1 1一、复习引入一、复习引入1.三角形的概念。2.三角形的顶点、边、内角。ABC3.三角形内角和定理。4.把三角形ABC的一边BC延长,得到_。D5.引入三角形的外角:三角形的三角形的一边一边与与另一边的延长线另一边的延长线组成的角。组成的角。特征特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线另一条边是三角形某条边的延长线. 实际上三角形的一个外角实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的就是三角形一个内角的邻补角邻补角ACD2 26.画图并思考:画一个画一个ABC，你能画出它的所有外角，你能画出它的所有外角吗？请动手吗？请动手试一试试一试同时，同时，想一想想一想ABC的外角一共的外角一共有几个？有几个？ABC143652归纳：每一个三角形共有6个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对。3 3二、探究新知二、探究新知 如图，ABC中, A =70, B=60 ， ACD是ABC的一个外角.7060你能由A， B求出ACD吗？ ACD =130你能说出ACD与A ，B有什么关系吗？ACD = A + BACD = A + B 提出命题：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。4 4ABCD12证明一：A+B+2=1800(三角形内角和等于1800 ),1+2=1800(平角的意义),1= A+B.(等量代换).1A,1B(和大于部分).证明二：过点C做CEAB，则有：EACEA（两直线平行，内错角相等），ECDB（两直线平行，同位角相等），又1ACEECD1AB（等量代换）。三角形的外角性质：三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个内角的和。推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。5 5三、运用新知三、运用新知1.分别求出下面各三角形的外角1、2、3的大小：123等边1300等腰123530直角1232.分别求出上图中各个三角形中123等于多少?ABC1233.如图，1、2、3是ABC的三个外角，问123？120012001200500155015501430900127036006 6ABC123解一：1ABCACB， 2BACACB， 3BACABC，1232（ABCBACACB）又 ABCBACACB18001233600解二：1BAC18002ABC18003ACB1800123BACABCACB5400又 BACABCACB180012336007 7解三：过解三：过解三：过解三：过A A作作作作ADAD平行于平行于平行于平行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD 1 1 2 2 3 3 1 1 BADBAD 4=3604=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等D归纳：归纳：三角形的外角和是3600。8 8判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）四、巩固练习四、巩固练习9 91.把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列。B 3 32 21ACDE1232. 若3、B、C分别为800，200，300，试求1、2的大小？80020030010103.如图，试计算BOC的度数903020ABCOD1101111通过这节课的学习，你有什么收获？3.三角形的一个外角等于等于与它不相邻不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于大于与它不相邻不相邻的任何一个内角。4.三角形的外角和为360。五、归纳小结1.三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角。特征特征: : (1) 顶点在三角形的一个顶点上；(2) 一条边是三角形的一边；(3)另一边是三角形某条边的延长线.2.三角形的一个外角与它相邻相邻的内角互补互补。1212六、布置作业必做题：第5题，第6题。选做题：第10题。ABC中，B、C的内角（外角）平分线交于D，已知A=x,试用x的式子表示BDC？1313