第一课时第一课时 实数的有关概念实数的有关概念初三数学第一轮复习初三数学第一轮复习姜堰市三水学校姜堰市三水学校 王永宽王永宽1.1.实数的定义及分类：实数的定义及分类：（1 1） 和和 统称为实数；统称为实数； 有限小数和无限循环小数称为有限小数和无限循环小数称为 ； 无限不循环小数称为无限不循环小数称为 . .（2 2）实数的分类：）实数的分类： 从定义上可分为从定义上可分为 和和 ； 从符号上可分为从符号上可分为 、 和和 ； 注意：注意：零既不是零既不是 也不是也不是 . . 有理数有理数无理数无理数有理数有理数无理数无理数无理数无理数有理数有理数正实数正实数负实数负实数零零正实数正实数负实数负实数知识梳知识梳知识梳知识梳理理理理常见的无理数的形式有：常见的无理数的形式有：- - 、 、 、 sin45sin450 0、cos10cos100 0、tan60tan600 0 2.0500500052.050050005整数整数 ；有理数有理数 ；无理数无理数 0.10100100010.10100100013.143.14sin60sin600 0，.，0 0，例例1.1.将下列实数填入相应的集合中：将下列实数填入相应的集合中：，0 00 03.143.140.10100100010.1010010001sin60sin600 0注意：注意： 不是分数不是分数. .2.2.数轴：数轴：数轴的三要素为数轴的三要素为 、 和和 ；数轴上的点与数轴上的点与 是一一对应的是一一对应的. .实数实数正方向正方向单位长度单位长度原点原点直角坐标平面内的点与直角坐标平面内的点与 是一一对应是一一对应的的. .有序实数对有序实数对例例2.2.填空：填空：(2).(2).数轴上点数轴上点A A表示的数为表示的数为-2-2，则到点，则到点A A的距的距离等于离等于5 5的点表示的数为的点表示的数为 . .(1).(1).数轴上点数轴上点A A表示的数为表示的数为4 4，点，点B B表示的数表示的数为为-1-1，则，则A A、B B两点之间的距离两点之间的距离AB= AB= . .(3).(3).数轴上点数轴上点A A表示的数为表示的数为3 3，则将点，则将点A A在数在数轴上先向左移动轴上先向左移动7 7个单位，再向右移动个单位，再向右移动2 2个单个单位后所得到的点表示的数为位后所得到的点表示的数为 . .(4).(4).若规定向东爬行为正，试回答下列问题：若规定向东爬行为正，试回答下列问题：一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点出发先爬行了点出发先爬行了2 2米，然后又爬行米，然后又爬行了了-6-6米，最后再爬行米，最后再爬行9 9米后到达米后到达B B点，则确定点，则确定B B点点的位置为的位置为 . .3.3.相反数、倒数与绝对值：相反数、倒数与绝对值：（1 1）只有符号不同的两个数互为）只有符号不同的两个数互为 ；实数；实数a a的相反数为的相反数为 ；相反数等于本身的实数是；相反数等于本身的实数是 ；若；若a a与与b b互为相反数，则互为相反数，则a+ba+b= = . .（2 2）1 1除以一个除以一个 所得的商叫做这个所得的商叫做这个数的倒数；零没有倒数；数的倒数；零没有倒数； 的倒数等于本的倒数等于本身；非零实数身；非零实数a a的倒数为的倒数为 ；若；若a a与与b b互为倒互为倒数，则数，则abab= = . .（3 3）一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点）一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与与 之间的距离；任何实数的绝对值都是之间的距离；任何实数的绝对值都是一个一个 ，即，即a0a0；绝对值等于本身的；绝对值等于本身的数是数是 ；实数；实数a a的绝对值是的绝对值是 ；相反数相反数-a00不等于零的数不等于零的数1、-11原点原点正数和正数和0a a非负数非负数例例3.3.填空：填空： (1)2(1)2的相反数是的相反数是 ，1 1 的绝对值是的绝对值是 ， 的倒数为的倒数为_(2)(2)绝对值大于绝对值大于1 1不大于不大于4 4的所有整数的和为的所有整数的和为_(3)(3)下列各组数中，互为相反数的是下列各组数中，互为相反数的是 ( )( ) A. -2 A. -2与与- B. |-2|- B. |-2|与与2 2 C. D. C. D.-20c(4)(4)若若a a-3-3与与2 2a a3 3的绝对值相等，则的绝对值相等，则a a的值为的值为 . .(5)(5)若若a a的倒数是的倒数是1 1，b b+2+2与与a a3 3互为相反数，互为相反数，c c的绝的绝对值为对值为2 2，且，且ac0ac0，试比较：，试比较：b b+ +c c与与abab的大小的大小(6)实数实数a,b,c在数轴上的点如图所示，化在数轴上的点如图所示，化简简 =_. (7)已知已知a为实数，那么为实数，那么 等于（等于（ ） Aa B-a C-1 D0 (8)当整数当整数m_时，代数式，代数式 的的值是正整数是正整数0D1或或2例例4 4实数实数a a、b b、c c在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，表示表示b b、c c 两数的点两数的点A A、B B满足满足OA=OBOA=OB试化简：试化简： + -+ -O OC CA AB Ba ab bc c4.4.科学记数法与近似数：科学记数法与近似数：（1 1）科学记数法：）科学记数法： 就是把一个数表示成就是把一个数表示成 的形式，其的形式，其中中11a1010，n n是整数是整数. .（2 2）有效数字和近似数：一般地一个近似数四）有效数字和近似数：一般地一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不是位，这时从左边第一个不是 的数字起，的数字起，一直到一直到 数字止，所有的数字都是数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字这个近似数的有效数字. .a10a10n n0 0最后一位最后一位例例5.5.（1 1）江苏省的面积约为）江苏省的面积约为102600km102600km2 2，这个数据用，这个数据用科学记数法可表示为科学记数法可表示为 kmkm2 2 （2 2）据生物学统计，一个健康的成年女子体内每）据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为毫升血液中红细胞的数量约为420420万个，用科学记万个，用科学记数法可以表示为数法可以表示为 个；个； (3)(3)一种细菌的半径约为一种细菌的半径约为0.0000450.000045米，用科学记米，用科学记数法表示为数法表示为 米米. .1.0261054.21044.510-5例例6.(1)6.(1)近似数近似数0.05700.0570精确到精确到 位，有位，有 个个有效数字有效数字, ,分别是分别是 . . (2) (2)近似数近似数72.372.3万精确到万精确到 位，有位，有 个有个有效数字效数字, ,分别是分别是 . . (3) (3)近似数近似数 精确到精确到 位，有位，有_个个有效数字有效数字, ,分别是分别是 . . 万分位万分位35、7、0千千3 37、2、3十十31、0、3例例7.7.用四舍五入的方法按要求取近似数用四舍五入的方法按要求取近似数(1)64.8(1)64.8精确到个位为精确到个位为 ； (2)1.595(2)1.595精确到精确到0.010.01为为 ；(3)0.06972(3)0.06972保留保留2 2个有效数字为个有效数字为 ；(4)(4)3054030540保留保留3 3个有效数字个有效数字 ；(5) 45200(5) 45200精确到千位精确到千位 ； 651.600.070-3.051044.5104