1市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用教材教材一、教材一、教材1、地下水动力学地下水动力学薛禹群薛禹群 主编，主编， 地质出版社，地质出版社，2003年（第二版）年（第二版）2、GMS模型文档文件模型文档文件（数值方法、应用说明文件）（数值方法、应用说明文件） （参考书）：（参考书）：3、地下水非稳定流计算和地下水资源评价、地下水非稳定流计算和地下水资源评价张蔚榛张蔚榛 主编，主编， 科学出版社，科学出版社，1983年年4、地下水运动与资源评价、地下水运动与资源评价陈雨孙陈雨孙 著，建筑工业出版社，著，建筑工业出版社， 1986年年5、Dynamics of Fluids in Porous MediaBear J. 1972 （图书馆有中译本）（图书馆有中译本）6、Introduction to Ground-Water HydraulicsBennett , G. D. 19762市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用内容内容二、教学内容二、教学内容1）地下水动力学的基本内容（基础知识与理论）地下水动力学的基本内容（基础知识与理论）以以地下水动力学地下水动力学薛禹群主编薛禹群主编内容为主内容为主2）地下水动力学的数值计算方法（有限差分法应用）地下水动力学的数值计算方法（有限差分法应用）以以MODFOLLOW-88版说明书为参考教材版说明书为参考教材3）GMS软件应用介绍软件应用介绍以以GMS应用教学文档（应用教学文档（Tutor I， II）为参考教材）为参考教材三、考核三、考核形式：平时作业，笔试（开卷）形式：平时作业，笔试（开卷）内容：内容：1）基本知识；）基本知识；2）软件应用报告）软件应用报告3市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础第一讲第一讲 理论基础知识理论基础知识一、地下水动力学研究对象、内容与方法一、地下水动力学研究对象、内容与方法（一）（一）研究对象研究对象 （二）（二）研究内容研究内容（三）（三）研究方法研究方法 （四）（四）地下水动力学研究的里程碑事件地下水动力学研究的里程碑事件（五）（五）地下水动力学的应用领域地下水动力学的应用领域 （六）（六）有待进行深入研究问题有待进行深入研究问题二、渗流理论基础二、渗流理论基础（一）（一）基本参数定义基本参数定义（二）（二）渗流、流网渗流、流网（三）渗流基本方程（三）渗流基本方程1、连续性方程连续性方程2、运动方程、运动方程（1）承压含水层运动方程承压含水层运动方程（2）越流含水层运动方程越流含水层运动方程（3）潜水含水层运动方程潜水含水层运动方程（四）定解条件与数学模型（四）定解条件与数学模型1、定解条件定解条件2、数学模型数学模型4市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础第一讲第一讲 理论基础知识理论基础知识一、地下水动力学研究对象、内容与方法一、地下水动力学研究对象、内容与方法（一）研究对象（一）研究对象1、水文循环、水文循环（1）图示）图示1）水文循环图）水文循环图-N. F. Gary；2）水文循环图）水文循环图-芮孝芳芮孝芳（2）“三水三水”循环与循环与“四水四水”循环循环大气水（大气水（Atmospheric Water）、地表水（）、地表水（Surface Water）、地下水）、地下水（Subsurface Water）（土壤水）（土壤水Soil Water、地下水、地下水Ground water）2、地球上各类水体中的分配水量、地球上各类水体中的分配水量1）水量分配表）水量分配表-N. F. Gary；2）水量分配表）水量分配表-芮孝芳芮孝芳3）基本数量概念）基本数量概念盐水占总量的约盐水占总量的约97.5%；淡水占总量的淡水占总量的2.5%。 淡水总量中淡水总量中冰川、冰盖：冰川、冰盖：68.775%； 地下水：地下水：2430.92%； 湖泊、河流、土壤：约湖泊、河流、土壤：约1%。占地球总水量：占地球总水量：0.77%可实际利用的水资源量：可实际利用的水资源量：0.2%0.2%5市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础3、水储量更新时间、水储量更新时间（数据摘选自（数据摘选自“水资源科学与实验研究水资源科学与实验研究”，沈振荣等），沈振荣等）地球上参加水文循环的水量约万地球上参加水文循环的水量约万km3。储水体储水体一次更新年限一次更新年限大气水大气水约约8天天湖泊水湖泊水约约17年年深层地下水深层地下水约约1400年年山地冰川山地冰川约约1600年年海洋水海洋水约约2500年年极地冰川极地冰川需万年以上需万年以上6市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础4、地下水的分类、地下水的分类（1）Subsurface Water 与与 Groundwater 的区别？的区别？（2）按地下水的存在形式分类）按地下水的存在形式分类 包气带包气带（Zone of areation）土壤水土壤水Soil Water过渡区过渡区Gravitational (Intermediate vadose) Water毛细水毛细水Capillary Water饱和带饱和带（Zone of saturation）重力水重力水（地下水）（地下水）Groundwater熔岩含水层熔岩含水层（Zone of rock flowage）与其它物质以与其它物质以化学结合形式化学结合形式的水的水Internal Water潜潜水水面面多多孔孔介介质质含含水水层层7市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（3）按含水层构造将饱和带分为（）按含水层构造将饱和带分为（如图所示如图所示）1）潜水含水层（）潜水含水层（Unconfined Aquifer）2）承压含水层（）承压含水层（Confined Aquifer）3）越流含水层（）越流含水层（Leaky Aquifer）5、本门课程的研究对象、本门课程的研究对象地下水动力学是研究在重力作用下饱和的多孔介质（的潜水地下水动力学是研究在重力作用下饱和的多孔介质（的潜水含水层、承压含水层和越流含水层）中水的运动规律的科学。含水层、承压含水层和越流含水层）中水的运动规律的科学。多孔介质：孔隙介质、裂隙介质和溶岩（喀斯特多孔介质：孔隙介质、裂隙介质和溶岩（喀斯特Karst）。）。多孔介质中水的形态：汽、固、液三态；多孔介质中水的形态：汽、固、液三态； 其中液态水：吸着水、薄膜水、重力水。其中液态水：吸着水、薄膜水、重力水。作业：地下水需研究的问题包含什么内容？我国水资作业：地下水需研究的问题包含什么内容？我国水资源开发利用存在的问题与特点？源开发利用存在的问题与特点？8市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（二）研究内容（二）研究内容针对：针对：1、潜水含水层；、潜水含水层； 2、承压水含水层；、承压水含水层； 3、越流含水层、越流含水层在不同的地质特性参数（如均质、非均质，各向同性、各向异性），在不同的地质特性参数（如均质、非均质，各向同性、各向异性），在不同的流场描述（一维、二维、三维流动），在不同的流场描述（一维、二维、三维流动），各运动参数随时间的变化特性（恒定、非恒定）各运动参数随时间的变化特性（恒定、非恒定）等流动问题的研究，得出地下水流动规律、各参数的时空分布，以达等流动问题的研究，得出地下水流动规律、各参数的时空分布，以达到对地下水的开发与管理提供科学的定量化数据。到对地下水的开发与管理提供科学的定量化数据。（三）研究方法（三）研究方法1、解析法：特点（常微分方程、偏微分方程，时间变量）、解析法：特点（常微分方程、偏微分方程，时间变量）2、实验法（模型试验，现场观测试验，电模拟）：特点、实验法（模型试验，现场观测试验，电模拟）：特点3、数值模拟：特点、数值模拟：特点9市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（四）地下水动力学研究的里程碑事件（四）地下水动力学研究的里程碑事件1、Darcy 定律（定律（Henry Darcy 1856年）年）2、潜水井流问题的裘布依方程（、潜水井流问题的裘布依方程（Dupuit 1863年）年）3、承压井的非稳定流方程及其解析解、承压井的非稳定流方程及其解析解（1）O. E. Meinzer，1928年开始观注地下水的非恒定流与承压含水年开始观注地下水的非恒定流与承压含水层的储水性质；层的储水性质；（2）C. V. Theis（泰斯）（泰斯）1935年给出承压含水层非恒定流动的泰斯年给出承压含水层非恒定流动的泰斯公式公式4、1960年左右，利用计算机进行地下水方程的数值分析年左右，利用计算机进行地下水方程的数值分析具有达标性的分析软件系统具有达标性的分析软件系统（1）Feflow原东德的原东德的WASY公司，公司，1978发布第一版，发布第一版，数值方法：有限元；数值方法：有限元；（2）MODFLOW美国地质勘察局，美国地质勘察局，1988年发布第一版，年发布第一版，数值方法：有限差分法；数值方法：有限差分法；（3）GMS（Groundwater Model System）以以Modflow以及其他以及其他地下水问题的分析软件为内核，添加上前处理与后处理模块构成地下水问地下水问题的分析软件为内核，添加上前处理与后处理模块构成地下水问题的综合软件分析系统（本教学所用为：版）题的综合软件分析系统（本教学所用为：版）10市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（五）地下水动力学的应用领域（五）地下水动力学的应用领域1、工程建设方面：水利、地质、石油、建筑等、工程建设方面：水利、地质、石油、建筑等2、水资源评价、开发利用与管理方面、水资源评价、开发利用与管理方面3、水环境分析、水环境分析（六）有待进行深入研究问题（六）有待进行深入研究问题1、介质方面：多相流、裂隙介质、溶岩流动；、介质方面：多相流、裂隙介质、溶岩流动；2、机制方面：溶质与热量在地下水中的运动与运移机制；、机制方面：溶质与热量在地下水中的运动与运移机制；3、方法研究：数值解法，随机理论，并行计算；、方法研究：数值解法，随机理论，并行计算；4、优化管理：地下水开采许可（井群分布、抽水量、价格导、优化管理：地下水开采许可（井群分布、抽水量、价格导向等）。向等）。作业：上网查找有关地下水动力学的发展与工程应用资料，作业：上网查找有关地下水动力学的发展与工程应用资料，写出简要报告（写出简要报告（500500字以内）。字以内）。11市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础二、渗流理论基础二、渗流理论基础（一）基本参数定义（一）基本参数定义1、与地下水贮存相关的参数、与地下水贮存相关的参数（1 1）孔隙度孔隙度（porosity) nporosity) n有效孔隙度（有效孔隙度（effective effective porosityporosity）ne有效孔隙度有效孔隙度：相通的，不为结：相通的，不为结合水占据的孔隙度。合水占据的孔隙度。死端孔隙死端孔隙（见教材，图（见教材，图1-1）：）： 所贮水量不参与地下水运动，所贮水量不参与地下水运动，但参与抽水或灌水运动。但参与抽水或灌水运动。12市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（2 2）给水度）给水度（Specific yield）y也称有效孔隙度，在面也称有效孔隙度，在面积为A的柱体中，当柱体潜水面下降一个的柱体中，当柱体潜水面下降一个h时所所释放出的水的体放出的水的体积V，或，或对三相三相图，指，指给定体定体积Vb的的饱和含水体所和含水体所能能释放（放（贮存）的水的体存）的水的体积，即：，即：给水度反映了土壤的水度反映了土壤的给水性，即水性，即饱和土壤在重力作用下能自由排出和土壤在重力作用下能自由排出水量的性能。水量的性能。给水度的影响因素：水度的影响因素：对面面积为A的柱体，的柱体，设其潜水面下降其潜水面下降h，排出，排出水体水体积量是量是t 的函数的函数V（t），可定），可定义 1）完全）完全给水度水度y：2）瞬）瞬时给水度水度t：3）平均）平均给水度水度t：13市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（3 3）含水率）含水率与田间持水量与田间持水量0 0（specificspecific retention, field capacity)retention, field capacity)1 1）含水率：在非饱和带中的土壤在重力和表面张力作用下典型单元含水率：在非饱和带中的土壤在重力和表面张力作用下典型单元体中所保持的水量体中所保持的水量V Vw w和土壤总体积和土壤总体积V Vb b之比之比2 2）饱和度（）饱和度（SaturationSaturation）SwSw：3 3）田间持水量）田间持水量0 0 ：是由于附着力：是由于附着力与内聚力作用土壤所吸附的水分。与内聚力作用土壤所吸附的水分。4 4）给水度与田间持水量及孔隙度的）给水度与田间持水量及孔隙度的关系（关系（见图见图） 14市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（4 4）贮水率与贮水）贮水率与贮水系数系数1）水体压缩系数（）水体压缩系数（Water compressibility）2）多孔介）多孔介质中的固体中的固体颗粒粒压缩系数（系数（solid compressibility）s s3 3）多孔介）多孔介质中孔隙中孔隙压缩系数系数率（率（Porous Porous compressibilitycompressibility）p p4 4）多孔介）多孔介质压缩系数系数（Aquifer Aquifer compressibilitycompressibility）15市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础5 5）贮水率（水率（Specific storageSpecific storage）ss单位位：m m3 3/(m/(m3 3m)=1/m m)=1/m ；量；量纲：LL-1-1 ；含含义：体：体积为1 1立方米的承立方米的承压含水含水层在水在水头下降下降1 1米米时所所释放的水体体放的水体体积量。量。其中其中 在水在水头不降到承不降到承压含水含水层隔水隔水顶板以下板以下时，含水，含水层只能引起含水只能引起含水层的的弹性性释水，一般水，一般认为弹性性释水在整个含水水在整个含水层内瞬内瞬时完成。完成。对潜水含水潜水含水层，当水，当水头下降下降时可引起两部分排水。含水可引起两部分排水。含水层上部上部为重力排水，用重力排水，用给水度水度yy表示重力排水的能力；深表示重力排水的能力；深层饱和水部分引起和水部分引起弹性性释水，用水，用贮水率（水率（释水率）水率）ss表示。表示。 s s = 10 = 10-3-3 10 10-5-5 ； 而而 y y； 在潜水在潜水层，一般忽略不，一般忽略不计弹性性释水量。水量。4 4）贮水系数（水系数（Storage CoefficientStorage Coefficient）* * 对二二维承承压含水含水层，有，有贮水系数反映整个含水水系数反映整个含水层厚度的厚度的释水能力水能力i i） 表示水头下降表示水头下降1 1米由水体膨胀所释放的水体体积；米由水体膨胀所释放的水体体积；iiii） 表示水头下降表示水头下降1 1米由含水层压缩所挤出的水体体积。米由含水层压缩所挤出的水体体积。16市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础2 2、与地下水运动有、与地下水运动有关的参数关的参数（1）Darcy 定律与渗透系数定律与渗透系数K（Hydraulic Conductivity）1856年法国工程师年法国工程师Henry Darcy 在装满砂的圆筒中进行实验，在装满砂的圆筒中进行实验，得出如下结果：得出如下结果： 其中其中 K：渗透系数；单位：渗透系数；单位：m/s， 一般用：一般用：m/d。 定义水力坡度：定义水力坡度： Darcy定律推广为三维情况：定律推广为三维情况：17市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础1）对渗透系数的讨论）对渗透系数的讨论K：综合反映了多孔介质的渗透特性，其与多孔介质的颗粒结构（大小组：综合反映了多孔介质的渗透特性，其与多孔介质的颗粒结构（大小组 成、空间分成、空间分布）和渗透流体的性质（粘性、密度）有关。布）和渗透流体的性质（粘性、密度）有关。按颗粒结构的不同，可将按颗粒结构的不同，可将K分为：分为：均质与非均质；各向同性与各向异性。非均质：均质与非均质；各向同性与各向异性。非均质：K（x，y，z）；）；各向异性各向异性：在同一特征单元体，沿不同轴向，：在同一特征单元体，沿不同轴向，K值不同；值不同；均匀性与各向异性概念之区别均匀性与各向异性概念之区别。为表示沿任意面上的渗透系数，用二阶张量表示为表示沿任意面上的渗透系数，用二阶张量表示K： Darcy定律的推广：定律的推广： 对各向同性含水层：对各向同性含水层： 渗透系数矩阵为：渗透系数矩阵为：18市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础2）层状岩层的等效渗透系数）层状岩层的等效渗透系数i）岩层与水流流向平行分布的）岩层与水流流向平行分布的等效等效Kpii）岩层与水流方向垂直分布的）岩层与水流方向垂直分布的等效等效Kv总有：总有： Kp Kv。19市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础3）Darcy 定律的适用范围定律的适用范围雷诺数的定义：雷诺数的定义：其中其中 d：土壤的平均颗粒直径。：土壤的平均颗粒直径。地下水流态地下水流态层流：层流：紊流：紊流：Darcy 定律适用范围：定律适用范围：见教材见教材p. 15说明及图说明及图1-13。20市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（2）渗透率）渗透率（intrinsic permeability）k在渗透系数在渗透系数K中消除流体性质不中消除流体性质不同的影响，仅考虑颗粒结构特同的影响，仅考虑颗粒结构特性，即：性，即：其中其中 k称为渗透率，仅与多孔介称为渗透率，仅与多孔介质的粒径有关。质的粒径有关。系数系数c与与颗粒形状有关。颗粒形状有关。k的量纲：的量纲：L2；单位常；单位常用：用：cm2及及 darcy。1 darcy = 9.87 X 10 -9 cm2 。（3）导水系数）导水系数（Transmissivity）T对二维均质含水层，其厚度为对二维均质含水层，其厚度为M，则定义导水系数：，则定义导水系数：T = KM 单位：单位：cm2/d； 量纲：量纲：L2T-1导水系数导水系数T反映了通过整个含水反映了通过整个含水层的输水能力，表示水头降为层的输水能力，表示水头降为1米下整个含水层的单位宽度米下整个含水层的单位宽度的流量值。的流量值。21市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（4）越流系数（）越流系数（coefficient of leakage）与与 越流因素（越流因素（leakage factor）B1）越流系数）越流系数含含义：当主含水当主含水层与越流供給与越流供給层的的水水头差（差（H2-H1）为一个一个单位位长度度时，通通过单位面位面积A的弱透水的弱透水层流向主含水流向主含水层的流量的流量值。 的量的量纲：T-1。 对完全不透水完全不透水层（隔水（隔水层），），= 0= 0。22市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础2）越流因素）越流因素B越流因素为越流方程中整理出越流因素为越流方程中整理出的系数，其定义为：的系数，其定义为： 量纲：量纲：L。越流因素反映了主含水层过流能越流因素反映了主含水层过流能力与越流补给能力间的关系，力与越流补给能力间的关系，即在单位水头降、同等渗透系即在单位水头降、同等渗透系数值下，通过的越流量是数值下，通过的越流量是1个个单位面积时，主含水层的通过单位面积时，主含水层的通过量则需要面积为量则需要面积为B X B。B越大越大，越流量越小，对完全隔水层，越流量越小，对完全隔水层 B = 。3）延滞系数（）延滞系数（Retardation coefficient）Mr定定义延滞系数：延滞系数： 量量纲：L即：越流含水即：越流含水层以以K流流动M米所米所需需时间内主含水内主含水层以以K流流动了了Mr 米。米。23市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（6）导压系数）导压系数（Hydraulic Diffusivity）a亦称压力传导系数，由非恒定亦称压力传导系数，由非恒定流动方程中整理出的系数，流动方程中整理出的系数，定义为对承压含水层：定义为对承压含水层： 量纲：量纲：L2T-1对非承压含水层：对非承压含水层： 量纲：量纲：L2T-1 导压系数反映了地下水流导压系数反映了地下水流动参数与地下水贮（给）动参数与地下水贮（给）水参数间的关系，即：通水参数间的关系，即：通过单位宽度的整个水层的过单位宽度的整个水层的渗流量与具有单位底面积渗流量与具有单位底面积的整个含水层高度在水头的整个含水层高度在水头下降一米时的释（给）水下降一米时的释（给）水量之间的关系。量之间的关系。24市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（二）渗流、流网（二）渗流、流网1、渗流模型、渗流模型（1）典型单元体（）典型单元体（Representative element volume）REV（见教材（见教材p. 8）（2）渗流模型（见教材）渗流模型（见教材）（3）渗流速度与地下水平均流速间的关系（教材）渗流速度与地下水平均流速间的关系（教材pp. 9-10）1）渗流速度）渗流速度2）地下水断面平均流速）地下水断面平均流速3）地下水流速）地下水流速孔隙点处的实际流速值孔隙点处的实际流速值25市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础2、流网、流网渗流表渗流表示与研究的几何方法示与研究的几何方法（1）流函数与势函数（对）流函数与势函数（对二维流动）二维流动）1）流线定义）流线定义 沿流线有：沿流线有：对各向同性含水层，有对各向同性含水层，有Kxx = Kyy = K，令函数，令函数（x,yx,y）满足：）满足：则有：则有：沿流线沿流线 （x,yx,y）= = constconst，故称之为流线。，故称之为流线。或或26市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础2）流函数的特性）流函数的特性i）沿流线）沿流线 （x,yx,y）= = constconst； iiii）通过两条流线的单宽）通过两条流线的单宽流量为两流函数之差流量为两流函数之差 q = q = 2 2 1 1 （见（见教材图教材图1-231-23，），） iiiiii）对均质函数层，流函）对均质函数层，流函数满足数满足LaplaceLaplace方程方程3 3）势函数）势函数（x,yx,y）对各向同性含水层，定对各向同性含水层，定义义则有则有：（x,yx,y）= Const= Const 称为等势线。称为等势线。可见对均质含水层，等势线即可见对均质含水层，等势线即等水头线等水头线 H H（x,yx,y）= Const= Const。27市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（2）流网）流网在平面渗流场中，由一族等势线在平面渗流场中，由一族等势线和等流线构成的网格线称为流和等流线构成的网格线称为流网。网。1）在均质含水层的流网）在均质含水层的流网中，等势线与等流线正交中，等势线与等流线正交在均质各向同性含水层在均质各向同性含水层中，流线与等水头线正交中，流线与等水头线正交2）在均质各向同性含水）在均质各向同性含水层中，流网中的层中，流网中的网格上每一边长的比值为常数网格上每一边长的比值为常数（见教材（见教材p. 25）3）通过流网的单宽流量）通过流网的单宽流量q28市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础4）两个透水性不同的介质间流网的变化）两个透水性不同的介质间流网的变化i）越过透水性突变界面的水流折射）越过透水性突变界面的水流折射折射定律折射定律对具有渗透系数为对具有渗透系数为K1、K2的两含水层的交界面，在交界面上满足：的两含水层的交界面，在交界面上满足：ii）不同透水性质间含水层流网的变化）不同透水性质间含水层流网的变化5）流网的应用（见教材）流网的应用（见教材p. 27）思考题：流网如何作出，以教材图思考题：流网如何作出，以教材图1-251-25、1-271-27或或1-281-28为例写出步骤。为例写出步骤。可的折射定律可的折射定律29市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（三）渗流基本方程（三）渗流基本方程1、连续方程、连续方程由质量守恒定律：由质量守恒定律：单位时间单元体内流体质量的增加等单位时间单元体内流体质量的增加等于流入单元体的流体质量减去流出单元于流入单元体的流体质量减去流出单元体的质量，可得：体的质量，可得：对恒定问题或不可压流体且含水层骨架不被压缩，对恒定问题或不可压流体且含水层骨架不被压缩，则有：则有：30市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础2、渗流运动方程、渗流运动方程（1）承压含水层运动方程）承压含水层运动方程对承压含水层，只考虑垂向压缩，水流服从对承压含水层，只考虑垂向压缩，水流服从Darcy定律，及忽略密度定律，及忽略密度、K K、ss和和n n的变化，将的变化，将DarcyDarcy定律用于连续方程，可推得承压含水层运动方程：定律用于连续方程，可推得承压含水层运动方程：对均质各向同性含水层：对均质各向同性含水层：对二维运动，对二维运动，v vz z = 0 = 0，引入导水系数，引入导水系数 T = KMT = KM，贮水系数，贮水系数* * = = S SM M 沿沿z z轴轴积分可得为：积分可得为：若计入源（若计入源（W W：注入水体）或汇（：注入水体）或汇（-W-W：抽取水体）项，可相应得到：抽取水体）项，可相应得到：31市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（2）越流含水层的运动方程）越流含水层的运动方程当弱透水层的渗透系数远小于主含水层当弱透水层的渗透系数远小于主含水层的渗透系数时，越流水流垂直于主含水层。的渗透系数时，越流水流垂直于主含水层。对均质各向同性含水层：对均质各向同性含水层：其中越流因素其中越流因素B定义为：定义为：32市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（3）潜水含水层的运动方程）潜水含水层的运动方程1）Dupuit（裘布依）假设（裘布依）假设1863年，年，Dupuit对潜水面的坡度很小，提出潜水含水层满足（对潜水面的坡度很小，提出潜水含水层满足（如图所如图所示示）：）：渗流宽度渗流宽度B的流量满足：的流量满足： 由此假设，对具有水平隔水层的潜水含水层，则含水层厚度由此假设，对具有水平隔水层的潜水含水层，则含水层厚度h（x，y，t）2）Dupuit的误差的误差 断面平均水头。断面平均水头。其中：其中：33市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础3）Boussinesq（布辛涅斯克）方程（布辛涅斯克）方程 如图所示模型如图所示模型，对一维流动的均质潜水含水层的运动方程满足：，对一维流动的均质潜水含水层的运动方程满足： 对二维流动问题，上述方程表示为：对二维流动问题，上述方程表示为：若对非均质含水层，方程为：若对非均质含水层，方程为：当隔水层水平时，有当隔水层水平时，有h = H，方程为：，方程为：其中：其中：34市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础4 4）承压含水层与潜水含水层二维运动方程的统一表示形式）承压含水层与潜水含水层二维运动方程的统一表示形式其中：其中：承压含水层承压含水层承压含水层承压含水层潜水含水层潜水含水层潜水含水层潜水含水层35市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（四）定解条件与地下水数学模型（四）定解条件与地下水数学模型1、定解条件、定解条件（1）泛定方程泛定方程：用数学方程描述的一类问题，如：用数学方程描述的一类问题，如：承压、越流、潜水含水层的运动方程。承压、越流、潜水含水层的运动方程。（2）定解条件定解条件：对具体地下水流动的问题要解决运动随：对具体地下水流动的问题要解决运动随时空的变化关系，需要给定：时空的变化关系，需要给定：1）计算区域；算区域；2）区域的）区域的水文地质参数：水文地质参数：K，M，（，（T），），W，S（y）等；）等； 3）边界条件：界条件：边界的界的输入与入与输出关系；出关系；4）初始条件：研究的初始状）初始条件：研究的初始状态。 定解条件定解条件36市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（3）定解条件的适定性）定解条件的适定性解的存在，解的唯一，解的稳定性。解的存在，解的唯一，解的稳定性。（4）边界条件的分类（见教材）边界条件的分类（见教材pp. 40-41）1）第一类边界条件（）第一类边界条件（Dirichlet 条件）条件）2）第二类边界条件（）第二类边界条件（Neumann条件）条件）3）第三类边界条件（混合边界条件）第三类边界条件（混合边界条件）37市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（5）边界条件给定）边界条件给定举例举例1）例一例一、河流底层的弱透水层与、河流底层的弱透水层与承压含水层（单宽）边界条件承压含水层（单宽）边界条件在上隔水层在上隔水层S1，有边界，有边界条件：条件：在下隔水层在下隔水层S2上，有边上，有边界条件：界条件：在河流边界上，满足：在河流边界上，满足：2）例二例二、均质潜水含水层的井流、均质潜水含水层的井流边界条件的给定边界条件的给定在上游在上游C1上：上：在井壁在井壁C4上：上：在潜水面在潜水面C2上（稳定流上（稳定流动）：动）：（对非稳定流动见教材（对非稳定流动见教材p. 43） 在井壁上部渗出面在井壁上部渗出面C3C3上：上：在隔水边界在隔水边界C5C5上：上：38市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础2 2、地下水问题的数学模型、地下水问题的数学模型（1）物理模型）物理模型对一具体的天然地质体，经过忽略次要因素，抓住主要问题，对地质、对一具体的天然地质体，经过忽略次要因素，抓住主要问题，对地质、水文地质条件加以概化后所得到的模型。水文地质条件加以概化后所得到的模型。（2）数学模型）数学模型从物理模型出发，用数学方程、定解条件来刻画地质体的地质、水文从物理模型出发，用数学方程、定解条件来刻画地质体的地质、水文地质条件和地下水运动的基本特征的时空关系，以实现复制和再现地质条件和地下水运动的基本特征的时空关系，以实现复制和再现一个实际水流系统基本状态。一个实际水流系统基本状态。（3）模型的识别与校正）模型的识别与校正对数学模型所得模拟结果与实验观测结果进行比较验证，以确定所建对数学模型所得模拟结果与实验观测结果进行比较验证，以确定所建数学模型能否正确反映实际地质体的地下水流动特征，该过程称之数学模型能否正确反映实际地质体的地下水流动特征，该过程称之谓识别。若能正确反映基本特征，但在数量上存在一定误差，需对谓识别。若能正确反映基本特征，但在数量上存在一定误差，需对水文地质参数值加以调整，称之谓校正。水文地质参数值加以调整，称之谓校正。（3）确定性模型与随机模型：）确定性模型与随机模型：用具有一定统计特征的随机用具有一定统计特征的随机量而形成的随机方程构建的数学模型量而形成的随机方程构建的数学模型随机模型。随机模型。39市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础（4）数学模型构建）数学模型构建举例举例（p. 44-45）1）物理模型）物理模型均质潜水含水层（均质潜水含水层（K，y）；具有降水（；具有降水（W）；）；集中抽水区（集中抽水区（P）；河流切割含水层。）；河流切割含水层。研究区域：河流边界（研究区域：河流边界（AD）；不透水岩基；）；不透水岩基；具抽水区较远的上游具抽水区较远的上游AB与下游与下游CD流线面边界。流线面边界。40市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础2）数学模型）数学模型初始条件：初始条件：边界条件边界条件河流：河流：不透水边界：不透水边界：41市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础理论基础 第一讲结束