安康学院两因素有重复方差分析两因素有重复方差分析安康学院例例1：光照与温度的两因素试验：光照与温度的两因素试验试验问题：昆虫的滞育与环境关系的试验试验因素A：光照，试验水平：5，10，15 h/d试验因素B：温度，试验水平：25，30，35试验处理：光照 温度，AB = 9 种处理试验重复：每 1 种处理有 4 次重复，n = 4试验小区：处理 重复 ，N = 9 4 = 36 个Ho：试验处理间的差异，是随机误差。2安康学院观测值数据表观测值数据表25 25 30 30 35 35 5 h/d5 h/d143101891381009312080101107837610 h/d10 h/d967980103617678836191596715 h/d15 h/d7960678371589678719864833安康学院方差分析表方差分析表差异源SSdfMSFP-valueF0.01行间5367.0622683.5321.932.199E-065.49列间5391.0622695.5322.032.119E-065.49交互464.944116.240.950.4514.11误差3303.2527122.34总计14526.3135 *4安康学院行间多重比较行间多重比较 (SSR 法法) 临界值表临界值表dfe秩次距 kSSR 0.05SSR 0.01LSR0.05LSR0.01272取2635安康学院行间行间(光照时间光照时间)多重比较表多重比较表(SSR 法法)时间平均数A1A2A1(5h/d)102.58A2(10h/d)77.8324.75A3(15h/d)75.6726.912.16时间平均数0.050.01A1102.58A277.83 A375.67 *abbABB*6安康学院列间多重比较列间多重比较 (SSR 法法) 临界值表临界值表dfe秩次距 kSSR 0.05SSR 0.01LSR0.05LSR0.01272取2637安康学院列间列间(环境温度环境温度)多重比较表多重比较表(SSR 法法)温度平均数B1B3B1(25)102.67B3(35)76.8325.84B2(30)76.5826.090.25温度平均数0.050.01B1102.67B376.83 B276.58 *abbABB*8安康学院例例2：含有交互效应的试验：含有交互效应的试验试验问题：两因素之间含有交互效应的试验A行因素：除草技术，水平：a = 3B列因素：化肥用量，水平：b = 5处理：除草与化肥的组合，A B = 15重复：每一处理(组合) 试验4次，n = 4小区：处理 重复： 15 4 = 60 个Ho：试验处理间的差异，是随机误差。9安康学院观测值数据表观测值数据表B1B2B3B4B5A12726313025292530302526243031262629313024A23028313228302731342928263033282925323227A3333335353033343334293434373331323535353010安康学院方差分析表方差分析表SSdfMSFF0.05F0.01行间315.832 157.92129.215.12列间207.17451.7942.383.77交互50.3386.295.152.93误差55.00451.22总变异628.3359*11安康学院多重比较多重比较(LSD 法法)临界值表临界值表处理平均数之间含有交互效应的多重比较推荐：使用 LSD 法，检验尺度能够同一LSD= t0.05(dfe) 标准误LSD= t0.01(dfe) 标准误标准误计算公式：12安康学院平均A3B3A3B4A3B2A3B1A2B4A2B3A1B3A1B4A3B5A2B1A2B5A1B1A2B2A1B2A1B5A3B335.0#A3B434.2*#A3B234.0*#A3B133.0*#A2B432.8*#A2B331.0*#A1B330.5*#A1B430.2*#A3B530.0*#A2B129.2*#A2B528.0*#A1B127.0*#A2B226.5*#A1B226.0*#A1B525.0*#多重比较表（多重比较表（LSD法）法）13安康学院两因素系统分组资料两因素系统分组资料方差分析方差分析安康学院系统分组资料试验设计图系统分组资料试验设计图一级因素A1二级因素B1二级因素B2二级因素B3三级因素C1三级因素C2一级因素A2二级因素B4二级因素B5二级因素B615安康学院例例3：系统分组试验设计：系统分组试验设计常用于配方试验设计、病害试验设计试验问题：一级因素A：盆栽配方，水平：a = 5二级因素B：石竹品系，水平：b = 3试验处理：一级 二级，3 5 = 15试验重复：每个处理试验3株，n = 3试验小区：处理重复，15 3 = 45个。16安康学院一级二级n1n2n3二级平均一级平均A1B115.6 16.4 15.6 15.9 14.3 B213.6 15.6 14.8 14.7 B312.0 12.0 12.8 12.3 A2B416.0 16.0 15.6 15.9 15.6 B515.6 15.6 16.8 16.0 B614.4 15.6 14.8 14.9 A3B714.8 15.6 14.8 15.1 16.1 B817.6 18.8 18.0 18.1 B914.4 15.2 15.6 15.1 A4B1018.4 20.0 17.6 18.7 17.7 B1117.6 15.2 16.4 16.4 B1218.8 18.0 17.2 18.0 A5B1322.0 20.0 19.2 20.4 17.9 B1417.2 15.6 15.6 16.1 B1517.6 17.6 16.0 17.1 观测值数据表观测值数据表17安康学院Excel函数法函数法计算主要统计数计算主要统计数1、总平方和： SST = DEVSQ(所有观测值)2、一级平方和： SSA = DEVSQ(一级平均数) b n3、二级平方和： SSB = DEVSQ(二级平均数) n SSA4、误差平方和： SSe = SST SSA SSB18安康学院自由度计算自由度计算总自由度： dfT = N 1 = a b n 1一级自由度： dfA = a 1二级自由度： dfB = a (b 1)误差自由度： dfe = dfT dfA dfB19安康学院方差计算方差计算一级方差： MSA = SSA / dfA二级方差： MSB = SSB / dfB误差方差： MSe = SSe / dfe没有计算：总方差、组合方差、交互方差。20安康学院方差分析表方差分析表SSdfMSFF0.05F0.01一级间A81.47 420.36828.642.694.02二级间B79.32 107.93211.162.162.98误差e21.33 300.711总变异182.13 44*21安康学院多重比较（一级因素）多重比较（一级因素）对一级因素进行多重比较新复极差法（SSR法）标准误计算公式：使用二级方差22安康学院临界值表（一级因素）临界值表（一级因素）dfB秩次距 kSSR 0.05SSR 0.01LSR0.05LSR0.011023.154.482.9584.20733.304.733.0994.44143.374.883.1644.58253.434.963.2204.65723安康学院多重比较表（一级因素）多重比较表（一级因素）平均数A5A4A3A2A1A517.9#A417.70.2#A316.11.81.6#A215.62.32.10.5#A114.33.63.41.81.3#*24安康学院多重比较（二级因素）多重比较（二级因素）对二级因素进行多重比较新复极差法（SSR法）标准误计算公式：使用误差方差25安康学院临界值表（二级因素）临界值表（二级因素）dfe秩次距 kSSR 0.05SSR 0.01LSR0.05LSR0.013022.893.891.4071.89433.044.061.4801.97743.124.161.5192.02653.204.221.5582.055143.434.581.6702.230153.444.601.6752.24026安康学院多重比较表（二级因素）多重比较表（二级因素）平均数B13B10B8B12B15B6B2B3B1320.4#B1018.71.7#B818.12.30.6#B1218.02.40.70.1#B1517.13.31.61.01.1#B614.95.53.83.23.12.2#B214.75.74.03.43.32.40.2#B312.38.16.45.85.74.82.62.4#*27安康学院方差分析的假设前提条件方差分析的假设前提条件正态性：试验误差要服从随机正态分布凡是顺序排列、顺序取样的资料，不能用可加性：处理效应与误差效应是可加的方差同质性：不同处理产生的误差方差，相互是同质性的。28安康学院数据转换数据转换对样本的考虑顺序是：正态、可加、齐性如果不能满足时，要对数据进行适当处理1、平方根转换：适用对泊松分布的观测值数据进行转变2、对数转换：适用对成倍变化的观测值数据进行转变3、反正弦转换：适用对二项分布的观测值数据进行转变。29安康学院作业作业教材143页，15题教材144页，16题完整的方差分析、SSR多重比较、字母标识。30安康学院课间休息课间休息2013年6月17日