第三节第三节 偏导数与全微分偏导数与全微分偏导数偏导数可微与偏导数存在之间的关系可微与偏导数存在之间的关系一一.偏导数偏导数（1）偏增量）偏增量(2)偏导数的定义及其计算法()、偏导数存在与连续的关系、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续. 偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续，连续，多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续，连续，注：注：Z=f(x,y)的偏导数存在与连续性的偏导数存在与连续性没有必然没有必然的联系的联系按某一方向连续(4)、偏导数的几何意义、偏导数的几何意义如图如图一、全微分的定义一、全微分的定义 全微分全微分二、可微的条件二、可微的条件三、小结三、小结由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义全增量的概念全增量的概念全微分的定义全微分的定义二、可微的条件一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在 微分存在微分存在多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在全微分存在说明：说明：1)多元函数的各偏导数存在并不能保证多元函数的各偏导数存在并不能保证 全全 微分存在微分存在; 2)不连续一定不可微不连续一定不可微习惯上，记全微分为习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加叠加叠加叠加原理原理原理原理多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导故故f(x,y)在在(0,0)不可微不可微解解所求全微分所求全微分解解所求全微分所求全微分三三.全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用也可写成也可写成解解由公式得由公式得、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的求法；、多元函数全微分的求法；、多元函数连续、可导、可微的关系、多元函数连续、可导、可微的关系 （注意：与一元函数有很大区别）（注意：与一元函数有很大区别）三、小结4 、证明函数可微与不可微的方法、证明函数可微与不可微的方法课堂练习题思考题思考题练练 习习 题题练习题答案练习题答案课堂练习题