3.1 3.1 从算式到方程（第从算式到方程（第3 3课时）课时） 3.1.2 3.1.2 等式的性质等式的性质义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册学习目标：学习目标： 1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程质解简单的一元一次方程. 2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力能力 3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成xa的的形式的过程中，渗透化归的数学思想形式的过程中，渗透化归的数学思想学习重点：学习重点：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程. .学习难点：学习难点：运用等式性质把简单的一元一次方程化成运用等式性质把简单的一元一次方程化成xa的形式的形式本课时简要说明本课时简要说明 本课学习等式的概念和等式的两条性质并能运用这两本课学习等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程条性质解简单的一元一次方程. . 等式的性质是解方程的根等式的性质是解方程的根据本节课直接利用等式的两条性质讨论一些简单的一元据本节课直接利用等式的两条性质讨论一些简单的一元一次方程的解法一次方程的解法. . 这将为后面几节进一步讨论较复杂的一这将为后面几节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据元一次方程的解法准备理论依据 （1）3x522； （2）0.280.13y0.27y1用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解你能用估算的方法求出下列方程的解吗？你能用估算的方法求出下列方程的解吗？一、创设情境一、创设情境 复习导入复习导入 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. . 因此，我们还要讨论怎样解方程因此，我们还要讨论怎样解方程. .像像mnnm，x2x3x，33152，3x15y这样的式子，都是等式这样的式子，都是等式. . 用等号表示相等关系的式子，叫做等式用等号表示相等关系的式子，叫做等式. .通常可以用通常可以用ab表示一般的表示一般的等式等式. . 一、创设情境一、创设情境 复习导入复习导入方程是含有未知数的等式方程是含有未知数的等式. .二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边如果在平衡天平的两边都加都加（或减）同样的量，天平还保持平衡（或减）同样的量，天平还保持平衡. .b把一个等式看作一个天平，把一个等式看作一个天平，把一个等式看作一个天平，把一个等式看作一个天平，等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边等号等号等号等号二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知a等号两边的式子等号两边的式子等号两边的式子等号两边的式子看作天平两边的物体，看作天平两边的物体，看作天平两边的物体，看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天则等式成立可以看作是天则等式成立可以看作是天则等式成立可以看作是天平两边保持平衡平两边保持平衡平两边保持平衡平两边保持平衡. . . .二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边如果在平衡天平的两边都加都加（或减）同样的量，天平还保持平衡（或减）同样的量，天平还保持平衡. .等式的性质等式的性质1 1： 等式两边加（或减）同一个数等式两边加（或减）同一个数( (或或式子式子) )，结果仍相等，结果仍相等. . 如果如果ab，那么，那么acbc等式有什么性质？等式有什么性质？二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边如果在平衡天平的两边都扩大都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡或缩小相同的倍数，天平还保持平衡. .等式的性质等式的性质2 2： 等式两边乘同一个数，或除以同一等式两边乘同一个数，或除以同一个不为个不为0 0的数，结果仍相等的数，结果仍相等. . 如果如果ab，那么，那么acbc； 等式有什么性质？等式有什么性质？如果如果ab( (c0)0)，那么，那么2. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个3. 3. 等式两边不能都除以等式两边不能都除以0 0，即，即0 0不能作除数或分母不能作除数或分母. .1. 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. .注意：注意：二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知等式的性质等式的性质1 1： 如果如果ab，那么，那么acbc等式的性质等式的性质2 2： 如果如果ab，那么，那么acbcbc 如果如果ab( (c0)0)，那么，那么 . . 数或同一个式子数或同一个式子. .三、应用举例三、应用举例 学以致用学以致用 在在学学习习了了等等式式的的性性质质后后，小小红红发发现现运运用用等等式式的的性性质质可可以以使使复复杂杂的的等等式式变变得得简简洁洁，这这使使她她异异常常兴兴奋奋，于于是是她她随随手手写写了了一一个个等等式式：3ab27ab2，并并开开始始运运用用等等式式的的性性质质对对这这个等式进行变形，其过程如下：个等式进行变形，其过程如下： 两边加两边加2，得，得 3ab7ab. 两边减两边减b，得，得 3a7a.两边除以两边除以a，得，得 37. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？三、应用举例三、应用举例 学以致用学以致用练习：用等式的性质解下列方程并检验：练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） . 解解: ( (1) )两边加两边加5，得，得 x5565. 于是于是 x11. 检验检验: 当当x11时，左边时，左边1156右边，右边， 所以所以x11是原方程的解是原方程的解. ( (2) )两边除以两边除以0.3，得，得 . 于是于是 x=150. 检验：当检验：当x150时，左边时，左边0.315045右边，右边， 所以所以x150是原方程的解是原方程的解.练习：用等式的性质解下列方程并检验：练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） .三、应用举例三、应用举例 学以致用学以致用解：（解：（3 3）两边减）两边减4，得，得 . . 化简，得化简，得 . . 两边除以两边除以5，得，得. . 检验：当检验：当x 时，左边时，左边0 0右边，右边， 所以所以x 是原方程的解是原方程的解. . 练习：用等式的性质解下列方程并检验：练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） .三、应用举例三、应用举例 学以致用学以致用解：（解：（4）两边减）两边减2，得，得 . 化简，得化简，得 . 两边乘以两边乘以4，得，得 x4. 检验：当检验：当x4时，左边时，左边2 ( (4) )3右边，右边， 所以所以x4是原方程的解是原方程的解. 1.1.对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？四、课堂小结四、课堂小结 布置作业布置作业2.2.对同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？3.3.对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？作业：作业：（1）基础作业：教科书习题）基础作业：教科书习题3.1第第4、9、10题题.（2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售 是是213元，问这件电器的标价是多少元？元，问这件电器的标价是多少元？