交形成两直线相交形成两直线相交形成 4 4 4 4 个角，个角，个角，个角，从数量关系上讲，从数量关系上讲，从数量关系上讲，从数量关系上讲，1 1与与与与2 2形成形成形成形成 角，角，角，角，1 12 23 34 4互补的互补的互补的互补的从位置关系上讲，从位置关系上讲，从位置关系上讲，从位置关系上讲， 2 2 2 2与与与与4 4 4 4形成形成形成形成 对顶角对顶角对顶角对顶角在在在在“ “三线八角三线八角三线八角三线八角” ”中，中，中，中，1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE EF F 除了能找到互为除了能找到互为除了能找到互为除了能找到互为补角补角补角补角的角、的角、的角、的角、对顶角对顶角对顶角对顶角外，你还能找出外，你还能找出外，你还能找出外，你还能找出 什么具什么具什么具什么具有特殊位置关系的角吗？有特殊位置关系的角吗？有特殊位置关系的角吗？有特殊位置关系的角吗？还能找出还能找出还能找出还能找出 角。角。角。角。 同位同位同位同位4 4 “ “三线八角三线八角三线八角三线八角” ”中中中中 有同位角有同位角有同位角有同位角 组。组。组。组。 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段两个边缘之间画了一条线段两个边缘之间画了一条线段两个边缘之间画了一条线段ABAB（如图所示）。（如图所示）。（如图所示）。（如图所示）。动脑筋动脑筋A AB B小明身边只有一个量角器，小明身边只有一个量角器，小明身边只有一个量角器，小明身边只有一个量角器，901201501806030G R E A T 。PROTRACTORPROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板他通过测量某些角的大小就能知道这个画板他通过测量某些角的大小就能知道这个画板他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？4 41 13 32 2量一量：量一量：量一量：量一量：2 2 2 2与与与与4 4 4 4 的大小的大小的大小的大小 2 2与与 4 4A AB B4 42 2相等相等分解出分解出 2 2与与 4 4，2 24 4定义：两条直线被第三条直线所截，位于截定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做线两侧，被截线之间的两个角，叫做我们称我们称 2 2和和 4 4为为内错角内错角。内错角像内错角像Z Z！内错角“内内”的涵义：的涵义：两直线的内部两直线的内部( (两直两直线之间线之间); );“错错”的涵义：的涵义：第三直线的两侧第三直线的两侧. .同同 旁旁 内内 角角F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 45 52 27 74 4“ “内内内内” ”的涵义：的涵义：的涵义：的涵义：“ “旁旁旁旁” ”的涵义的涵义的涵义的涵义: :两直线之内两直线之内两直线之内两直线之内; ;猜想猜想猜想猜想怎样称呼怎样称呼怎样称呼怎样称呼 “ “2 2 与与与与 5 5 5 5 ” ” ? ? ? ?“ “7 7 与与与与 4 4 ” ” ? ? ? ?第三直线的同旁第三直线的同旁第三直线的同旁第三直线的同旁同同旁旁内内角角两条直线被第三条直线两条直线被第三条直线两条直线被第三条直线两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，所截，位于截线同侧，所截，位于截线同侧，所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫被截线之间的两个角叫被截线之间的两个角叫被截线之间的两个角叫做做做做同同同同旁旁旁旁内内内内角。角。角。角。同旁内角像同旁内角像同旁内角像同旁内角像U U“三线八角三线八角” 小结小结F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4构成的八个角中，构成的八个角中， 两直线被第三直线所截位于两被截线位于两被截线同一方同一方、且在截线且在截线同一侧同一侧的的两个角，叫做两个角，叫做同位角同位角 位于两被截线的位于两被截线的内部内部, ,且在第三直线且在第三直线的的两侧两侧的两个角的两个角, ,叫做叫做 内错角内错角 ; ;位于两被截线的位于两被截线的内部内部, ,且在第三直线且在第三直线的的同旁同旁的两个角的两个角, ,叫做叫做 同旁内角同旁内角 ; ;同位角是同位角是同位角是同位角是 F F 形状形状形状形状内错角是内错角是内错角是内错角是 形状形状形状形状Z Z同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角是 形状形状形状形状U U两条直线平行的判定 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 内错角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？议一议同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.为什么？为什么？为什么？为什么？ii iiB B B BC C C CD D D DA A A AE E E E图图图图2 28 8你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？我是这样想的：我是这样想的：我是这样想的：我是这样想的：BCA=BCA= EACEAC，BDBD AEAE。他选谁为第三线？他选谁为第三线？他选谁为第三线？他选谁为第三线？ ACAC与与与与DEDE是平行的。是平行的。是平行的。是平行的。因为因为因为因为 EDCEDC与与与与 A AC CB B是同位角，是同位角，是同位角，是同位角，而且又相等。而且又相等。而且又相等。而且又相等。内错角相等，内错角相等，内错角相等，内错角相等，两直线平行。两直线平行。两直线平行。两直线平行。选选选选BDBD作第三线，作第三线，作第三线，作第三线， 如图如图如图如图2 28 8，三个相同的，三个相同的，三个相同的，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出三角尺拼成一个图形，请找出三角尺拼成一个图形，请找出三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你图中的一组平行线，并说明你图中的一组平行线，并说明你图中的一组平行线，并说明你的理由。的理由。的理由。的理由。用三角尺的用三角尺的用三角尺的用三角尺的60606060 角相等角相等角相等角相等说明说明说明说明“ “同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等” ”，用用用用“ “同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行” ”来说明来说明来说明来说明 BDBD AEAE。用的是什么角？用的是什么角？用的是什么角？用的是什么角？内错角。内错角。内错角。内错角。你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？BCA=BCA= EACEAC，BDBD AEAE。ACAC再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。做一做做一做做一做做一做1 1 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)(1)(1) 1 1 1 1 与与与与 是同位角是同位角是同位角是同位角; ; ; ; (2) (2) (2) (2) 5555 与与与与 是同旁内是同旁内是同旁内是同旁内角角角角; ; ; ; (3) (3) (3) (3) 1111 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角; ; ; ; 随堂练习p p 6868b ba an nmm2 23 31 14 45 54 4 4 43 3 3 32 2 2 22 2 2 2、当图中各角满足下列条件时当图中各角满足下列条件时当图中各角满足下列条件时当图中各角满足下列条件时, , , ,你能指出哪两条直线平行你能指出哪两条直线平行你能指出哪两条直线平行你能指出哪两条直线平行? ? ? ?(1)(1)(1)(1) 1 = 41 = 41 = 41 = 4; ; ; ; (2)(2)(2)(2) 2 = 42 = 42 = 42 = 4; ; ; ; (3)(3)(3)(3) 1 + 3 = 1801 + 3 = 1801 + 3 = 1801 + 3 = 180 ; ; ; ; a ab bl lmmn n1 12 23 34 4a a b b. .l l mm. .l l n n . .随堂练习随堂练习 同位角有同位角有同位角有同位角有4 4对：对：对：对： 内错角有内错角有内错角有内错角有2 2对：对：对：对： 同旁内角有同旁内角有同旁内角有同旁内角有2 2对：对：对：对：1 1和和和和2, 2,3 3和和和和4, 4,5 5和和和和6, 6,7 7和和和和8. 8.7 7和和和和2, 2,5 5和和和和4. 4.7 7和和和和4, 4,5 5和和和和2 2在三线八角中在三线八角中在三线八角中在三线八角中F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4说明说明说明说明( ( ( (证明证明证明证明) ) ) )二直线平行二直线平行二直线平行二直线平行, , , , 要根据已知条件要根据已知条件要根据已知条件要根据已知条件, , , , 选定选定选定选定同位角相同位角相同位角相同位角相等等等等、内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等及及及及同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补之一，来进行。之一，来进行。之一，来进行。之一，来进行。练习中要练习中要练习中要练习中要注意书写格式的规范注意书写格式的规范注意书写格式的规范注意书写格式的规范的训练。的训练。的训练。的训练。 习题习题:1、2 作业 作业作业为什么“内错角相等时,二直线平行”已知已知已知已知: : 如图如图如图如图 , , 二直线二直线二直线二直线a a 、 b bb ba a被第三直线被第三直线被第三直线被第三直线 c c 所截所截所截所截, , , ,c求证求证求证求证: : : : 直线直线直线直线 a a b. b.1 12 23 3内错角内错角内错角内错角 1 1 = = 2 . 2 . 2 . 2 . 证明证明证明证明: : : : 3 3 = = 1,1,1,1, ( )( )对项角相等对项角相等对项角相等对项角相等 1 1 = = 2, ( 2, ( ) ) 已知已知已知已知 3 3 = = 2; 2; 2; 2; ( ( ） 直线直线直线直线 a a b b. . ( ). ( ). 等量代换等量代换等量代换等量代换同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行. .证明思路证明思路证明思路证明思路二直线平行二直线平行二直线平行二直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等议一议议一议为什么“同旁内角互补时,二直线平行”已知已知已知已知: : 如图如图如图如图 , , 二直线二直线二直线二直线a a 、 b bb ba a被第三直线被第三直线被第三直线被第三直线 c c 所截所截所截所截, , , ,c求证求证求证求证: : : : 直线直线直线直线 a a b b. .2 2同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角 1 1 与与与与2 2 2 2互补互补互补互补 . . . . 证明证明证明证明: : : : 设设设设1 1 的的 角是角是3, 3, 已知已知已知已知 3 3 ; ( ; ( ; ( ; ( ) ) ) ) 直线直线直线直线 a a b. b. ( ). ( ). 证明思路证明思路证明思路证明思路二直线平行二直线平行二直线平行二直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等 同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补1 1同角的补角同角的补角同角的补角同角的补角相等相等相等相等补补补补互补互补互补互补= = 2222同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行. .内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等同角的补角同角的补角同角的补角同角的补角相等相等相等相等 1 1 、 2 2 2 2 , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) 设设设设1 1 的的 角是角是3, 3, 3 3 ; ( ); ( ); ( ); ( )3 3补补补补= = 2222同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行. .3 3 3 3接做一做接做一做接做一做接做一做做一做做一做做一做做一做再见！