濯港镇第一初级中学有有有有 理理理理 数数数数 的的的的 运运运运 算算算算加加加加减减减减法法法法交交交交换换换换律律律律运算法则运算法则运算法则运算法则运算律运算律运算律运算律乘乘乘乘除除除除法法法法乘乘乘乘方方方方结结结结合合合合律律律律分分分分配配配配律律律律【知识小结知识小结】1.知识结构图示知识结构图示有理数的计算有理数的计算有理数的计算有理数的计算确定结果的符号确定结果的符号确定结果的符号确定结果的符号确定结果的绝对值确定结果的绝对值确定结果的绝对值确定结果的绝对值计算结果计算结果计算结果计算结果符号法则符号法则符号法则符号法则算术计算算术计算算术计算算术计算1.有理数计算步骤有理数计算步骤说明说明说明说明: : 有理数的有理数的有理数的有理数的加减法统一为求代数和加减法统一为求代数和加减法统一为求代数和加减法统一为求代数和, , 由由由由加法加法加法加法的的的的 法则确定和的符号与和的绝对值；法则确定和的符号与和的绝对值；法则确定和的符号与和的绝对值；法则确定和的符号与和的绝对值； 有理数乘法有理数乘法有理数乘法有理数乘法( (或除法或除法或除法或除法) )由乘法由乘法由乘法由乘法( (或除法或除法或除法或除法) ) 的法则的法则的法则的法则 确定积确定积确定积确定积( (或商或商或商或商) )的符号与绝对值的符号与绝对值的符号与绝对值的符号与绝对值. . 负数的偶次幂负数的偶次幂符符 号号计算绝对值计算绝对值加加加加 法法法法同号取同号取异号取异号取减减减减 法法法法减去一个数减去一个数同号得同号得异号得异号得除除除除 法法法法同号得同号得异号得异号得除以一个数除以一个数 乘乘乘乘 方方方方等于乘以这个数的倒数等于乘以这个数的倒数等于乘以这个数的倒数等于乘以这个数的倒数负数的奇次幂负数的奇次幂是正数是正数是正数是正数 正正正正 数数数数 的的的的 任何次幂任何次幂任何次幂任何次幂都是正数都是正数都是正数都是正数; ; 0 0的任何的任何的任何的任何 正数次幂正数次幂正数次幂正数次幂都是都是都是都是是负数是负数是负数是负数; ;乘乘乘乘 法法法法相同的符号相同的符号相同的符号相同的符号绝对值相加绝对值相加绝对值相加绝对值相加绝对值大的符号绝对值大的符号绝对值大的符号绝对值大的符号绝对值相减绝对值相减绝对值相减绝对值相减等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数负负负负正正正正正正正正负负负负绝对值相乘绝对值相乘绝对值相乘绝对值相乘绝对值相除绝对值相除绝对值相除绝对值相除3. 运算法则图表运算法则图表负数的偶次幂负数的偶次幂运算律运算律运算律运算律 加加加加 法法法法乘乘乘乘 法法法法交换律交换律交换律交换律 结合律结合律结合律结合律分配律分配律分配律分配律乘乘乘乘 方方方方a+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc) a (b +c) = ab + ac a a an个个a4.有理数的运算规律有理数的运算规律= an计算：计算：注意：注意：1.1.不要漏项不要漏项; ;2.2.不可符号重用不可符号重用练习：练习：一般按一般按三级三级三级三级( (乘方乘方乘方乘方) )二级二级二级二级( (乘除乘除乘除乘除) )一级一级一级一级( (加减加减加减加减) )的顺序运算的顺序运算的顺序运算的顺序运算; ;同级运算，自左至右依次运算同级运算，自左至右依次运算;有括号时有括号时, 通常按通常按“ “小小小小中中中中大大大大外外外外” ”的顺序运算的顺序运算; 5.有理数的混合运算顺序有理数的混合运算顺序【注意事项注意事项注意事项注意事项】 只有只有只有只有加减运算加减运算加减运算加减运算时时时时, , 先统一为先统一为先统一为先统一为省略加号省略加号省略加号省略加号的的的的代数和代数和代数和代数和, , 然后依然后依然后依然后依 运算方便进行交换、结合运算方便进行交换、结合运算方便进行交换、结合运算方便进行交换、结合, , 再计算最后结果再计算最后结果再计算最后结果再计算最后结果; ; 只有只有只有只有乘除运算乘除运算乘除运算乘除运算时时时时, , 一般先统一为一般先统一为一般先统一为一般先统一为乘法运算乘法运算乘法运算乘法运算, , 然后在整个算然后在整个算然后在整个算然后在整个算 式中进行约分式中进行约分式中进行约分式中进行约分, , 再计算最后结果再计算最后结果再计算最后结果再计算最后结果; ; 结果的符号分别由各自的法则确定结果的符号分别由各自的法则确定结果的符号分别由各自的法则确定结果的符号分别由各自的法则确定. .【例例例例1 1 1 1】 计算：计算：计算：计算：（2）【例例2 2】计算：计算：解：原式解：原式=8-3=5一个数学问题的求解过程一个数学问题的求解过程一个数学问题的求解过程一个数学问题的求解过程, , 可以是常规式的按部就班可以是常规式的按部就班可以是常规式的按部就班可以是常规式的按部就班, ,也可以解法创新也可以解法创新也可以解法创新也可以解法创新, , 活用、巧用所学知识，化难为简活用、巧用所学知识，化难为简活用、巧用所学知识，化难为简活用、巧用所学知识，化难为简. .【例例3 3】计算：计算：解：原式解：原式=乘方运算乘方运算乘方运算乘方运算乘除运算乘除运算乘除运算乘除运算加减运算加减运算加减运算加减运算6. 应用举例应用举例例例4、观察下面三行数：、观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，； 0，6，-6，18，-30，66，； -1，2，-4， 8， -16，32，；（1）第）第行数按什么规律排列？行数按什么规律排列？（2）第）第行数与第行数与第行数分别有什么关系？行数分别有什么关系？（3）取每行数的第）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。个数，计算这三个数的和。1.有一批罐头有一批罐头, 标准质量为每听标准质量为每听450克克, 现抽取现抽取10听样品听样品 进行检测进行检测, 结果如下结果如下(单位单位: 克克)： 444, 459, 454, 459, 454, 454, 449, 454, 459, 444. 这这10听罐头的总质量是多少听罐头的总质量是多少? (请你用简便方法计算请你用简便方法计算)综合应用综合应用3.电动车厂本周计划每天生产电动车厂本周计划每天生产200辆电动车辆电动车, 由于工人实行轮休由于工人实行轮休, 每天上班每天上班 的人数不一定相等的人数不一定相等, 实际每天生产量实际每天生产量(与计划量相比与计划量相比)的增长值如下表的增长值如下表: 根据上面的记录根据上面的记录,问问: (1) 星期几生产的电动车最多星期几生产的电动车最多, 是几辆是几辆? (2) 生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆? (3) 若每台电动车的售价是若每台电动车的售价是350元元, 则本周的生产总额是多少元则本周的生产总额是多少元? 星星星星 期期期期一一一一二二二二三三三三四四四四五五五五六六六六日日日日增减增减增减增减( (辆辆辆辆) )-5-5+7+7-3-3+4+4+10+10-9-9-25-252. 2.某飞机在特技表演中连续升降某飞机在特技表演中连续升降某飞机在特技表演中连续升降某飞机在特技表演中连续升降, , 如果它在如果它在如果它在如果它在800800米的高米的高米的高米的高 空中开始下降空中开始下降空中开始下降空中开始下降1616米后米后米后米后, , 又上升又上升又上升又上升2020米米米米, , 再下降再下降再下降再下降1010米米米米, , 最最最最 后后后后下降下降下降下降-11-11米米米米. .试问飞机的最后高度是多少米试问飞机的最后高度是多少米试问飞机的最后高度是多少米试问飞机的最后高度是多少米? ?2.若若a、 b互为相反数互为相反数, c、d 互为倒数互为倒数, m的绝对值为的绝对值为2, 试求试求 的值的值能力提升能力提升（3）计算：计算：