3 3 线性回归模型的拟合优度线性回归模型的拟合优度检验检验 说说 明明回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验统计检验。主要包括拟合优度检验拟合优度检验、变量的显著显著性检验性检验及参数的区间估计区间估计。 一、拟合优度检验一、拟合优度检验 目的：建立度量被解释变量的变动在多大程度上能够被所估计的回归方程所解释的指标，直观的想法是比较估计值与实际值。即使用Y围绕其均值的变异的平方和，作为需要通过回归来解释其变动的度量。 1 1、总离差平方和的分解、总离差平方和的分解 已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2,n得到如下样本回归直线 如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好拟合最好。 可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。 对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明：TSS=ESS+RSS记总体平方和总体平方和（Total Sum of Squares）回归平方和回归平方和（Explained Sum of Squares）残差平方和残差平方和（Residual Sum of Squares ） Y的观测值围绕其均值的总离差的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回可分解为两部分：一部分来自回归线归线(ESS)，另一部分则来自随机势力，另一部分则来自随机势力(RSS)。在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此定义拟合优度：回归平方和拟合优度：回归平方和ESS与与Y的总离差的总离差TSS的比值。的比值。 拟合优度检验拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数判定系数（可决系数可决系数）R2 2 问题一问题一：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？ 2、可决系数、可决系数R2 2统计量统计量 称 R2 为（样本）（样本）可决系数可决系数/判定系数判定系数（coefficient of determination)。 可决系数可决系数的取值范围取值范围：0，1 R2 2越接近越接近1 1，说明实际观测点离样本线越近，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高拟合优度越高。 在例2.1.1的收入消费支出收入消费支出例中， 注：可决系数注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验，这将在第3章中进行。 判断系数的含义：度量了Y围绕其均值的变异中能够被回归方程所解释的比例 第一，等于1；第二，等于0；第三，介于0到1之间。使用判定系数时必须注意的问题：第一，盲目的崇拜论文中展示或计算机计算出估计结果；第二，过度依赖方程总体拟合度在评价回归模型不同设定之间优劣时的作用；第三，判断系数的大小依赖于解释变量的个数，从而造成其在评价方程总体拟合度时出现偏误。相应的处理方法：第一，在承认回归结果以前，要从模型所隐含的理论到数据的质量，认真考察和评估所估计方程的每一个方面；第二，综合运用各种统计检验和计量检验；第二，尽量使用调整判断系数。问题：为什么调整判断系数指标比判断系数指标要好？提问： 板书：TSS、ESS、RSS、R2的公式； 提问：拟合优度的概念、取值范围、与OLS思想上的区别、多元回归系数的含义