14.1 14.1 全等三角形全等三角形下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考思考: :他们能完全重合吗他们能完全重合吗? ?每组的两个图形有什么特点?完全重合完全重合能够能够完全重合完全重合的两个图形称为的两个图形称为全等形全等形两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、形状相同。形状相同。下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？BACNPMACBDE下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？ABCDCBADE下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？BDC 一个三角形经过平移、旋转、翻折一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。后所得到的三角形与原三角形全等。全等三角形全等三角形定义：定义：能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫_全等三角形全等三角形把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做点叫做对应顶点对应顶点， 重合的重合的角叫做角叫做对应角对应角。重合的边叫做重合的边叫做对应边对应边，其中点其中点A A和和_，点，点B B和和_，点，点C C和和_是对应顶点。是对应顶点。ABAB和和_，BCBC和和_，ACAC和和_是对应边。是对应边。A A和和_ _ ，B B和和_， C C和和_ _ 是对应角是对应角。DEFDEEFDFDEFABCDEF“全等全等”用符号用符号“”表示，读作表示，读作“全等于全等于”如上图：如上图： ABCABC全等于全等于DEFDEF记作：记作： A AB BC C D DE EF F （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）ABCDEFABC DEF，对应边大小有什么关系？，对应边大小有什么关系？ 对应角呢？对应角呢？ABC EDF“全等”用符号“ ”表示图中的图中的ABC和和DEF全等，全等，记作记作:ABC DEF读作读作:ABC全等于全等于DEF 你能否直接从你能否直接从记作记作ABC DEF中判断出所中判断出所有的对应顶点、对应边和有的对应顶点、对应边和对应角？对应角？ 1、若、若AOCBODAOCBOD，AC= AABOCD 2、若、若ABDACABDACE E，BD，BDA 3、若若ABCCDA,AB=ABCCDA,AB= BACBAC A BCD请填空请填空BDBCE CEACDDCAABCDE公共点公共点公共角公共角公共边公共边SOTDCNMOAB两两个个全等三角形的位置变化了，对应边、全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等. 如图：如图：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DEA=D,B=F,C=EDEFABCABCDEFACBDEFAB=DF, CB=EF,AC=DE. A=D,CBA=F,C= DEF. 先写出全等式，再指出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应边和对应角ABCDABCABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C= D.规律一：规律一：有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角出它们的对应边和对应角ACDBAOCBODAO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D, AOC= BOD.规律二：规律二：有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角o 先写出全等式，再指出它们的先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角对应边和对应角ABCDEABCADEAB=AD,AC=AE, BC=DEA=A,B=D, ACB= AED.规律三：规律三：有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角们的对应边和对应角 先写出全等式，再指出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应边和对应角ABCFDEAB=FD,AC=FE, BC=DEA=F, B=D, ACB= FED.规律五：规律五：一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：规律四：一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边3.有公共角的，公共角一定是对应角。有公共角的，公共角一定是对应角。5.对应角所对的边是对应边，对应边对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角所对的角是对应角4.在两个全等三角形中最长边对最长边，在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。有对顶角的，对顶角一定是对应角。找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDABDCBD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDOAODCOD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCEABCADE找出下列全等三角形的对应边、对应角ADECBFBFCDAE找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNCABNACMABMACN找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDAOBDOCABCDCBO如图, ABD EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长. BE=3cm,BD=5cm解：ABD EBCAB=EB，BC=BDAB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。 AB 与与 EB、BC与与BD、AD与与EC，A与与BEC、D与与C、ABD与与EBC如图, EFGNMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm, 求NM、HG的长.HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：EFG NMHNM=EF=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。 NMFGEHABDACE，若若ADB=100，B=30，说，说出出ACE中各角的大小？中各角的大小？ABCDE解解： ABDACE， AEC= ADB=1000 ， C= B=300， 又又A+ AEC+ C=180A=1800- AEC- C =1800-1000-300=500如图如图,已知已知 AOC BOD求证：求证：ACBD互相重合的角叫做互相重合的边叫做 其中：互相重合的顶点叫做2. 叫全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点课课 堂堂 小小 结结 能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”对应边对应边对应角对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于全等于