第一节第一节 投影法投影法第二节第二节 立体的三视图立体的三视图第三节第三节 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影第四节第四节 带切口立体的三视图带切口立体的三视图第五节第五节 立体表面上点的投影立体表面上点的投影第六节第六节 立体表面交线立体表面交线第七节第七节 面组合体的三视图和标注尺寸面组合体的三视图和标注尺寸第八节第八节 读组合体的视图读组合体的视图第九节第九节 轴测投影图轴测投影图一、投影法概念一、投影法概念 投投射射线线通通过过物物体体，向向选选定定的的面面投投射射，并并在在该该面面上上得得到到图图形形的的方方法法称称为为投投影影法法。根根据据投投影影法法所所得得到到的的图图形形称称为为投投影影图图，简简称投影；投影法中，得到投影的面（称投影；投影法中，得到投影的面（P P）称为投影面，如下图。）称为投影面，如下图。1. 1. 中心投影法中心投影法投射线汇交于一点的投影法。投射线汇交于一点的投影法。1 1）斜投影法）斜投影法投射线与投影面倾斜投射线与投影面倾斜2 2）正投影法）正投影法投射线与投影面垂直投射线与投影面垂直1.1.实形性：当物体上的平面与投影面平行形性：当物体上的平面与投影面平行时，其投影，其投影反映平面的反映平面的实形。形。2.2.积聚性：当物体上的平面（或柱面）与投影，面垂聚性：当物体上的平面（或柱面）与投影，面垂直直时，则其投影其投影积聚成一条直聚成一条直线（或曲（或曲线）。）。3.3.类似性：当物体上的平面似性：当物体上的平面倾斜与投影面斜与投影面时，其投影，其投影的面的面积变小了，但投影的形状仍与原平面的形状相似。小了，但投影的形状仍与原平面的形状相似。一、视图一、视图用正投影法所绘制的物体的投影用正投影法所绘制的物体的投影正面投影正面投影主视主视图图水平投影水平投影俯视图俯视图侧面投影侧面投影左视图左视图二、三视图二、三视图 在三在三视图中，主、左中，主、左视图上的上和下，也真上的上和下，也真实反反映了物体的上下位置关系；在主、俯映了物体的上下位置关系；在主、俯视图上的左和右上的左和右，也真，也真实反映了物体的左右位置关系；在左反映了物体的左右位置关系；在左视图上的上的右和左以及俯右和左以及俯视图上的下和上，都是反映物体的前后上的下和上，都是反映物体的前后位置关系（在俯、左位置关系（在俯、左视图上，上，远离主离主视图的一的一侧为物物体的前面，靠近主体的前面，靠近主视图的一的一侧为物体的后面）。物体的后面）。 主主视图不辨前后，俯不辨前后，俯视图不辨上下，左不辨上下，左视图不辨不辨左右，分左右，分别要由相要由相应的其他两个的其他两个视图来辨来辨别。主、俯视图长对正主、俯视图长对正主、左视图高平齐主、左视图高平齐俯、左视图宽相等俯、左视图宽相等三三等等规规律律 一一动线（直（直线、圆弧或其他曲弧或其他曲线）绕一定直一定直线回回转一周后形成的曲面称一周后形成的曲面称为回回转面，形成回面，形成回转面的面的定直定直线称称为轴线。由回。由回转面或回面或回转面与平面面与平面围成的成的立体称立体称为回回转体。常体。常见的回的回转体有体有圆柱、柱、圆锥、圆球（球）和球（球）和圆环（环）等。）等。 （一）正（一）正圆柱体的形成柱体的形成 正正圆柱体（柱体（简称称圆柱体）是由柱体）是由圆柱曲面和上下柱曲面和上下两个两个圆形平面所形平面所围成的。而成的。而圆柱曲面可以看成是由柱曲面可以看成是由一直一直线绕与它平行的定直与它平行的定直线（轴线）回）回转一周而成一周而成的。的。（二）（二）圆柱体的三柱体的三视图 轴线垂直于水平面的垂直于水平面的圆柱体的三柱体的三视图，其俯，其俯视图是一个是一个圆，主、左，主、左视图是大小相同的矩形。在任何回是大小相同的矩形。在任何回转体的投影体的投影图中，都必中，都必须用点画用点画线画出画出轴线和和圆的两的两条中心条中心线，并超出，并超出图形形轮廓廓线2-5mm2-5mm。 水平投影的水平投影的圆是整个是整个圆柱面的水平投影（具有柱面的水平投影（具有积聚性），也是上下底面聚性），也是上下底面圆的投影（具有的投影（具有实形性）。形性）。 以托架以托架为例例说明三明三视图的一般方法和步的一般方法和步骤：（1 1）形体分析）形体分析（2 2）确定比例和）确定比例和图幅幅（3 3）选择主主视图（4 4）画出作）画出作图基准基准线（定位（定位线）（5 5）画底板的三）画底板的三视图（6 6）画）画竖版的三版的三视图（7 7）画出肋板的三）画出肋板的三视图（8 8）整理、加深并完成全）整理、加深并完成全图一、点的投影一、点的投影第三节第三节 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影特特殊殊位位置置直直线线（一）投影面平行线（一）投影面平行线（二）（二） 投影面垂直线投影面垂直线水平线水平线/水平面水平面正平线正平线/正平面正平面侧平线侧平线/侧平面侧平面铅垂线铅垂线 水平面水平面正垂线正垂线 正平面正平面侧垂线侧垂线 侧侧平面平面二、直线的投影二、直线的投影（三）投影面倾斜线（三）投影面倾斜线1.1.平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及线直线及线外一点外一点abca b c dd 两平行直线两平行直线abca b c 两相交直线两相交直线abca b c 平面图形平面图形1 1）用几何元素表示平面）用几何元素表示平面）用几何元素表示平面）用几何元素表示平面2 2）平面的迹线表示法）平面的迹线表示法）平面的迹线表示法）平面的迹线表示法VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性三、平面的投影三、平面的投影2 2）平面在三投影面体系中的投影特性）平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂平行于某一投影面，垂直于另两个投影面直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面一、位于立体表面上的点，当该表面的一个（或两个）一、位于立体表面上的点，当该表面的一个（或两个）投影具有积聚性，且点的一个已知投影不在积聚性的投影具有积聚性，且点的一个已知投影不在积聚性的投影上投影上第五节第五节 立体表面上点的投影立体表面上点的投影例例1 已知正六棱体的三已知正六棱体的三视图和左前棱面上的一点和左前棱面上的一点D的的正面投影正面投影d，求作：另外两个投影，求作：另外两个投影d和和d.第五节第五节 立体表面上点的投影立体表面上点的投影二、位于立体上投影无积聚性的表面上的点二、位于立体上投影无积聚性的表面上的点 即一般应先在表面上过该点取一辅助线即一般应先在表面上过该点取一辅助线直线或直线或圆，求得辅助线的各投影，再根据圆，求得辅助线的各投影，再根据“三等关系三等关系”求得求得点的另外两个投影。点的另外两个投影。第五节第五节 立体表面上点的投影立体表面上点的投影例例1 已知三棱已知三棱锥的三的三视图和棱面和棱面SAB上点上点M的水平的水平投影投影m。求作：点。求作：点M的另外两个投影的另外两个投影m和和m。（一）截交线概念（一）截交线概念（二）截交线的性质（二）截交线的性质（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线（四）截交线的画法（四）截交线的画法第六节第六节 立体表面交线立体表面交线（一）截交线概念（一）截交线概念（二）截交线的性质（二）截交线的性质（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线（三）几种常（三）几种常见曲面立体（回曲面立体（回转体）的截交体）的截交线（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线 1. 利用积聚性法利用积聚性法2. 素线法素线法（三）求两曲面立体相贯线的方法（三）求两曲面立体相贯线的方法（二）相贯线的性质（二）相贯线的性质（一）（一）相贯线概念相贯线概念（四）相贯线的简化画法（四）相贯线的简化画法相贯线相贯线两立体相交产生的表面交线。两立体相交产生的表面交线。根据两立体的几何性质又可分为：两平面立体相贯；根据两立体的几何性质又可分为：两平面立体相贯；平面立体和曲面立体相贯；两曲面立体相贯，前两种平面立体和曲面立体相贯；两曲面立体相贯，前两种情况的相贯线比较简单，总是由直线、平面曲线所组情况的相贯线比较简单，总是由直线、平面曲线所组成，作图容易，本节之讨论两曲面立体相贯的相贯线。成，作图容易，本节之讨论两曲面立体相贯的相贯线。1）相）相贯线是两曲面立体的共有是两曲面立体的共有线（相（相贯线上的点上的点时两两曲面的共有点），因此相曲面的共有点），因此相贯线的投影必定在两曲面立的投影必定在两曲面立体的公共投影部分。体的公共投影部分。2）两曲面立体的相）两曲面立体的相贯线在一般情况下是封在一般情况下是封闭的空的空间曲曲线，特殊情况下可以是平面曲，特殊情况下可以是平面曲线或直或直线。3）相）相贯线的形状取决于两立体的形状及其相的形状取决于两立体的形状及其相对位置。位置。当两立体当两立体为回回转体体时，其相，其相应位置有两立体的位置有两立体的轴线正正交（交（90相交）、斜交（非相交）、斜交（非90相交）、偏交（两相交）、偏交（两轴线交叉）。交叉）。（三）求两曲面立体相贯线的方法（三）求两曲面立体相贯线的方法根据具体情况的不同，求两曲面立体的相贯线可分根据具体情况的不同，求两曲面立体的相贯线可分别采用如下三种不同的方法。别采用如下三种不同的方法。（二）（二）辅助平面法辅助平面法（一）（一）表面取点法表面取点法（三）（三）辅助球面法辅助球面法一、组合体的形成方式一、组合体的形成方式二、形体分析法二、形体分析法三、画组合体的三视图三、画组合体的三视图四、组合体的尺寸注法四、组合体的尺寸注法第七节第七节 画组合体的三视图和尺寸标注画组合体的三视图和尺寸标注一、组合体的形成方式一、组合体的形成方式（一）叠加（一）叠加（二）切割（二）切割（三）综合方式（三）综合方式（1 1）叠合：当两个基本体的表面互相重合时的叠）叠合：当两个基本体的表面互相重合时的叠加方式。加方式。（一）（一） 叠加叠加（2）相切：当两个基本体表面（平面与曲面或曲面与曲面）相切时的叠加方式。（3）相交：当两个基本体的表面相交时的叠加方式。组合体也可由切割方式形成。所谓切割，就是在某个组合体也可由切割方式形成。所谓切割，就是在某个（或某几个）基本体上切去一部分材料，从而在形体（或某几个）基本体上切去一部分材料，从而在形体上形成沟、槽、坑、洼、孔等结构。上形成沟、槽、坑、洼、孔等结构。 一般组合体总是以既有叠加又有切割的综合方一般组合体总是以既有叠加又有切割的综合方式形成。式形成。（三）（三） 综合方式综合方式 通常在画组合体三视图、标注组合体尺寸以及通常在画组合体三视图、标注组合体尺寸以及读组合体视图时，首先将组合体分解为若干基本体，读组合体视图时，首先将组合体分解为若干基本体，分析其如何叠加，又经过哪些切割，切割了什么形分析其如何叠加，又经过哪些切割，切割了什么形体，并分析各组成部分的相对位置如何，从而明确体，并分析各组成部分的相对位置如何，从而明确组合体是由哪些基本体组合而成以及它们的相对位组合体是由哪些基本体组合而成以及它们的相对位置和组合方式。这种分析称为形体分析。置和组合方式。这种分析称为形体分析。二、形体分析法二、形体分析法平齐平齐相交相交相切相切相交相交组合体表面间的连接关系组合体表面间的连接关系错开错开 标注组合体尺寸的方法仍然是形体分析法。首标注组合体尺寸的方法仍然是形体分析法。首先逐个标出各个基本体的形状和大小的尺寸先逐个标出各个基本体的形状和大小的尺寸定定形尺寸；然后标注出各基本体见的相互位置尺寸形尺寸；然后标注出各基本体见的相互位置尺寸定位尺寸；最后标注出组合体的总体尺寸（外形定位尺寸；最后标注出组合体的总体尺寸（外形尺寸），并进行必要的尺寸调整。尺寸），并进行必要的尺寸调整。四、组合体的尺寸注法四、组合体的尺寸注法一、读图的基本要领一、读图的基本要领第八节第八节 读组合体的视图读组合体的视图 读图时应以主视图为核心。然后一个主视图读图时应以主视图为核心。然后一个主视图不可能反映物体的所有信息，即一个视图不可能完不可能反映物体的所有信息，即一个视图不可能完整表达物体的结构形状。因此，在读图时，又必须整表达物体的结构形状。因此，在读图时，又必须把表达物体所给出的几个视图联系起来读，才有可把表达物体所给出的几个视图联系起来读，才有可能完成读懂，从而正确想象出空间物体的结构形状。能完成读懂，从而正确想象出空间物体的结构形状。二、读图的基本方法二、读图的基本方法第八节第八节 读组合体的视图读组合体的视图（一）形体分析法（一）形体分析法 把组合体视为由若干基本体所组成，即首先把主视把组合体视为由若干基本体所组成，即首先把主视图分解为若干封闭线框（若干组成部分），再根据投影图分解为若干封闭线框（若干组成部分），再根据投影关系，找到其他视图上的相应投影线框；然后读懂每个关系，找到其他视图上的相应投影线框；然后读懂每个线框组所表示的形体的形状；最后再根据投影关系，分线框组所表示的形体的形状；最后再根据投影关系，分析出各组成形体间的相对位置关系，综合想象出整析出各组成形体间的相对位置关系，综合想象出整 个个组合体的结构形状。组合体的结构形状。二、读图的基本方法二、读图的基本方法第八节第八节 读组合体的视图读组合体的视图（二）面线分析法（二）面线分析法 形体分析法是从形体分析法是从“体体”的角度出发，将组合体分析为由若的角度出发，将组合体分析为由若干基本体所组成（将三视图分解为若干封闭线框组），以此为干基本体所组成（将三视图分解为若干封闭线框组），以此为出发点进行读图。立体都是由面围成，而面又是由线段所围成，出发点进行读图。立体都是由面围成，而面又是由线段所围成，因此还可以从因此还可以从“面和线面和线”的角度讲组合体分析为由面和线组成，的角度讲组合体分析为由面和线组成，将三视图分解为若干线框组合线段组，并由此想象出组合体表将三视图分解为若干线框组合线段组，并由此想象出组合体表面面、线的形状和相对位置，静儿确定组合体的整体结构形状，面面、线的形状和相对位置，静儿确定组合体的整体结构形状，这种读图方法称为面线分析法。这种读图方法称为面线分析法。一、轴测图的基本概念一、轴测图的基本概念二、正等轴测图二、正等轴测图三、斜二轴测图三、斜二轴测图四、轴测剖视图四、轴测剖视图第九节第九节 轴测投影图轴测投影图 多面正投影图绘制图样它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。一、轴测图的基本概念一、轴测图的基本概念1 1斜轴测投影图斜轴测投影图 投投射射方方向向S S与与轴轴测测投投影影面面P P倾倾斜斜，为为了了便便于于作作图图，通通常常取取平平行行于于XOZXOZ坐坐标标面面，这这样样所所得得的的投投影影图图称称为为斜斜轴测投影图。轴测投影图。2 2正轴测投影图正轴测投影图 投投射射方方向向S S与与轴轴测测投投影影面面P P垂垂直直，将将物物体体放放斜斜，使使物物体体上上的的三三个个坐坐标标面面和和P P面面都都斜斜交交，这这样样所所得得的的投投影影图称为正轴测投影图。图称为正轴测投影图。（一）轴测图的形成（一）轴测图的形成1 1斜轴测投影图的形成斜轴测投影图的形成2 2正轴测投影图的形成正轴测投影图的形成（二）（二）轴向伸缩系数与轴间角轴向伸缩系数与轴间角 物物体体上上的的参参考考直直角角坐坐标标轴轴Ox、Oy、Oz在在轴轴测测投投影影面面P上的投影上的投影OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。称为轴测投影轴，简称轴测轴。 轴轴测测轴轴OX、OY、OZ上上的的线线段段与与坐坐标标轴轴Ox、Oy、Oz上上的的对对应应线线段段的的长长度度比比p1、q1、r1，分分别别称称为为XYZ轴轴测测轴轴的轴向伸缩系数。的轴向伸缩系数。 轴测轴之间的夹角轴测轴之间的夹角 称为轴间角。称为轴间角。轴间角和轴向伸缩系数轴间角和轴向伸缩系数按投影方法的不同，可将轴测图分为两类：按投影方法的不同，可将轴测图分为两类：1 1）正正轴轴测测图图用用正正投投影影法法得得到到的的轴轴测测图图（物物体体斜斜放）。放）。2 2）斜斜轴轴测测图图用用斜斜投投影影法法得得到到的的轴轴测测图图（物物体体正正放）。放）。按轴向伸缩系数的不同，可将轴测图分为三类：按轴向伸缩系数的不同，可将轴测图分为三类：1 1）等轴测图）等轴测图三个轴向伸缩系数均相等的轴测图。三个轴向伸缩系数均相等的轴测图。2 2）二等轴测图）二等轴测图两个轴向伸缩系数相等的轴测图。两个轴向伸缩系数相等的轴测图。3 3）三三测测轴轴测测图图三三个个轴轴向向伸伸缩缩系系数数均均不不相相等等的的轴轴测图。测图。（三）轴测图的分（三）轴测图的分类类类类二、正等轴测图二、正等轴测图（一）平面立体的正等轴测图（一）平面立体的正等轴测图1 1坐标法坐标法2 2切割法切割法3 3叠加法叠加法4 4平面立体的画法平面立体的画法（二）回转体的正等轴测图（二）回转体的正等轴测图1 1圆柱的画法圆柱的画法 （1 1）竖直圆柱的画法（）竖直圆柱的画法（2 2）不同方向的圆柱）不同方向的圆柱2 2圆角的画法圆角的画法（三）组合体的正等轴测图（三）组合体的正等轴测图1坐标法坐标法（一）平面立体的正等轴测图（一）平面立体的正等轴测图2切割法切割法（二）回转体的正等轴测（二）回转体的正等轴测图图图图（一）斜二轴测图的特点（一）斜二轴测图的特点（二）斜二轴测图的画法（二）斜二轴测图的画法（三）两种轴测图的比较（三）两种轴测图的比较 斜二轴测图是轴向伸缩系数斜二轴测图是轴向伸缩系数p1=r1p1=r1q1q1的斜轴测的斜轴测图。图。 在斜二轴测图中，由于坐标面在斜二轴测图中，由于坐标面xOzxOz平行于轴测投平行于轴测投影面影面P P，根据平行投影的特性，在坐标面上的图形以，根据平行投影的特性，在坐标面上的图形以及平行于该面的图形，其轴测投影均反映实形，及平行于该面的图形，其轴测投影均反映实形，X X轴轴和和Z Z轴的轴向伸缩系数均为轴的轴向伸缩系数均为1 1，且轴间角为，且轴间角为9090；Y Y轴轴的轴向伸缩系数以及轴间角则随着投影方向的不同的轴向伸缩系数以及轴间角则随着投影方向的不同而不同。而不同。1.1.分分析析：物物体体的的正正面面的的圆圆，在在斜斜二二测测中中都都能能反反映映实实形。形。2.2.作图：作图：（1 1）在在正正投投影影图图上上选选定定坐坐标标轴轴，将将具具有有大大小小不不等等的的端面选为正面，即使其平行于端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。坐标面。（2 2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。面的圆心位置。（3 3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。（4 4）擦去多余线条，加深后完成全图。）擦去多余线条，加深后完成全图。 正正等等轴轴测测图图的的三三个个轴轴向向角角相相等等，且且均均为为120120，故故三三个个坐坐标标轴轴方方向向可可用用三三角角板板直直接接作作出出；又又因因轴轴向向简简化化系系数数p=q=r=1,p=q=r=1,故故可可按按标标注注的的尺尺寸寸（或或从从视视图图中中量取的尺寸）用量取的尺寸）用1:11:1进行作图。进行作图。 斜斜二二轴轴测测图图的的三三个个轴轴间间角角分分别别为为9090、135135和和135135，故故三三个个坐坐标标轴轴方方向向也也可可用用三三角角板板直直接接作作出出；又又轴轴向向伸伸缩缩系系数数p1=r1=1p1=r1=1，q1=0.5q1=0.5，故故量量取取尺尺寸寸也也较较方便。方便。 在在轴轴测测图图中中，如如果果需需要要表表达达物物体体的的内内部部结结构构形形状状，可可以以假假想想用用剖剖切切平平面面沿沿坐坐标标面面方方向向将将物物体体剖剖开开，画画出出轴轴测测剖剖视视图图，在在轴轴测测剖剖视视图图中中，剖剖切切到到的的实实体体部分（断面）需要画出剖面符号。部分（断面）需要画出剖面符号。 当当剖剖切切平平面面通通过过机机件件的的肋肋板板或或薄薄壁壁等等结结构构的的纵纵向向对对称称平平面面时时，这这些些结结构构都都不不画画剖剖面面符符号号，并并用用粗粗实实线线将将它它与与邻邻接接部部分分分分开开。如如在在图图中中表表现现不不够够清清晰晰时时，也也允允许许在在肋肋板板或或薄薄壁壁部部分分加加画画细细点点表表示示被被剖剖切切部分。部分。 在在轴轴测测装装配配图图中中，为为了了区区分分相相邻邻零零件件，剖剖面面线线应应画画成成方方向向相相反反，或或画画成成不不同同间间隔隔、相相互互错错开开的的形形式。式。