知识网络知识网络章章 末末 归归 纳纳 整整 合合1数列的分类要点归纳要点归纳数列名称数列名称分类条件分类条件有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列以数列的项数有限无限为根据来分以数列的项数有限无限为根据来分递增数列递增数列递减数列递减数列恒有恒有anan1(nN)常数列常数列恒有恒有anan1(nN)摆动数列摆动数列有时有时anan1，有时，有时an0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；解(1)由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以当n2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，【例例5】等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；解(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1，【例例6】数列应用问题的学习已成为高中数学学习与研究的一个重要内容，现实生活中涉及银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度、堆积物品总数等实际问题，都需要用数列的知识加以解决解答数列应用问题的核心是建立模型解数列模型的应用题，要做到以下几点：(1)认真审题，准确理解题意，认真筛选，收集和处理问题中提供的信息，善于把问题数学化(2)弄清题目中的主要已知事项，明确所求的结论是什么(3)将实际问题抽象为数列问题，将已知与所求联系起来，根据题意引出满足题意的数学关系式(4)在解数列应用题时，一般要经历“设列解答”四个环节专题三专题三数列应用题数列应用题1与等差数列有关的实际应用题 有30根水泥电线杆，要运往1 000米远的地方安装，在1 000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务(完成任务后回到原处)，那么这辆汽车的行程共为多少千米？【例例7】解解如图所示，如图所示， 假定假定30根水泥电线杆存放在根水泥电线杆存放在M处，则处，则a1MA1 000，a2MB1 050，a3MC1 100，a6a35031 250，a30a31509，由于一辆汽车每次只能装3根，故每运一次只能到a3，a6，a9，a30，这些地方，这样组成公差为150，首项为1100的等差数列，令汽车的行程为S，则S2(a3a6a30)2(a3a31501a31509)即这辆汽车的行程为35.5千米方法点评对于与等差数列有关的应用题，要善于发现“等差”的信息，如“每一年比上一年多(少)”“一个比一个多(少)”等，此时可化归为等差数列，明确已知a1，an，n，d，Sn中的哪几个量，求哪几个量，选择哪一个公式2与等比数列有关的实际应用题某人贷款5万元，分5年等额还清，贷款年利率为5%，按复利计算，每年需还款多少元？(精确到1元)解设每年还款x万元第一年偿还的x万元，还清贷款时升值为x(10.05)4万元第二年偿还的x万元，还清贷款时升值为x(10.05)3万元第三年偿还的x万元，还清贷款时升值为x(10.05)2万元第四年偿还的x万元，还清贷款时升值为x(10.05)万元，第五年偿还的x万元，还清贷款时仍为x万元【例例8】于是x(10.05)4x(10.05)3x(10.05)2x(1005)x5(10.05)5，方法点评一般地，当出现下列信息时，可化归为等比数列：(1)增长率；(2)几倍；(3)几番；(4)几分之几等，此时应明确已知a1，an，Sn，q，n中的哪几个量，求哪几个量，一般是知三求二实际上数列也是一种特殊的函数，很多数列的问题，往往可以从函数的观点去研究，求解数列中的量如a1，an，Sn和n(或d)等常通过解方程或方程组来解专专题题四四函数与方程思想在数列中的体现函数与方程思想在数列中的体现【例例9】