1弯弯 曲曲 变变 形形第第 六六 章章目录2第六章第六章 弯曲变形弯曲变形6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形6-6 6-6 减小弯曲变形的一些措施减小弯曲变形的一些措施6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁目录3一、为何要研究弯曲变形一、为何要研究弯曲变形?弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件仅保证构件不会发生破坏，仅保证构件不会发生破坏，但如果构件的变形太大也不能正常工作。但如果构件的变形太大也不能正常工作。1 1、构件的变形限制在允许的范围内。、构件的变形限制在允许的范围内。切应力强度条件切应力强度条件46-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题目录车间桁吊大梁的变形车间桁吊大梁的变形5目录6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题车间桁吊大梁的过大变形车间桁吊大梁的过大变形会使梁上小车行走困难，造成爬坡现象；会使梁上小车行走困难，造成爬坡现象；还会引起较严重的振动；还会引起较严重的振动；6目录6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题摇臂钻床简化为刚架，摇臂钻床简化为刚架， 受工件的反力作用；受工件的反力作用；如果钻床的变形过大，如果钻床的变形过大，不能准确定位。不能准确定位。76-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题目录桥梁如果产生过大变形桥梁如果产生过大变形楼板、床、双杠横梁屋顶等楼板、床、双杠横梁屋顶等都必须把它们的变形限制在允许的范围内。都必须把它们的变形限制在允许的范围内。86-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题目录、工程有时利用弯曲变形达到某种要求。、工程有时利用弯曲变形达到某种要求。汽车板簧应有较大的弯曲变形汽车板簧应有较大的弯曲变形,才能更好的缓解车辆受到的冲击和振动作用才能更好的缓解车辆受到的冲击和振动作用.9目录6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题当今时代汽车工业飞速发展，当今时代汽车工业飞速发展， 道路越来越拥挤，道路越来越拥挤，一旦发生碰撞，你认为车身的变形是大好还是小好？一旦发生碰撞，你认为车身的变形是大好还是小好？10目录6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题还广泛应用于超静定问题分析、稳定性分析还广泛应用于超静定问题分析、稳定性分析以及振动分析等方面。以及振动分析等方面。蹦床蹦床要有大变形，要有大变形， 才能积蓄能量，才能积蓄能量，将人体弹射到一定高度。将人体弹射到一定高度。除了解决构件的刚度外，除了解决构件的刚度外，3 3、研究弯曲变形、研究弯曲变形11二、弯曲变形的物理量二、弯曲变形的物理量扭扭转： F FF F拉伸拉伸弯曲变形的物理量如何？弯曲变形的物理量如何？121 1、挠曲线、挠曲线2 2、挠度、挠度 向上为正向上为正3 3、转角、转角逆时针为正逆时针为正截面形心在力的方向的位移截面形心在力的方向的位移截面绕中性轴转过的角度截面绕中性轴转过的角度弯曲变形的物理量弯曲变形的物理量挠度挠度弯曲变形的物理量弯曲变形的物理量转角转角+136-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程2 2、挠曲线方程：、挠曲线方程：1、建立坐标系、建立坐标系Xoy平面平面 就是梁的纵向对称面；就是梁的纵向对称面；在平面弯曲的情况下，变形后梁的轴线将成为在平面弯曲的情况下，变形后梁的轴线将成为xoy面内面内的一条平面曲线；的一条平面曲线；该曲线方程为该曲线方程为 ：143 3、挠度、转角物理意义、挠度、转角物理意义：挠度的物理意义：挠度的物理意义：挠曲线在该点处的纵坐标；挠曲线在该点处的纵坐标；：转角的物理意义：转角的物理意义过挠曲线上点作挠曲线的切线过挠曲线上点作挠曲线的切线 该切线与水平线的夹角为该切线与水平线的夹角为挠曲线在该点处的切线斜率；挠曲线在该点处的切线斜率；挠曲线方程在该点处的一阶导数；挠曲线方程在该点处的一阶导数；转角的正方向：转角的正方向： 从从x x轴正向向切线旋转，逆时针转动为正。轴正向向切线旋转，逆时针转动为正。挠度转角关系为：挠度转角关系为：154 4、挠曲线微分方程、挠曲线微分方程中性中性层处曲率曲率: 对于对于曲曲线 y=f(x) 在任一点在任一点处曲率曲率 （瑞士科学家（瑞士科学家Jacobi.Jacobi.贝努利得到）贝努利得到） 正好为正好为xoy平面内的一条曲线，平面内的一条曲线，平面弯曲的平面弯曲的挠曲线挠曲线所以曲线所以曲线y=f(x)y=f(x)：从数学上讲从数学上讲 是一条普通的平面曲线，是一条普通的平面曲线，从力学上讲从力学上讲 就是梁发生弯曲变形的挠曲线。就是梁发生弯曲变形的挠曲线。16瑞士科学家瑞士科学家Jacbi.Jacbi.贝努利得到梁的挠曲线微分方程；贝努利得到梁的挠曲线微分方程；挠曲线微分方程挠曲线微分方程由于没有采用曲率的简化式，由于没有采用曲率的简化式， 且弹性模量且弹性模量E无定量结果，无定量结果，挠曲线微分方程挠曲线微分方程故挠曲线微分方程没有得到广泛应用。故挠曲线微分方程没有得到广泛应用。该挠曲线微分方程是该挠曲线微分方程是适用于弯曲变形的任何情况。适用于弯曲变形的任何情况。非线性的，非线性的，175 5、挠曲线、挠曲线近似近似微分方程微分方程在在小变形小变形的条件下，的条件下，挠曲线是一条光滑平坦的曲线，挠曲线是一条光滑平坦的曲线，较小，较小，转角转角故得挠曲线近似微分方程：故得挠曲线近似微分方程：18符号规定：符号规定：MM挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线为凹曲线挠曲线为凹曲线挠曲线为凸曲线挠曲线为凸曲线弯矩弯矩M与二阶导数与二阶导数符号一致。符号一致。适用范围：适用范围：xxMM线弹性、小变形线弹性、小变形;y轴向上，轴向上，x轴向右；轴向右； 近似原因近似原因近似原因近似原因 : : （1 1） 略去了剪力的影响略去了剪力的影响略去了剪力的影响略去了剪力的影响; ; （2 2） 略去了略去了略去了略去了 项项项项; ;（3 3）19挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程积分一次：积分一次：转角方程转角方程积分二次：积分二次：挠曲线方程挠曲线方程C C、D D为积分常数，由梁的约束条件决定。为积分常数，由梁的约束条件决定。6-3 6-3 积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形20 积分常数积分常数C C、D D 由梁的位移边界条件和光滑连续由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。条件确定。目录（1 1）、固定端处：挠度等于零、转角等于零。）、固定端处：挠度等于零、转角等于零。（2 2）、固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。）、固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。边界条件边界条件：（3 3）、在弯矩方程分段处：）、在弯矩方程分段处： 一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转角相等角相等。光滑连续条件光滑连续条件21悬臂梁：悬臂梁：x梁的边界条件梁的边界条件L22简支梁：简支梁：xL梁的边界条件梁的边界条件23连续性条件：连续性条件：CPABaLx边界条件边界条件连续性条件连续性条件24连续性条件：连续性条件：ABLaCMx特别强调特别强调在中间铰两侧转角不同，但挠度却是唯一的。在中间铰两侧转角不同，但挠度却是唯一的。25讨论：挠曲线分段讨论：挠曲线分段讨论：挠曲线分段讨论：挠曲线分段（1 1）凡弯矩方程分段处，应作为分段点；）凡弯矩方程分段处，应作为分段点；（2 2）凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点；）凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点；（3 3）中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两）中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两 部分之间的相互作用力，故应作为分段点；部分之间的相互作用力，故应作为分段点；ABLaCM26（4 4）凡分段点处应列出连续条件；）凡分段点处应列出连续条件；根据梁的变形的连续性，对同一截面只可能有唯一确定根据梁的变形的连续性，对同一截面只可能有唯一确定的挠度和转角；的挠度和转角；ABLaCM讨论：挠曲线分段讨论：挠曲线分段讨论：挠曲线分段讨论：挠曲线分段在中间铰两侧转角不同，但挠度却是唯一的。在中间铰两侧转角不同，但挠度却是唯一的。边界条件边界条件连续性条件连续性条件27例例1 悬臂梁受力如图所示。求悬臂梁受力如图所示。求 和和 。xx取参考坐标系取参考坐标系1、列写弯矩方程、列写弯矩方程2、代入挠曲线近似微分方程中、代入挠曲线近似微分方程中积分一次：积分一次：积分二次：积分二次：转角方程转角方程挠曲线方程挠曲线方程AqBL283、确定常数、确定常数C、D.边界条件：边界条件：AqBL29AqBL4、计算、计算A截面的挠度和转角截面的挠度和转角A截面处截面处例例例例2 2 图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为 EI EI 的简支梁的简支梁的简支梁的简支梁, ,在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为q q 的的的的均布荷载作用均布荷载作用均布荷载作用均布荷载作用. .试求此梁的挠曲线方程和转角方程试求此梁的挠曲线方程和转角方程试求此梁的挠曲线方程和转角方程试求此梁的挠曲线方程和转角方程, ,并确定其并确定其并确定其并确定其和和和和ABql l 解解解解: :由对称性可知由对称性可知由对称性可知由对称性可知, ,梁的两梁的两梁的两梁的两个支反力为个支反力为个支反力为个支反力为ABql lFRAFRBx 此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为 梁的转角方程和挠曲线方程梁的转角方程和挠曲线方程梁的转角方程和挠曲线方程梁的转角方程和挠曲线方程分别为分别为分别为分别为 边界条件边界条件边界条件边界条件x x=0 =0 和和和和 x x= =l l时时时时, , xABql lFRAFRB A B 在在在在 x x=0 =0 和和和和 x x= =l l 处转角的绝对值相等且都是最大值，处转角的绝对值相等且都是最大值，处转角的绝对值相等且都是最大值，处转角的绝对值相等且都是最大值， 最大转角和最大挠度分别为最大转角和最大挠度分别为最大转角和最大挠度分别为最大转角和最大挠度分别为wmax 在在在在梁跨中点处梁跨中点处梁跨中点处梁跨中点处有有有有最大挠度值最大挠度值最大挠度值最大挠度值33目录（1 1）、固定端处：挠度等于零、转角等于零。）、固定端处：挠度等于零、转角等于零。（2 2）、固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。）、固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。（3 3）、在弯矩方程分段处：）、在弯矩方程分段处： 一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转角相等。一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转角相等。4 4、确定挠曲线方程和转角方程、确定挠曲线方程和转角方程5 5、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。1 1、根据荷载分段列出弯矩方程、根据荷载分段列出弯矩方程 M（x）。）。2 2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分3 3、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。积分法计算梁变形的步骤积分法计算梁变形的步骤边界条件：边界条件：连续性条件：连续性条件：34CFABaLx例例3 一简支梁受力如图所示。一简支梁受力如图所示。试求此梁的挠曲线方程和转角试求此梁的挠曲线方程和转角试求此梁的挠曲线方程和转角试求此梁的挠曲线方程和转角方程方程方程方程, ,并求其最大挠度和最大转角并求其最大挠度和最大转角并求其最大挠度和最大转角并求其最大挠度和最大转角。1、求支座反力、求支座反力2、分段列出梁的弯矩方程、分段列出梁的弯矩方程bBC段段AC段段xx353、代入各自的挠曲线近似微分方程中、代入各自的挠曲线近似微分方程中4、各自积分、各自积分365、确定积分常数、确定积分常数边界条件：边界条件：连续条件：连续条件：FaLx37BC段段AC段段7、求最大转角、求最大转角6、挠曲线方程、挠曲线方程当当 a b 时时:40 3、a = b 时时此梁的最大挠度和最大转角。此梁的最大挠度和最大转角。FC41讨讨 论论积分法求变形有什么优缺点？积分法求变形有什么优缺点？6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录426-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形7-4目录1 1、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；2 2、叠加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。、叠加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。一、一、前提条件：前提条件：弹性、小变形。弹性、小变形。二、二、叠加原理：叠加原理：各载荷同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等各载荷同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各载荷分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。于各载荷分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。三、三、叠加法的特征：叠加法的特征：例题例题例题例题4 4 一抗弯刚度为一抗弯刚度为一抗弯刚度为一抗弯刚度为EIEI的简支梁受荷载如图所示的简支梁受荷载如图所示的简支梁受荷载如图所示的简支梁受荷载如图所示. .试按叠加原理试按叠加原理试按叠加原理试按叠加原理求梁跨中点的挠度求梁跨中点的挠度求梁跨中点的挠度求梁跨中点的挠度 w wC C和支座处横截面的转角和支座处横截面的转角和支座处横截面的转角和支座处横截面的转角 A A , , B B 。ABCq qMMe el l 解解解解: : : :将梁上荷载分为两将梁上荷载分为两将梁上荷载分为两将梁上荷载分为两项简单的荷载项简单的荷载项简单的荷载项简单的荷载, , , ,如图所示如图所示如图所示如图所示ABCqMMe e(a)l lBAMe(c)l lAq(b)Bl lC CC( )( )( )例题例题例题例题5 5 试试试试利用叠加法利用叠加法利用叠加法利用叠加法, ,求图求图求图求图所示抗弯刚度为所示抗弯刚度为所示抗弯刚度为所示抗弯刚度为EIEI的简支的简支的简支的简支梁跨中点的挠度梁跨中点的挠度梁跨中点的挠度梁跨中点的挠度 w wC C 和两端和两端和两端和两端截面的转角截面的转角截面的转角截面的转角 A A , , B B . .ABCql ll/2ABCq/2CABq/2q/2 解解解解: :可视为正对称荷载可视为正对称荷载可视为正对称荷载可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠与反对称荷载两种情况的叠与反对称荷载两种情况的叠与反对称荷载两种情况的叠加加加加. .（1 1）正对称荷载作用下）正对称荷载作用下）正对称荷载作用下）正对称荷载作用下ABCq/2CABq/2q/2（2 2）反对称荷载作用下）反对称荷载作用下）反对称荷载作用下）反对称荷载作用下 在跨中在跨中在跨中在跨中C C截面处截面处截面处截面处, ,挠度挠度挠度挠度 w wC C等于零等于零等于零等于零, ,但但但但 转角不等于零且该截面的转角不等于零且该截面的转角不等于零且该截面的转角不等于零且该截面的 弯矩也等于零弯矩也等于零弯矩也等于零弯矩也等于零 可将可将可将可将ACAC段和段和段和段和BCBC段分别视为受均布线荷载作用且长度为段分别视为受均布线荷载作用且长度为段分别视为受均布线荷载作用且长度为段分别视为受均布线荷载作用且长度为l l /2 /2 的的的的简支梁简支梁简支梁简支梁CABq/2q/2可得到：可得到：可得到：可得到：Bq/2ACq/2将相应的位移进行叠加将相应的位移进行叠加将相应的位移进行叠加将相应的位移进行叠加, , 即得即得即得即得( )( )( )例题例题例题例题6 6 一抗弯刚度为一抗弯刚度为一抗弯刚度为一抗弯刚度为 EI EI 的外伸梁受荷载如图所示的外伸梁受荷载如图所示的外伸梁受荷载如图所示的外伸梁受荷载如图所示, ,试按叠加原理试按叠加原理试按叠加原理试按叠加原理并利用附表并利用附表并利用附表并利用附表, ,求截面求截面求截面求截面B B的转角的转角的转角的转角 B B以及以及以及以及A A端和端和端和端和BCBC中点中点中点中点D D的挠度的挠度的挠度的挠度w wA A 和和和和w wD D . .ABCDaa2a2qq解解解解: :将外伸梁沿将外伸梁沿将外伸梁沿将外伸梁沿B B截面截成两段截面截成两段截面截成两段截面截成两段, ,将将将将AB AB 段看成段看成段看成段看成B B端端端端固定的悬臂固定的悬臂固定的悬臂固定的悬臂梁梁梁梁, ,BCBC段看成简支梁段看成简支梁段看成简支梁段看成简支梁. .ABCDaa2a2qqBCDq2qa2qAB2qaB B截面两侧的相互作用为：截面两侧的相互作用为：截面两侧的相互作用为：截面两侧的相互作用为： 简支梁简支梁简支梁简支梁BCBC的受力情况与的受力情况与的受力情况与的受力情况与外伸梁外伸梁外伸梁外伸梁AC AC 的的的的BCBC段的受力情段的受力情段的受力情段的受力情况相同况相同况相同况相同 由简支梁由简支梁由简支梁由简支梁BCBC求得的求得的求得的求得的 B B, , , ,w wD D就是外伸梁就是外伸梁就是外伸梁就是外伸梁ACAC的的的的 B B,w,wD D2qaBCDqqBCDBCD 简支梁简支梁简支梁简支梁BCBC的变形就是的变形就是的变形就是的变形就是MMB B和均布荷载和均布荷载和均布荷载和均布荷载q q分别引起变形的分别引起变形的分别引起变形的分别引起变形的叠加叠加叠加叠加. . . .由叠加原理得由叠加原理得由叠加原理得由叠加原理得: : : :DBC2qaBCDqDBC（1 1）求）求）求）求 B B , ,w wD D（2 2）求求求求w wA A 由于简支梁上由于简支梁上由于简支梁上由于简支梁上B B截面的转动截面的转动截面的转动截面的转动, , , ,带动带动带动带动ABAB段一起作刚体运动段一起作刚体运动段一起作刚体运动段一起作刚体运动, , , ,使使使使A A端产生挠度端产生挠度端产生挠度端产生挠度w w1 1 悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁ABAB本身的弯曲变形本身的弯曲变形本身的弯曲变形本身的弯曲变形, , , ,使使使使A A端产生挠度端产生挠度端产生挠度端产生挠度w w2 2A2qB2qaAC2qaBDq 因此因此因此因此, , , ,A A端的总挠度应为端的总挠度应为端的总挠度应为端的总挠度应为 由表由表由表由表6-16-16-16-1查得查得查得查得53例例7 7 已知：悬臂梁受力如图示，已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求均为已知。求C截面截面的挠度的挠度yC和转角和转角 C1）首先，将梁上的载荷变成）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形有表可查的情形 为了利用梁全长承受均布载为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在原来载荷作用的效果，在AB 段段还需再加上集度相同、方向相还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。反的均布载荷。 解解6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录543 3）将结果叠加）将结果叠加 2 2）再将处理后的梁分解为简单）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自载荷作用的情形，计算各自C C截截面的挠度和转角。面的挠度和转角。 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录55讨讨 论论叠加法求变形有什么优缺点？叠加法求变形有什么优缺点？6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录56二、弯曲变形的刚度条件：二、弯曲变形的刚度条件：许用挠度许用挠度工程中，工程中， 常用梁的计算跨度常用梁的计算跨度l 的若干分之一表示。的若干分之一表示。对于桥式起重机梁：对于桥式起重机梁：对于一般用途的轴：对于一般用途的轴：在安装齿轮或滑动轴承处，许用转角为：在安装齿轮或滑动轴承处，许用转角为：、校核刚度：校核刚度：、设计截面尺寸；设计截面尺寸；2. 2. 2. 2. 刚度条件的应用刚度条件的应用刚度条件的应用刚度条件的应用、确定许可载荷。确定许可载荷。1.1.1.1.数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式 许用转角许用转角57C C=C CC C由平衡方程可以解出全部未知数由平衡方程可以解出全部未知数静静定定问问题题二个平衡方程，三个未知力。二个平衡方程，三个未知力。平衡方程数平衡方程数 未知力数。未知力数。超超静静定定问问题题平衡方程数平衡方程数 = = 未知数。未知数。去掉多余约束而成为形式上的静定结去掉多余约束而成为形式上的静定结构构 称为原超静定结构的称为原超静定结构的基本静定系基本静定系。多余约束多余约束6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁载荷和多余约束力作用下的载荷和多余约束力作用下的基本静定基本静定系称为相当系统。系称为相当系统。581.1.1.1.画静定基建立相当系统画静定基建立相当系统画静定基建立相当系统画静定基建立相当系统：2.2.列列列列几何方程几何方程几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程3.3.3.3.列列列列物理方程物理方程物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系变形与力的关系变形与力的关系 计算梁的内力、应力、强度、变计算梁的内力、应力、强度、变形、刚度。形、刚度。C C=L/2A AC CAqL/2BRcC C解超静定的步骤解超静定的步骤 ( (静力、几何、物理条件静力、几何、物理条件) )多余反力多余反力原则：便于计算原则：便于计算 4.4.4.4.建立补充方程建立补充方程建立补充方程建立补充方程59解：1) 1) 受力分析，列平衡方程 判定超静定次数C C) ) 物理条件代入上式例例 8 已知梁的已知梁的EI，梁的长度，求各，梁的长度，求各处的约束反力处的约束反力。) ) 变形协调方程) ) 解除多余约束静定基 （解除支座约束，代之以多余约束反力，得（解除支座约束，代之以多余约束反力，得 基本静定基基本静定基简支梁）简支梁）利用平衡方程可求出全部未知力：60C C画出剪力图、弯矩图。画出剪力图、弯矩图。最大弯矩最大弯矩C C与静定梁作比较：与静定梁作比较： 超静定梁因增加了多余约束，强度（刚度）得超静定梁因增加了多余约束，强度（刚度）得到有效提高，多余约束并不真正多余到有效提高，多余约束并不真正多余61、几何方程解解1 1： 、受力分析，、受力分析，、物理方程静定基得：=ABR Bq 0AB+求解平衡方程：例例9 9 已知梁的已知梁的EI，梁的长度，梁的长度，求各约束反力。求各约束反力。62、几何方程解解2 2：、受力分析，、受力分析，、物理方程静定基求解：=63例例 梁梁AB 和和BC 在在B 处铰接，处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均两端固定，梁的抗弯刚度均为为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。画梁的剪力图和弯矩图。 从从B 处拆开，使超静定结构变处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。成两个悬臂梁。变形协调方程为：变形协调方程为：FBMMA AF FA AyB1 FBMMC CF FC CyB2物理关系物理关系解解64FB FBMMA AF FA AMMC CF FC CyB1yB2代入得补充方程：代入得补充方程：确定确定A 端约束力端约束力梁的抗弯刚度均为梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。65FB FBMMA AF FA AMMC CF FC CyB1yB2确定确定B 端约束力端约束力 梁梁AB 和和BC 在在B 处铰接，处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均两端固定，梁的抗弯刚度均为为EI，F = 40kN，q = 20kN/m66MMA AF FA AMMC CF FC CA、B 端约束力已求出端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图最后作梁的剪力图和弯矩图 F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。画梁的剪力图和弯矩图。 67目录6-6 6-6 减小弯曲变形的一些措施减小弯曲变形的一些措施一、改善结构、减少弯矩一、改善结构、减少弯矩、合理安排支座；、合理安排支座；、合理安排受力；、合理安排受力；、集中力分散；、集中力分散；、 一般与跨度有关，一般与跨度有关，、增加约束：、增加约束：成正比，成正比，与与故可减小跨度；故可减小跨度；68一、改善结构形式，减少弯矩数值一、改善结构形式，减少弯矩数值改改变变支支座座形形式式目录6-6 6-6 减小弯曲变形的一些措施减小弯曲变形的一些措施69改改变变载载荷荷类类型型目录6-6 6-6 减小弯曲变形的一些措施减小弯曲变形的一些措施尾顶针、跟刀架或尾顶针、跟刀架或加装中间支架；加装中间支架；较长的传动轴采用三较长的传动轴采用三支撑；支撑；桥梁增加桥墩。桥梁增加桥墩。增加约束：增加约束：采用超静定结构采用超静定结构6-6 6-6 减小弯曲变形的一些措施减小弯曲变形的一些措施71目录6-6 6-6 减小弯曲变形的一些措施减小弯曲变形的一些措施72二、选择合理的截面形状二、选择合理的截面形状目录6-6 6-6 减小弯曲变形的一些措施减小弯曲变形的一些措施A几乎不变，大部分分布在远离中性轴处，几乎不变，大部分分布在远离中性轴处， 工字形、槽钢等；工字形、槽钢等；73目录6-6 6-6 减小弯曲变形的一些措施减小弯曲变形的一些措施起重机大梁常采工字形或箱形截面；74目录6-6 6-6 减小弯曲变形的一些措施减小弯曲变形的一些措施三、加强肋三、加强肋四、不宜采用高强度钢四、不宜采用高强度钢各种钢材各种钢材大致相同。大致相同。75小结小结1 1、明确挠曲线、挠度和转角的概念、明确挠曲线、挠度和转角的概念2 2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法、掌握计算梁变形的积分法和叠加法3 3、学会用变形比较法解简单超静定问题、学会用变形比较法解简单超静定问题目录