四边形复习课四边形复习课四边形与特殊四边形的四边形与特殊四边形的关系关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角 是直角是直角邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等有一个角有一个角 是直角是直角 一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行两腰相等两腰相等 有一个角有一个角 是直角是直角有一个角是直角且邻边相等有一个角是直角且邻边相等二、几种特殊四边形的二、几种特殊四边形的特特性性平行平行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形等腰梯形等腰梯形边边对边对边平行平行且且相等相等对边对边平行平行且且相等相等对边对边平行平行，四条边都四条边都相等相等对边对边平行平行，四条边四条边都都相等相等两底两底平行平行，两腰两腰相等相等角角对角对角相等相等四个角四个角都是都是直角直角对角对角相等相等四个角四个角都是都是直角直角同一底上同一底上两个角两个角相等相等对对 角角 线线两条两条对角线对角线互相互相平分平分两条两条对角线对角线互相互相平分平分且且相等相等两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分，每条，每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分且且相等相等，每条，每条对角对角线线平分平分一组对角一组对角两条两条对角线对角线相等相等对称性对称性中心对称中心对称轴对称轴对称中心对称中心对称轴对称轴对称中心对称中心对称轴对称轴对称中心对称中心对称轴对称轴对称邻角邻角互补互补邻角邻角互补互补三、特殊四边形的常用三、特殊四边形的常用判别判别方法方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组）两组对边对边分别平行；分别平行； （2 2）两组）两组对边对边分别相等；分别相等；（5 5）一组）一组对边对边 平行且相等。平行且相等。（4 4）两条）两条对角线对角线互相平分；互相平分；（3 3）两组）两组对角对角矩矩 形形（1 1）有三个角是直角；）有三个角是直角；（2 2）是）是平行四边形平行四边形，并且有一个角是直角；，并且有一个角是直角；（3 3）是）是平行四边形平行四边形，并且两条对角线相等。，并且两条对角线相等。 菱菱 形形（1 1）四条边都相等；）四条边都相等；（2 2）是）是平行四边形平行四边形，并且有一组邻边相等；，并且有一组邻边相等；（3 3）是）是平行四边形平行四边形，并且两条对角线互相垂直。，并且两条对角线互相垂直。正方正方 形形（1 1）是）是矩形矩形，并且有一组邻边相等；，并且有一组邻边相等；（2 2）是）是菱形菱形，并且有一个角是直角。，并且有一个角是直角。等腰等腰梯形梯形（2 2）是）是梯形梯形，并且同一底上的两个角相等；，并且同一底上的两个角相等；（3 3）是）是梯形梯形，并且两条对角线相等。，并且两条对角线相等。分别相等；分别相等；（1 1）是）是梯形梯形，并且两腰相等；，并且两腰相等；1.1.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形2.2.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形四、四、对角线对角线与特殊四边形的关系与特殊四边形的关系3.3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.4.对角线互相垂直且相等的平行四边形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是正方形5.5.对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形几种常见的平行四边形辅助线的画法：几种常见的平行四边形辅助线的画法：1.1.对角线对角线A AB BC CD D2.2.构建新的平行四边形构建新的平行四边形A AB BC CD DA AB BC CD DE EA AB BC CD DE E3.3.构建全等三角形构建全等三角形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DF F4.4.构建等腰三角形构建等腰三角形A AB BC CD DE EA AB BC CD DE EE E几种常见的梯形的辅助线画法：几种常见的梯形的辅助线画法：1.1.构建平行四边形构建平行四边形A AB BC CD DF FA AB BC CD DF F2.2.平移一条对角线平移一条对角线A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E3.3.构建全等三角形构建全等三角形A AB BC CD DE E. .F FA AB BC CD DF F4.4.构建矩形构建矩形A AB BC CD DF FA AB BC CD DE EF FE EE E. .5.5.作梯形的中位线作梯形的中位线A AB BC CD DE EF F6.6.构建大平行四边形构建大平行四边形7.7.构建三角形构建三角形A AB BC CD DE EE EF FC CA AB BD DO O 如图11所示为四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形集合示意图，则字母所代表的图形为：A为 ，B为 ，C为，D为 ，E为 ，F为 ，G为 ，H为 。四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形矩形矩形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形求求证证：顺顺次次连连结结四四边边形形四四条条边边的的中中点点，所所得的四边形是平行四边形得的四边形是平行四边形.ABCDEFGH已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形。证明：连结证明：连结ACACAE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理三角形中位线定理)EFAC，EF=AC四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形同理：同理：HGAC，HG=ACEF HG，且EF=HG思考： （1）顺顺次次连连结结平平行行四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是_？（2）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边中点各边中点所得的四边形是所得的四边形是_？（3）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是所得的四边形是_？平行四边形平行四边形菱形矩形矩形变式练习变式练习 （4）顺顺次次连连结结正正方方形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边 形形 是是 _？ （5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边各边中点所得的四边形是中点所得的四边形是_？（6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是是_？正方形正方形平行四边形平行四边形菱形菱形 （7）顺顺次次连连结结对对角角线线相相等等的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边形是什么？边形是什么？（9）顺次连结）顺次连结对角线相等且对角线相等且垂直垂直的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？ （8）顺顺次次连连结结对对角角线线垂垂直直的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边形是什么？边形是什么？菱形矩形正方形 1、平行四边形的一条对角线与一边垂直，一个内角是60，周长是24cm，那么它的一对邻边长分别是。2、梯形的下底长为6cm，中位线长5cm，则上底长是。 3、下列四边形各边中点连线为菱形的是：A平行四边形 B菱形C矩形 D直角梯形4cm和和8cm4cmC4、下列命题中，不正确的是：A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形5、直角梯形的一腰为12cm，该腰与下底的夹角为60，且下底为上底长的2倍，则直角梯形的面积是_。D已知：ABC中，E为AB边上的中点，EF/BC交BC于F求证：AF=CF已知，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证: AB= 2 OFA AD DB BC CE EGGF FOO提示:证明ABF ECF, 得BF=CF,再证OF是 ABC的中位线.已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。A AB BC CD DE EF FN NM M求证：DE=EF已知：如图13，正方形ABCD，P是BD上任意一点，DQAP，垂足是Q，交AC于R。求证：DP=CR已知，如图17，在四边形ABCD中，ABCD，E、F分别为对角线BD、AC的中点，求证： 已知：如图7，ABC中，AC=AB，延长AB到D，使BD=AB，又CE是AB边上的中线。 求证：如图，正方形ABCD对角线交于点O，F是BO中点，连结AF并延长交BC于E，求证：如图，已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O，AE平分BAC，分别交BC、BO于点E、F求证:27如图，以ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，(1)四边形ADEF是什么四边形？写出你的猜想并说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？写出并证明；(3)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF为菱形？写出并证明；(4)若AB=AC=m，且平行四边形ADEF面积为最大值时，求BC的长度。例：如图，四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形，探究两者面积之间的关系。如图5，已知：正方形ABCD，BEAC，且AE=AC交BC于F，求证：CF=CE。已知：如图12，E、F为边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点。求证：四边形ABCD是平行四边形。