第第5章电路的暂态分析章电路的暂态分析5.1 电路的暂态及换路定则一电路的暂态 在电路的结构不变、参数不变及电源恒定的情况下，电路中的各电流和电压都将稳定在一定的数值而不随时间变化，这种状态就称为稳定状态 。 在含有储能元件L、C的电路中，当电路接通、电路断开、电路局部短路、电源变化或元件的参数值发生变化都会使电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态，这个变化有时需要经历一个过程，这个过程就叫过渡过程，由于过渡过程相对来说是很暂短的，所以又把它称为暂态过程，即暂态。 为什么会有暂态过程呢？ L 中电流的突变 会导致磁场能量C 中电压的突变 会导致电场能量突变 即功率无穷大含储能元件的电路换路时可能有暂态过程 纯电阻电路没有暂态过程暂态问题在日常的生活和工作中经常遇到 各种脉冲点火电路、日光灯起辉电路、电子时间继电器、信号变换电路、信号的检测电路等。 我们把电路连接的改变，电源的变化及元件参数的变化等引起电路状态变化的电路改变称为换路。 二换路定则我们设换路的瞬间 ，用来表示换路前的终了瞬间。用来表示换路后的初始瞬间。令有限 若电容两端电压不能突变令有限 若电感中的电流不能突变三电路初始值的确定利用换路定则可以确定暂态过程中的 或并由此求得电路中其它电流、电压的初始值。例1在图示电路中，开关闭合前电容C上无电荷。 求 ：t = 0+ 时的 uC( t ) 及各支路的电流。解： 例2在图示电路中，已知在开关S闭合前电路已处于稳态。 求：t = 0+时各元件电压。 解：5.2 一阶电路的暂态响应电路方程为一阶微分方程的电路称为一阶电路 一一阶电路的零输入响应零输入即无激励，电路中无电源。1电容的放电情况 对换路以后的电路列方程： 代入其中A为积分常数，p则是微分方程所对应的特征方程的根方程的通解为： 带入初始条件 确定积分常数或方程的解为： 2345670.36780.13530.04980.01830.0067 0.00240.0009称为电路的时间常数 电路中各电压、电流都是从它们的初始值按指数规律衰减到零。 电路的时间常数 决定着电路暂态过程的长短 工程上一般认为 暂态过程就结束了 2RL电路的零输入响应 对换路以后的电路列方程： 代入方程的通解为： 由特征方程得出 则通解： 带入初始条件 确定积分常数微分方程的解为： 或RL电路的时间常数 如果RL电路只是简单的断开换路以后的电路列方程： 方程的通解为： 由特征方程 得出 则通解： 时间常数极小带入初始条件 得与前面的区别是时间常数非常小此高压有可能损坏设备、击穿绝缘产生电弧续流二极管 正常工作时，二极管不导通 、不消耗能量、不影响设备的正常工作 开关断开时，二极管导通 为电流提供通路，消除高压二一阶电路的零状态响应换路前：电容 C 的能量为零-零状态换路后：电路方程为：根据线性微分方程解的理论对应的齐次方程为：补函数为此方程的通解原方程的特解选用稳态解原方程的通解为初始条件代入得方程的解为 电阻电压电流三一阶电路的全响应换路前：换路后：电路方程为：根据线性微分方程解的理论对应的齐次方程为：补函数为此方程的通解原方程的特解选用稳态解原方程的通解为初始条件代入得方程的解为 或零输入响应+零状态响应稳态响应+暂态响应5.3 三要素法一阶线性电路的电路方程是一阶线性微分方程解的构成:其中代入初始条件一阶电路全响应的一般表达式为： 初始值稳态值电路的时间常数一阶电路暂态分析的三要素 求出三要素，直接写出解的方法称为一阶电路分析的三要素法例1在图2.3.1所示电路中，已知解：求: 开关K闭合后例2 已知：换路前电路已处于稳态求换路后解：例3已知换路前求：换路后解：2.4RC电路的脉冲响应一由电阻两端输出1第一次换路第二次换路微分电路(输出波形与微分的波形相象)2第一次换路第二次换路3阻容耦合电路隔直电路示波器的输入耦合开关二由电容两端输出 积分电路 2.5RLC电路的暂态分析换路以后是二阶电路 根据KVL定律有 RLC电路的方程是一个二阶常系数线性微分方程 初始条件： 根据线性微分方程界的理论特解 + 补函数特解采用稳态解 补函数为对应的齐次方程的通解 它的特征方程为 特征根 由于电路参数RLC之间的关系不同, 特征根可能有三种情况。 为不相等的两个负实数 这种情况称为过阻尼 特征根为一对共轭复数 这种情况称为欠阻尼 在这种情况下，特征根这种情况称为临界阻尼 一般地说，二阶及二阶以上电路的分析相对来说较为复杂。二阶以上电路的暂态分析常采用拉普拉斯变换，从而变微分方程为代数方程，并在函数变换中自动纳入了电路的初始条件，避免了确定积分常数和求特解等过程，减小了解题难度，