16.2.1 16.2.1 矩形（矩形（2 2）复习回顾复习回顾四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角矩形的对角线矩形的对角线互相平分互相平分且且相等相等直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900ABCD是矩形是矩形情境一情境一：工人师傅为了检：工人师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相等等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？知道为什么吗？猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形。命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形。：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明:AB=CD,BC=BC,AC=BDABC DCB（SSS） AB/CDABC+DCB=180 ABC=DCB=90又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的识别方法：矩形的识别方法：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）情境二情境二：李芳同学有：李芳同学有“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，这样四步，画出了一个四边形，她说这画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？吗？为什么？猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？矩形的识别方法：矩形的识别方法：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD A=B=C=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：你能你能归纳矩形的几种识别方法吗？归纳矩形的几种识别方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX例例1：如图，：如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD的中点，且的中点，且MB=MC，求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM有有一个一个角是角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形;对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等的的四边形四边形是矩形是矩形;有有三个三个角是角是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形例例2：平行四边形平行四边形ABCD,E是是CD的中点的中点,ABE是等边三角形是等边三角形,求证求证:四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。DABCE有有一个一个角是角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形;对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等的的四边形四边形是矩形是矩形;有有三个三个角是角是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形例例3：已知，如图矩形：已知，如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分分别是别是AO、BO、CO、DO的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形有有一个一个角是角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形;对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等的的四边形四边形是矩形是矩形;有有三个三个角是角是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形例例4：如果平行四边形四个内角的平分线能如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形有有一个一个角是角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形;对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等的的四边形四边形是矩形是矩形;有有三个三个角是角是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形4、已知、已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D（1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想有有一个一个角是角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形;对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等的的四边形四边形是矩形是矩形;有有三个三个角是角是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形5、在平行四边形、在平行四边形ABCD中中,对角线对角线ACBD相交于相交于O,EF过过O,且且AFBC,求证求证:四边形四边形AFCE是矩形是矩形ABCDOFE有有一个一个角是角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形;对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等的的四边形四边形是矩形是矩形;有有三个三个角是角是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等对角线相等B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是、矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它的对角，则它的对角线长是线长是cm3、如图、如图,直线直线EFMN,PQ交交EF、MN于于A、C两点两点,AB、CB、CD、AD分别是分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形的角平分线，则四边形ABCD是（是（）A菱形菱形B平行四边形平行四边形C矩形矩形D不能确定不能确定C C5C C