4.1.1 4.1.1 立体图形与平面图形立体图形与平面图形 （第（第1 1课时）课时）学习目标：学习目标：1可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别；了解立体图形与平面图形的区别；2会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥能准确识别棱柱与棱锥学习重点：学习重点：立体图形立体图形和和平面图形平面图形的概念的概念学习难点：学习难点：从实物的外形中从实物的外形中抽象抽象出几何图形出几何图形 北京奥林匹克公园占地约北京奥林匹克公园占地约1135hm2总建筑面积总建筑面积约约200万万m2，内有可容纳内有可容纳9万万观众的国家体育场（鸟巢）、观众的国家体育场（鸟巢）、国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等14个个比赛场馆比赛场馆. . 怎样画出一个五角怎样画出一个五角星星？怎样设计一个产品怎样设计一个产品包装盒包装盒？怎样绘制一张怎样绘制一张校园布局平面图校园布局平面图？不同不同的图形各有什么特点和的图形各有什么特点和性质性质？所有这些所有这些, ,都需要都需要我们知道更多的我们知道更多的图形图形知知识识. . 从城市建筑到乡村从城市建筑到乡村住宅住宅, ,从立交桥到交通标从立交桥到交通标志志, ,从剪纸艺术到城市雕从剪纸艺术到城市雕塑塑, ,从从申奥标志到动物形申奥标志到动物形态态图形世界是多姿多图形世界是多姿多彩的彩的! ! 物体的物体的形状形状、大小大小和和位置关系位置关系是几何研究是几何研究的内容的内容观察这个纸盒观察这个纸盒, ,从中可以看出哪些你熟悉的图形从中可以看出哪些你熟悉的图形? ?. 从整体上看，它的形状是从整体上看，它的形状是_ _ ；看不同的侧；看不同的侧面，得到的是面，得到的是_ _ 或或 _ _ ；看棱得到的；看棱得到的是是 _ _ ；看顶点得到的是；看顶点得到的是_ ._ .长方体长方体正方形正方形长方形长方形线段线段点点 类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得圆柱、球、圆圆柱、球、圆等等. .长方体、圆柱、球、长（正）方长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的边形等，都是从物体外形中得出的. . 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形. . 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？说一说下面这些几何图形有什么共同特点？ 有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是是立体图形立体图形. . 请再举出一些立体图形的例子请再举出一些立体图形的例子. . 认识一下认识一下棱柱棱柱和和棱锥棱锥: :三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥六棱柱六棱柱你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？ 图图4.1- 44.1- 4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来的实物与图形用线连接起来. .正方体正方体 球球 六棱柱六棱柱 圆锥圆锥 长方体长方体 四棱四棱锥锥 有些几何图形的各部分都在同一平面内有些几何图形的各部分都在同一平面内, ,它们是它们是平面图形平面图形. . 说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子些平面图形的例子. . .图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形? ?试指出这些平面图形在立体图形中的位置试指出这些平面图形在立体图形中的位置. .练习：练习：. .如图，说出下图中的如图，说出下图中的一些物体的形状所对应一些物体的形状所对应的立体图形的立体图形. .练习：练习：. .如图如图, ,你能看到哪些立体图形你能看到哪些立体图形? ?. .如图如图, ,你能看到哪些平面图形你能看到哪些平面图形? ? ( (第第4 4题题) () (第第5 5题题) ) 小结小结: : 本节课主要学习了立体图形和平面图形的概念，本节课主要学习了立体图形和平面图形的概念，并初步经历了由具体实物的外形中抽象出并初步经历了由具体实物的外形中抽象出几何图形几何图形的过程的过程，体验到了现实生活与数学的密切联系体验到了现实生活与数学的密切联系. . 作业作业: : 1. 1.结合身边的实际物体结合身边的实际物体, ,看一看可以得到哪些几看一看可以得到哪些几何图形何图形, ,其中哪些是立体图形其中哪些是立体图形? ?哪些是平面图形哪些是平面图形? ?说出说出来与同学交流一下来与同学交流一下. . 2.2.动手画一画你所熟悉的立体图形动手画一画你所熟悉的立体图形. . 3.3.选用合适的材料和工具，做一个三棱柱和一选用合适的材料和工具，做一个三棱柱和一个四棱锥个四棱锥. . 4.1.1 4.1.1 立体图形与平面图形立体图形与平面图形 （第（第2 2课时）课时）学习目标：学习目标：1能够画出从不同方向看一些常见的立体图形所能够画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形得到的平面图形,能够根据从不同方向看一个立体能够根据从不同方向看一个立体图形得到的平面图形图形得到的平面图形,想象并描述它的形状；想象并描述它的形状；2体会立体图形与平面图形的相互转化关系体会立体图形与平面图形的相互转化关系 学习重点：学习重点：从从正面正面、左面左面、上面上面看一些简单几何体或它们的组看一些简单几何体或它们的组合得到平面图形合得到平面图形学习难点：学习难点：准确准确画出画出观察所得的平面图形观察所得的平面图形题题 西西 林林 壁壁 -苏轼苏轼横看成岭侧成峰，横看成岭侧成峰，远近高低各不同远近高低各不同. .不识庐山真面目，只缘身在此山中不识庐山真面目，只缘身在此山中. .想一想：想一想：“横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰”一句中一句中, ,蕴含了怎样的蕴含了怎样的数学数学道理道理? ? 对于一些立体图形的问题，常把它们对于一些立体图形的问题，常把它们转化转化为平面图形为平面图形来研究和处理来研究和处理. .从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形, ,往往会得到不同形往往会得到不同形状的平面图形状的平面图形. .在建筑、工程等设计中在建筑、工程等设计中, ,也常常用从不同方也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形向看到的平面图形来表示立体图形. . 这是一个工件的立体图这是一个工件的立体图, ,设计师们常常画出从不同方设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它向看它得到的平面图形来表示它. . 例例1: :分别从分别从正面正面、左面左面、上面上面观察这个长方观察这个长方体体, ,看一看各能得到什么平面图形看一看各能得到什么平面图形? ?从正面看从正面看 从左面看从左面看从上面看从上面看立体图形立体图形从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看 例例2 2：分别从：分别从正面正面、左面左面、上面上面看圆柱、圆锥、看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？球，各能得到什么平面图形？. 例例3 3：分别从：分别从正面正面、左面左面、上面上面观察三棱柱观察三棱柱和四棱锥和四棱锥, ,看一看各能得到什么平面图形看一看各能得到什么平面图形? ?从从正正面面看看从从左左面面看看从从上上面面看看 提示提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段画为虚线形线段.从从正正面面看看从从左左面面看看从从上上面面看看 练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？这个棱柱得到的？ 上面上面 正面正面 左面左面 正面正面 左面左面 上面上面 探究探究：右图是一个：右图是一个由由 9 个正方体组成的立个正方体组成的立体图形，分别从正面、体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面形，各能得到什么平面图形？图形？ 从正面、左面、上面从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平立体图形各能得到什么平面图形？面图形？从正面看从正面看 从左面看从左面看 从上面看从上面看练一练：练一练： 练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什么平面图形？形，各能得到什么平面图形？ 立体图形立体图形 正面正面 左面左面 上面上面 分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形体图形, ,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！？动手试试看！正面正面左面上面上面教科书习题教科书习题4.1第第 4 题题.小结小结作业作业 这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果. .4.1.1 4.1.1 立体图形与平面图形立体图形与平面图形 （第（第3 3课时）课时） 学习目标：学习目标： 1. 能画出简单的几何体的展开图；能画出简单的几何体的展开图； 2. 能根据展开图判断几何体的形状能根据展开图判断几何体的形状,并能理解并能理解 这样做的现实意义这样做的现实意义 学习重点：学习重点：通过通过“展开展开”和和“围成围成”两种途径认识常见两种途径认识常见几何体的展开图几何体的展开图本课件可与几何画板课件本课件可与几何画板课件正方体的正方体的11种展种展开图开图配合使用配合使用.这些精美的包装盒是怎么制成的？这些精美的包装盒是怎么制成的？ 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的的立体图形的展开图立体图形的展开图. . 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形表面适当剪开，可以展成平面图形. .这样的平面图形称为这样的平面图形称为相应立体图形的相应立体图形的展开图展开图. . 自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系体会包装盒与它的展开图的关系. .实践感知实践感知 将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图是怎样的，然后画出示意图. .（沿着不同的棱剪开，会（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）探究常见的立体图形的展开图探究常见的立体图形的展开图： 一四一型一四一型二三一型二三一型二二二型二二二型三三型三三型正方体的展开图有正方体的展开图有1111种基本情况：种基本情况： 练习练习练习练习: : : :下列图形中可以作为一个正方体的展下列图形中可以作为一个正方体的展下列图形中可以作为一个正方体的展下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（开图的是（开图的是（开图的是（ ）. . . .(A) (B) (C) (D)C C 下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们的立体图形？把它们画画在一张硬纸片上，在一张硬纸片上，剪剪下来，下来，折叠折叠、粘贴粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同，看看得到的图形和你想象的是否相同. .探究常见的立体图形的展开图探究常见的立体图形的展开图 制作立体模型的步骤：制作立体模型的步骤： 1画出展开图；画出展开图； 2裁剪、裁剪、折叠、粘贴；折叠、粘贴； 3修饰、加工修饰、加工. .画出正确的展开图是关键画出正确的展开图是关键. . 练习练习1. 1. 将正确答案的序号填在横线上：将正确答案的序号填在横线上：圆柱的展开图是圆柱的展开图是；圆锥的展开图是；圆锥的展开图是；三棱柱的展开图是三棱柱的展开图是_._.( (4) )( (6) )( (3) )练习练习2.2.下列图形能折叠成什么图形？下列图形能折叠成什么图形？圆柱圆柱 五棱柱五棱柱 圆锥圆锥 三棱柱三棱柱 练习练习3. 3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后折叠成小正方体后, ,与有与有“建建”字字的的一面相对的那一面一面相对的那一面上的字是（上的字是（ ）. . c c建建设设和和 谐谐 社社会会（A）和）和 （B）谐）谐 （C）社）社 （D）会）会D 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？( (D) )( (C) )拓广探索：拓广探索：实践活动实践活动 1.1.根据立体图形，选择适当比例，根据立体图形，选择适当比例，画出它们的展开图；画出它们的展开图； 2.2.利用展开图，折叠出火车模型；利用展开图，折叠出火车模型； 3.3.修饰完善，完成设计制作修饰完善，完成设计制作. .活动步骤活动步骤: : 如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体图如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图，形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图，折叠起来，得到火车车厢的模型折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子，你还可以给他们加上窗子，或是装上货物，加上车轮或是装上货物，加上车轮 这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形, ,认识了多种认识了多种立体图形的展开图立体图形的展开图, ,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形并且从展开图的角度进一步了解了立体图形与平面图形的转化关系与平面图形的转化关系. . 回顾本节课的学习回顾本节课的学习, ,你掌握了什么本领你掌握了什么本领? ?向大家汇报一下向大家汇报一下! !作业作业: :1.1.习题习题4.14.1第第6 6、7 7 题题. .2.2.（选做题）根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子（选做题）根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子. .小结：小结： 3.3.（选做题）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一（选做题）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？第第2 2题题第第3 3题题