第三章第三章 证券投资组合理论证券投资组合理论第三章第三章 证券投资组合选择证券投资组合选择l第一节 证券投资组合选择问题l第二节 证券投资组合分析l第三节 允许无风险借贷l第四节 分散投资策略第一节第一节 证券投资组合选择问题证券投资组合选择问题l一、证券组合选择问题 l二、投资组合期望收益率和风险的计算 一、证券组合选择问题一、证券组合选择问题l1952年美国经济学家Harry Markowitz，论文“证券组合选择”l如何构建证券组合，使得投资收益最大化的同时尽可能回避风险l均值方差模型：偏好收益、厌恶风险假设不同的证券组合具有不同的均值方差二、组合收益率与风险的计算二、组合收益率与风险的计算l两个证券的组合：期望收益率：方差：计算实例：l三个及三个以上证券的组合 第二节第二节 证券投资组合分析证券投资组合分析l一、可行集或可行区域 l二、马氏有效集或有效边界 l三、最优证券组合选择 l四、证券组合选择步骤 一、可行集或可行区域一、可行集或可行区域l定义：由所有可行证券组合的期望收益率与标准差构成的集合，或在坐标平面中形成的区域。l可行区域的形状： 两个证券：一般情况下，两个证券构成的可行集是平面区域中的一条曲线 如果是两个均是风险证券则是曲线，其曲线的弯曲程度由它们的相关系数决定，随着两风险证券间的相关系数由1变为-1，曲线向左变得愈来愈弯曲 如果其中有一个是无风险证券（无风险贷出），则曲线变为直线。该内容下一节介绍可行区域的形状可行区域的形状l三个及三个以上证券：一般情况下，多个证券构成的可行集是标准差-期望收益率坐标系中的一个平面区域 在不允许卖空的情况下，组合中每一证券的投资比例系数均为正的，因此所形成的可行域是闭合区域（如果是两个证券则为曲线段）在允许卖空的情况下，组合中每一证券的投资比例系数可以为负数，因此所形成的可行域就是由左上曲线构成的无限区域（如果是两个证券则为一条有延伸的曲线）在允许无风险借贷的情况下，可行域就是由左上直线构成的无限区域（下一节考虑）l一般性质：可行域的左边界是向左上方凸的；不会出现凹陷 二、马氏有效集或有效边界二、马氏有效集或有效边界l可行区域的缩小：根据偏好收益、厌恶风险假设，我们可将可行域的范围缩小，实际上，依据偏好收益投资者将范围缩小到上边界，依据厌恶风险投资者将范围缩小到左边界，因此投资者将只需关注可行域的左上边界即可l有效边界：可行域的左上边界，只有这一边界上的点（代表一个证券组合）是有效的（偏好收益、厌恶风险原则确定）有效组合：有效边界上的点所代表的投资组合称之为有效组合三、最优证券组合选择三、最优证券组合选择l选择依据：由于每个投资者的偏好不同，因此需要根据投资者的无差异曲线进行选择l最优证券组合：即投资者将选择位于有效边界上的、与无差异曲线相切的点对应的证券投资组合。由于有效边界的特性与无差异曲线的特性决定了它们之间的切点只有一个。 l最优风险证券组合：切点组合，加上无风险证券后的有效边界与风险证券的有效边界相切的切点对应的风险证券组合。 四、证券组合选择步骤四、证券组合选择步骤l第一，估计单个证券的期望收益率、方差，以及每两个证券之间的相关系数 l第二，计算有效组合（有效边界），即给定一个期望收益率计算其对应的最小方差组合 l第三，根据投资者的无差异曲线来确定最优投资组合 第三节第三节 允许无风险借贷允许无风险借贷l一、无风险证券 l二、允许无风险贷出 l三、允许无风险借入 l四、允许同时进行无风险借贷 一、无风险证券一、无风险证券l概念：所谓的无风险证券，是指投资于该证券的回报率是确定的、没有风险的。如购买国债。 l含义：既然是没有风险的，因此其标准差为零。由此可以推出，一个无风险证券的收益率与一个风险证券的收益率之间的协方差为零。由于无风险证券的回报率是确定的，与任何风险证券的收益率无关，因此它们之间的相关系数为零。 二、允许无风险贷出二、允许无风险贷出l无风险贷出：投资者对无风险证券的投资，投资者将一部分资金贷出，即买入无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为正 l无风险贷出与风险证券的组合： 投资于无风险证券与一个风险证券，见下例投资于无风险证券与多个风险证券：将多个风险证券看成一个组合，然后再与无风险证券进行组合。 无风险贷出组合之例无风险贷出组合之例l假设无风险收益率为5%，某一风险证券的收益率为10%、标准差为10%，根据组合计算公式有： l其中：无风险贷出对有效边界的影响无风险贷出对有效边界的影响l对有效边界的影响由于在允许无风险贷出的情况下，可行区域有了变化，因此有效边界也随之发生了变化。l投资于无风险证券与一个风险证券：有效边界就是可行区域 l投资于无风险证券与多个风险证券：改变了原来有效边界的左边一部分，有效边界是：无风险收益率与切点的连线+切点右边的上边界 l无风险贷出对最佳组合选择的影响 三、允许无风险借入三、允许无风险借入l无风险借入：投资者以无风险利率借入一部分资金，或者卖空无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为负。 l无风险借入与风险证券的组合： 无风险借入与一个风险证券的组合 无风险借入与多个风险证券的组合：无风险收益率与风险组合之间的连线的延长线上 无风险借入对有效边界的影响无风险借入对有效边界的影响l无风险借入与一个风险证券的组合：有效边界就是可行区域l无风险借入与多个风险证券的组合：改变了原来有效边界的右边一部分，有效边界是， 切点左边的左边界+无风险收益率与切点连线的延长线 l无风险借入对最佳组合选择的影响 四、允许同时进行无风险借贷四、允许同时进行无风险借贷l对有效边界的影响：无风险借入与一个风险证券的组合：有效边界就是可行区域，射线无风险借入与多个风险证券的组合：有效边界是无风险收益率与切点连线及其延长线l对最佳组合选择的影响 第四节第四节 分散化投资策略分散化投资策略l一、投资组合风险 l二、相关性与投资组合风险l三、分散性与投资组合风险 l四、分散性与非系统风险一、投资组合风险一、投资组合风险l两个证券的投资组合：期望收益率：方差：l三个证券的投资组合期望收益率：方差：二、相关性与投资组合风险二、相关性与投资组合风险l以两个证券的投资组合为例：其他条件不变，相关系数越小组合方差越小，最小方差在相关系数为-1时达到，最大方差在相关系数为1时达到，此时不影响投资组合收益率含义：投资者可以通过选择负相关的两个证券来降低投资组合风险l相关性与投资组合风险 由不相关或负相关的证券构成的投资组合具有较小的组合风险举例：不同行业类型的证券；不同市场中的证券；不同种类的资产；等等三、分散性与投资组合风险三、分散性与投资组合风险l新增证券对投资组合风险的影响：依赖于新证券风险的大小和权重大小，以及新证券与原有证券的相关性大小l特例：考虑一个不相关且等方差、等权重的投资组合组合方差等于单个证券方差/N，表明组合风险小于单个证券的风险。若以标准差表示风险，当N=128时，组合风险降至10%以下，当N=510时，组合风险降至2%以下。l分散性与投资组合风险通过分散投资（多样化）可以降低投资组合风险 四、分散性与非系统风险四、分散性与非系统风险l证券收益率之间的相关性理论上，假设存在不相关、甚至负相关的证券。经验中，我们几乎找不到不相关或负相关的证券。以美国股票市场为例，股票收益率之间的相关系数多数介于0.5-0.6之间。因此，分散投资降低组合风险的效果可能达不到理论预期效果l分散投资降低非系统风险单指数模型：系统风险与非系统风险：l非系统风险：可分散化风险，或可消除风险 组合风险：组合的非系统风险：关键术语关键术语l可行区域与有效边界l最优风险证券组合与最优证券组合l切点组合与市场组合l无风险贷出与无风险借入l系统风险与非系统风险l分散化投资策略思考题思考题 l1Markowitz均值方差模型的前提假设是什么？l2Markowitz均值方差模型的基本结论是什么？l3使用Markowitz均值方差模型进行投资分析的基本步骤是什么？l4依据均值方差模型，你如何选择证券、构造投资组合来达到降低组合风险的目的？l5解释可行区域与有效边界。在允许无风险借贷的情况下，可行集与有效边界如何变化？ l6分散投资策略与集中投资策略之比较。习题习题 l1有一两个证券的组合，它们的期望收益率分别为10%与15%，标准差分别为20%与25%，其权数分别为0.35与0.65，对于各种相关系数水平，最大的投资组合标准差是多少？最小的又是多少？l2假设证券投资组合由两个证券A和B组成，它们的投资比例分别是40%和60%。已知这两个证券的期望收益率分别是10%、15%，标准差分别是20%、28%，其相关系数为0.3。求出组合收益率和风险。