充分条件与必要条件 李李春春枝枝郾郾城城实实验验高高中中写在课前的话写在课前的话 v前面我们学习过集合之间的关系和前面我们学习过集合之间的关系和“若若p p则则q”q”形式的命题，命题的真假使形式的命题，命题的真假使p p与与 q q有什么关系呢有什么关系呢? ?与它所在的集合与它所在的集合又有什么关系呢又有什么关系呢? ? 这就是本节课我们要这就是本节课我们要学习讨论的内容：学习讨论的内容：充分条件与必要充分条件与必要条件条件。它将带领我们徜徉更加广阔的。它将带领我们徜徉更加广阔的数学海洋。数学海洋。轻松回顾轻松回顾1 1 、选择选择选择选择（1 1 1 1）A=A=A=A=x/xx/xx/xx/x1 1 1 1 B=B=B=B=x/xx/xx/xx/x2 2 2 2；图示；图示；图示；图示 （2 2 2 2）A=A=A=A=x/xx/xx/xx/x是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 B=B=B=B=x/xx/xx/xx/x是有两组对边平是有两组对边平是有两组对边平是有两组对边平行的四边形；图示行的四边形；图示行的四边形；图示行的四边形；图示（3 3 3 3）A=A=A=A=x/1x/1x/1x/1x x x x3 3 3 3 B=B=B=B=x/0x/0x/0x/0x x x x2 2 2 2；图示；图示；图示；图示 （4 4 4 4）A=A=A=A=x/1x/1x/1x/1x x x x3 3 3 3 B=B=B=B=x/0x/0x/0x/0x x x x1 1 1 1；图示；图示；图示；图示 A A A A、 B B B B、 C C C C、 = D = D = D = D 、 E E E E、 F F F F、 G G G G 、 H H H H、2 2 2 2 、判断下面命题的真假。、判断下面命题的真假。、判断下面命题的真假。、判断下面命题的真假。 (1)(1)(1)(1)若若若若x x x x0 0 0 0则则则则x x x x2 2 2 20 0 0 0。 (2)(2)(2)(2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。 ABABABA=BA E ECH HDGDF F(真)(假假)轻松引入轻松引入（学生看书学生看书3434页，完成下面的填空练习页，完成下面的填空练习）（1 1） “ “若若p p则则q” q” 为真时为真时, ,记作：记作： 这时我们就说这时我们就说: :p p是是q q的的 q q是是p p的的 （2 2）“若若p p则则q”q”为真且为真且 “ “若若q q则则p”p”为假时为假时, ,记作：记作： 这时我们就说这时我们就说:p :p是是q q的的 q q是是p p的的 （3 3）“若若p p则则q”q”为真且为真且 “ “若若q q则则p”p”为真时为真时, ,记作：记作： 这时我们就说这时我们就说:p :p是是q q的的 q q是是p p的的 点评点评：我们要看：我们要看p p是是q q的什么条件，实际上就是要看的什么条件，实际上就是要看“若若p p则则q”q”形式命题的真假。为真时，形式命题的真假。为真时，p p是是q q的充分条的充分条件，为假时件，为假时p p是是q q的必要条件。那么命题的真假与命的必要条件。那么命题的真假与命题题p p、q q所在的集合所在的集合P P、Q Q又有什么关系呢？下面我们又有什么关系呢？下面我们探究一下：探究一下：p q轻松探究一轻松探究一n(1)(1)、p p：x x是自然数是自然数 ； q q：x x是有理数是有理数 (2)(2)、p p：xABxAB ； q q：xAxA 我们把命题我们把命题p p、q q所在的集合记作所在的集合记作P P、Q Q，这两个集，这两个集合有什么关系呢？合有什么关系呢？点评点评：我们发现两个集合：若：我们发现两个集合：若P QP Q，则，则p p是是q q的充分条的充分条件，若件，若P QP Q，则，则p p是是q q的充分非必要条件。的充分非必要条件。 轻松探究（一）轻松探究（一） PQPQPQ（3 3）p p：1 1x x3 3 ； q q： x x3 3（4 4）p p：0 0x x5 5 ； q q： x x4 4 点评点评：我们发现两个集合：若：我们发现两个集合：若P P、Q Q没有没有公共元素或有一部分公共元素，则公共元素或有一部分公共元素，则p p和和q q互互为既非充分又非必要条件。为既非充分又非必要条件。轻松探究二轻松探究二P=Q（5 5）p p：x x是偶数是偶数 ； q q：x x是能被是能被2 2整除的数整除的数（6 6）p p：x x是平行四边形是平行四边形 ； q q：x x是有一组是有一组 对边平行且相等的四边形对边平行且相等的四边形点评点评：我们发现两个集合：若：我们发现两个集合：若P=QP=Q则则 p p和和q q互为充要条件。互为充要条件。轻松探究三轻松探究三轻松类型演练轻松类型演练：选择题选择题1 1 、使不等式、使不等式“2x2x2 2-5x-30”-5x-30”成立的一个充分不必要条件是成立的一个充分不必要条件是 A A、x x0 B0 B、x0 Cx0 C、xx-1-1、3 3、5 5 D D、x-1x-12 2 、使不等式、使不等式“x x2 2-3x-40”-3x-40”成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是 A A、-1x4 B-1x4 B、1x4 C1x4 C、-1-1x Dx D、x-1 x-1 3 3、 “ “a xa x2 2+2x-1=0”+2x-1=0”至少有一实根的充要条件是至少有一实根的充要条件是 A A、-1a-1a0 B0 B、a a -1 C-1 C、a-1 Da-1 D、-1a-1a0 0 或或a a 0 0点评点评：命题成立的充分不必要条件是找选择支中命：命题成立的充分不必要条件是找选择支中命题的真子集，即小范围。命题成立的必要不充分题的真子集，即小范围。命题成立的必要不充分条件是找选择支中包含命题的大集合，即大范围。条件是找选择支中包含命题的大集合，即大范围。命题成立的充要条件是找选择支中与命题相等的命题成立的充要条件是找选择支中与命题相等的集合，即相等范围。集合，即相等范围。轻松高考演练轻松高考演练n1 1、（、（20012001年上海春季卷）若年上海春季卷）若a a、b b为实数，则为实数，则“a a b b 0”0”是是“a2a2b2”b2”的的 A A、充分不必要条件、充分不必要条件 B B、必要不充分条件、必要不充分条件 C C、充要条件充要条件 D D、既非充分又非必要条件、既非充分又非必要条件n2 2、（、（20042004年湖南、理年湖南、理9 9）设）设U= U= （x x、y y）| | xRxR，yRyR ，A=A=（x x、y y）|2x-y+m|2x-y+m0; B=0; B=（x x、y y）|x+y-|x+y-n0;n0;则点则点p p（2 2，3 3）AA（CuBCuB）的充要条件是）的充要条件是 A A、m m-1-1，n n5 B5 B、m m-1-1，n n5 5 C C、m m-1-1，n n5 D5 D、m m-1-1，n n5 5n3 3、（、（20042004上海春季卷）若非空集合上海春季卷）若非空集合M NM N则则“aMaM或或aNaN”是是“aMNaMN”的的 A A、充分不必要条件、充分不必要条件 B B、必要不充分条件、必要不充分条件 C C、充要条件充要条件 D D、既非充分又非必要条件、既非充分又非必要条件 轻松发散练习轻松发散练习n 1 1、p p：（：（x-2x-2）（）（x-3x-3）=0=0是是q q：x-2=0x-2=0的的 条件条件n 2 2、p p：同位角相等是：同位角相等是q q：两直线平行的：两直线平行的 条件条件n 3 3、p p：四边形的对角线相等是：四边形的对角线相等是q q：四边形是平行：四边形是平行 四边形的四边形的 条件条件n4 4、x x1 1，x x2 2是是x x2 2+5x-6=0+5x-6=0是是x x1 1+x+x2 2=-5=-5的的 条件条件n5 5、若、若p p：x+1x+12 2， q q：x x2 25x-65x-6则则 p p是是 q q的的 条件条件n 6 6、设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要、设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要 条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲 的的 条件条件 轻松总结轻松总结： ( (一一) ) 条件条件P P与结论与结论q q关系关系结论结论 P P是是q q成立的充分而不必要条件成立的充分而不必要条件 P P是是q q成立的必要而不充分条件成立的必要而不充分条件 P P是是q q成立的充要条件成立的充要条件 P P是是q q成立的既不充分也不必要成立的既不充分也不必要条件条件轻松总结：轻松总结： (二二)若若A BA B，则，则p p是的充分条是的充分条件，若件，若A BA B，则，则p p是是q q的充的充分非必要条件分非必要条件若若B AB A，则，则p p是是q q的必要条的必要条件，若件，若B AB A，则，则p p是是q q的必的必要非充分条件要非充分条件若若A = BA = B，则，则p p，q q互为充要互为充要条件。条件。若若A BA B且且B AB A，则，则p p既既不不是是q q的充分条件，也不是的充分条件，也不是q q的必要条件。的必要条件。ABABABABAB轻松课下巩固轻松课下巩固v课本课本3535页，页，3636页页