20152015届中考第一轮复习届中考第一轮复习第第1 1课时实数课时实数1 1、实数的分类、实数的分类实数实数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正分数正分数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或循环小数有限小数或循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理数有理数无理数无理数知识要点知识要点3 3、数轴的三要素是指原点、正方向和单位、数轴的三要素是指原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数是一一对应的。长度。数轴上的点与实数是一一对应的。4 4、绝对值：一个数、绝对值：一个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上表示数表示数a a的点到原点的距离。即的点到原点的距离。即(a0)(a 0)5 5、表示数轴上的右边点的数总是大于左边、表示数轴上的右边点的数总是大于左边点的数，既正数大于一切负数和零，零大点的数，既正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小。而小。2 2、相反数与倒数的概念、相反数与倒数的概念6 6、方根的有关概念：、方根的有关概念：平方根：如果平方根：如果 ( () )，那么，那么 x x叫做叫做a a的平方根的平方根( (二次方根二次方根),),记作记作 ，其中叫做其中叫做a a的算术平方根。的算术平方根。 正数有两个平方根，它们互为相反数；正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零零的平方根是零( (一个一个) )。负数没有平方根。负数没有平方根。(2(2) ) (3)(3)立方根：如果立方根：如果 ( (a a为一切实数为一切实数) )，那么那么x x叫做叫做a a的立方根的立方根( (三次方根三次方根),),记作记作 。正数有一个正的立方根；零的立方根正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负的立方根。是零；负数有一个负的立方根。7 7、有关实数的非负性：、有关实数的非负性： 8 8、科学记数法：把一个数记成、科学记数法：把一个数记成 的形式，其中的形式，其中 ，n n 为整数。这种为整数。这种记数方法叫做科学记数法。记数方法叫做科学记数法。9 9、近似数与有效数字：一个近似数，四舍、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非一位。这时，从左边第一个非0 0数字起，到数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。数的有效数字。4 4( (2)2)2 2的算术平方根是的算术平方根是( )( )(借此回顾平方根的概念借此回顾平方根的概念) ) A A2 B2 B 2 C2 C2 D2 D1 120152015的相反数是（）（的相反数是（）（借此回顾倒数的概念借此回顾倒数的概念）A.2015;B.2015;C. A.2015;B.2015;C. ;D. ;D. ;3 3下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A. A. 是无理数；是无理数；B. B. 是有理数是有理数C. C. 是无理数是无理数 D. D. 是有理数是有理数课前热身课前热身2 2计算计算1212的结果是（）的结果是（） A A1 B1 B1 C1 C 3 D3 D3 3例例1 1：概念辨析：概念辨析下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ）A A|m|m|与与m m互为相反数互为相反数 B B0.49490.4949用四舍五入法保留两个有效数字的近用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为似值为0.500.50C C1998.81998.8用科学计数法表示为用科学计数法表示为1.9988101.9988102 2 D D 互为倒数互为倒数典型例题典型例题典型例题典型例题下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ）A A相反数等于本身的数是相反数等于本身的数是0 B0 B绝对值绝对值等于本身的数是正数等于本身的数是正数C C倒数等于本身的数是倒数等于本身的数是11和和0 D0 D平方等于本身的数是平方等于本身的数是11和和0 0在实数在实数 中，无理中，无理数的个数是数的个数是( )A( )A1 1；B B2 2；C C3 3；D D4 4若实数若实数a a、b b满足满足|3a-1|+b|3a-1|+b2 2=0=0，则，则a ab b的的值为值为 。典型例题典型例题例例2 2：实数运算：实数运算例例3 3：实数的估算：实数的估算 估算估算 的值的值( () )A A在在1 1到到2 2之间；之间；B B在在2 2到到3 3之间；之间；C C在在3 3到到4 4之间；之间；D D在在4 4到到5 5之间之间写出一个大于写出一个大于1 1且小于且小于4 4的无理数的无理数 典型例题典型例题 若若 = = . . 若若a0a0，则，则 = = ；例例4 4：绝对值的化简：绝对值的化简 若若a-6a-6，则，则 = = ； 若若 = = . .已知实数已知实数abcabc在数轴上的位置如图，化简在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|a+b|-|c-b|的结果为的结果为 . . 当当-3-3a a-1-1时，时，化简：化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a|a+1|-|3-2a|-|3+a|典型例题典型例题例例5 5、阅读填空、阅读填空: :你能比较两个数你能比较两个数2014201420152015和和2015201520142014的大小吗？为了解决这个问题先把问题一的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，即比较般化，即比较n nn+1n+1和和(n+1)(n+1)n n的大小的大小(n(n是正整数是正整数),),然后从分析然后从分析=1=1，=2=2，=3=3，这些简单的情况入这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。 通过计算，比较下列通过计算，比较下列各组中两个数各组中两个数的大小（在横线上填的大小（在横线上填“、”号号”）1 12 2 2 21 1； 2 23 3 3 32 2； 3 34 4 4 43 3； 4 45 5 5 54 4； 5 56 6 6 65 5； 6 67 7 7 76 6；7 78 8 8 87 7 对第对第(1)(1)小题的结果进行归纳小题的结果进行归纳, ,猜想出猜想出n nn+1n+1和和(n+1)(n+1)n n的大小关系是的大小关系是 。 根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 2014: 201420152015 2015201520142014典型例题典型例题