课前小测课前小测(1)(a-b+3)(a-b-3)(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3) (a-b)2-(a+b)2(4) (-3x+4y)2二二. 一个正方形的边长为一个正方形的边长为acm,若若 边长增加边长增加 2cm，则新正方形的面积增加了多少？，则新正方形的面积增加了多少？一。一。一。一。15.2.2 乘法公式乘法公式（完全平方公式（完全平方公式2）学习目标：能灵活运用学习目标：能灵活运用 课件说明课件说明学习目标：学习目标：1 1、会会记住记住公式并运用平方差公式、完全公式并运用平方差公式、完全平方平方公式。公式。2 2、能拓展延伸，添加括号后，根据括号前的能拓展延伸，添加括号后，根据括号前的正负性改变括号里各项的符号。正负性改变括号里各项的符号。学习重点：学习重点： 完全性的开发运用完全性的开发运用平方差公式、完全平方公平方差公式、完全平方公式式 自学教材第自学教材第111页，完成导页，完成导学案学案P97“自学预检自学预检”1. 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)2 2 2 2 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2ab + b+ 2ab + b+ 2ab + b+ 2ab + b2 2 2 2(a-b)(a-b)(a-b)(a-b)2 2 2 2 = a= a= a= a2 2 2 2 - 2ab + b- 2ab + b- 2ab + b- 2ab + b2 2 2 22. 口诀：口诀：首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的两倍放中央积的两倍放中央3. 想一想：想一想：两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么? ? ? ?数或代数式数或代数式数或代数式数或代数式根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗? ? ? ?完全平方公式在计算化简中有些什么作用完全平方公式在计算化简中有些什么作用完全平方公式在计算化简中有些什么作用完全平方公式在计算化简中有些什么作用? ? ? ?带着这些问题，进入我们今天带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！这节课的研究！学一学学一学例例3 3 计算：计算： (1) (x+3)(1) (x+3)2 2 - x- x2 2你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算? ? ? ?试一试。试一试。试一试。试一试。 观察观察观察观察 & & & & 思考思考思考思考解解解解: : : : (1) (1) 方法一方法一方法一方法一 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 (x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9解解解解: : : : (1) (1) 方法二方法二方法二方法二 平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式. . . . (x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9学一学学一学例例3 3 计算：计算： (2) (x+5)(2) (x+5)2 2(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)解解解解: (2) (x+5): (2) (x+5)2 2-(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3) =(x =(x2 2+10x+25)-(x+10x+25)-(x2 2-5x+6) -5x+6) = x = x2 2+10x+25-x+10x+25-x2 2+5x-6+5x-6 =15x+19 =15x+19 温馨提示：温馨提示：温馨提示：温馨提示：1.1.1.1.注意运算的顺序。注意运算的顺序。注意运算的顺序。注意运算的顺序。2.(2.(2.(2.(x x x x 2)(2)(2)(2)(x x x x 3 3 3 3) ) ) )展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式 , , 怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式来计算 ? ? 观察观察观察观察 & & 思考思考思考思考因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同, , , , 即即即即不能写成不能写成不能写成不能写成( )( )( )( )2 2 2 2, , , ,分析分析分析分析故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算 , , , ,只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算 . . . .三项能看成两项吗三项能看成两项吗三项能看成两项吗三项能看成两项吗? ? ? ? 平方差公式中的平方差公式中的平方差公式中的平方差公式中的 相等的项相等的项相等的项相等的项( ( ( (a a a a) ) ) )、 符号相反的项符号相反的项符号相反的项符号相反的项( ( ( (b b b b) ) ) ) 在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？ ( (a a+ + +b b) ) + + +3 (3 (a a+ + +b b) ) 3 3 解解解解: : : : ( (a a+ + +b b+ + +3) (3) (a a+ + +b b 3)3)=+ + +3 3 3 3 ( (a a+ + +b b) )( (a a+ + +b b) )=( )( )2 2 ( )( )2 2a a+ + +b b3 3=a a2 2 +2 2a ab b+b b2 2 9. 9.学一学学一学例例3 3 计算：计算： (3) (a+b+3)(a+b-3)(3) (a+b+3)(a+b-3)温馨提示：将温馨提示：将温馨提示：将温馨提示：将(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)看作一个看作一个看作一个看作一个整体，解题中渗透了整体的整体，解题中渗透了整体的整体，解题中渗透了整体的整体，解题中渗透了整体的思想思想思想思想完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：解题技巧：解题技巧：解题技巧：解题技巧：在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识认识认识认识a a a a，b b b b表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。得添括号。得添括号。得添括号。在解题之前应注意观察思考，选择不同的在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。方法会有不同的效果，要学会优化选择。 如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母“ “a a” ”换成换成换成换成“ “m+nm+n” ”，公，公，公，公式中的式中的式中的式中的“ “b b” ”换成换成换成换成“ “p p” ”，那么，那么，那么，那么 ( (a a+ +b b) )2 2 变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子? ? ( (a a+ +b b) )2 2变成变成变成变成( (m+n+pm+n+p) )2 2。 怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算( (m+n+pm+n+p) )2呢呢呢呢? ? ( (m+n+pm+n+p) )2=( (m+nm+n)+)+p p 2逐步计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到： =( (m+nm+n) )2+2(+2(m+nm+n) )p p+ +p p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完把所得结果作为推广了的完把所得结果作为推广了的完把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：全平方公式，试用语言叙述这一公式：全平方公式，试用语言叙述这一公式：全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的2 2倍。倍。倍。倍。仿照上述结果，仿照上述结果，仿照上述结果，仿照上述结果，你能说出你能说出你能说出你能说出(ab+c)(ab+c)2 2所得的所得的所得的所得的结果吗结果吗结果吗结果吗? ?已知已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若条件换成若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出你能求出a2+b2的值吗的值吗?作业：A：龙门P 8815(2)B：龙门P8813C：龙门P87-10（1）周末作业：龙门学案做到P88学习指要：做到P68