第 三 章主题主题1 1 列代数式列代数式【主主题训练1 1】一件商品的一件商品的进价价为a a元元, ,将将进价提高价提高100%100%后后标价价, ,再按再按标价打七折价打七折销售售, ,则这件商品件商品销售后的利售后的利润为元元. .【自主解答自主解答】a a(1+100%)(1+100%)0.7-a=1.4a-a=0.4a.0.7-a=1.4a-a=0.4a.答案答案: :0.4a0.4a【主题升华主题升华】列代数式应注意的几点要求列代数式应注意的几点要求1.1.要抓住关键词语要抓住关键词语, ,弄清各种数量关系以及运算顺序弄清各种数量关系以及运算顺序. .2.2.数字与字母、字母与字母相乘时数字与字母、字母与字母相乘时, ,常常省略乘号或用常常省略乘号或用“”代替代替, ,而数字应写在字母的前面而数字应写在字母的前面. .3.3.当带分数与字母相乘时当带分数与字母相乘时, ,把带分数化为假分数把带分数化为假分数. .4.4.除法常写成分数的形式除法常写成分数的形式. .5.5.代数式最后是加减运算时代数式最后是加减运算时, ,若有单位若有单位, ,需加括号需加括号. .1.1.甲、乙、丙三家超市甲、乙、丙三家超市为了促了促销一种定价相同的商品一种定价相同的商品, ,甲超市甲超市先降价先降价20%,20%,后又降价后又降价10%;10%;乙超市乙超市连续两次降价两次降价15%;15%;丙超市一次丙超市一次降价降价30%.30%.那么那么顾客到哪家超市客到哪家超市购买这种商品更合算种商品更合算( () )A.A.甲甲B.B.乙乙C.C.丙丙D.D.一一样【解析解析】选选C.C.设定价为设定价为a,a,则甲超市的售价为则甲超市的售价为a a(1-20%)(1-10%)(1-20%)(1-10%)=0.72a;=0.72a;乙超市的售价为乙超市的售价为a a(1-15%)(1-15%)2 2=0.7225a;=0.7225a;丙超市的售价为丙超市的售价为a a(1-30%)=0.7a.(1-30%)=0.7a.所以在丙超市买比较合算所以在丙超市买比较合算. .2.2.某企某企业今年今年3 3月份月份产值为a a万元万元,4,4月份比月份比3 3月份减少了月份减少了10%,510%,5月份比月份比4 4月份增加了月份增加了15%,15%,则5 5月份的月份的产值是是 ( () )A.(a-10%)(a+15%)A.(a-10%)(a+15%)万元万元 B.(1-10%)(1+15%)aB.(1-10%)(1+15%)a万元万元C.(a-10%+15%)C.(a-10%+15%)万元万元 D. a(1-10%+15%)D. a(1-10%+15%)万元万元【解析解析】选选B.B.根据根据4 4月份比月份比3 3月份减少月份减少10%,10%,可得可得4 4月份产值是月份产值是(1-10%)a(1-10%)a万元万元,5,5月份比月份比4 4月份增加月份增加15%,15%,可得可得5 5月份产值是月份产值是(1-(1-10%)(1+15%)a10%)(1+15%)a万元万元. .主题主题2 2 整式的加减整式的加减【主主题训练2 2】计算算:2(a-b)+3b=_.:2(a-b)+3b=_.【自主解答自主解答】2(a-b)+3b=2a-2b+3b=2a+b.2(a-b)+3b=2a-2b+3b=2a+b.答案答案: :2a+b2a+b【备选例例题】化化简:3(2x:3(2x2 2-y-y2 2)-2(3y)-2(3y2 2-2x-2x2 2).).【解析解析】3(2x3(2x2 2-y-y2 2)-2(3y)-2(3y2 2-2x-2x2 2) )=6x=6x2 2-3y-3y2 2-6y-6y2 2+4x+4x2 2=10x=10x2 2-9y-9y2 2. .【主题升华主题升华】整式加减的三点注意整式加减的三点注意1.1.如果有因数与括号相乘如果有因数与括号相乘, ,可利用乘法分配律可利用乘法分配律, ,结合去括号符号结合去括号符号法则法则, ,去括号去括号. .2.2.有多重括号时有多重括号时, ,可先去小括号可先去小括号, ,再去中括号再去中括号, ,最后去大括号的最后去大括号的顺序进行顺序进行. .3.3.去括号时要特别注意括号前的符号去括号时要特别注意括号前的符号, ,括号内的符号要么全部括号内的符号要么全部改变改变, ,要么全不改变要么全不改变. .1.1.化化简-2a+3a-2a+3a的的结果是果是( () )A.-aA.-aB.aB.aC.5aC.5aD.-5aD.-5a【解析解析】选选B.B.原式原式=(-2+3)a=a.=(-2+3)a=a.2.2.下面的下面的计算正确的是算正确的是( () )A.6a-5a=1 B.a+2aA.6a-5a=1 B.a+2a2 2=3a=3a3 3C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+bC.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b【解析解析】选选C.AC.A项合并同类项项合并同类项, ,只把系数相加减只把系数相加减, ,字母与字母的字母与字母的次数不变次数不变, ,应为应为6a-5a=a,6a-5a=a,故本选项错误故本选项错误; ;B B项项a a与与2a2a2 2, ,不是同类项不是同类项, ,不能合并不能合并, ,故本选项错误故本选项错误; ;C C项根据去括号法则项根据去括号法则,-(a-b)=-a+b,-(a-b)=-a+b,故本选项正确故本选项正确; ;D D项应为项应为2(a+b)=2a+2b,2(a+b)=2a+2b,故本选项错误故本选项错误. .3.3.化化简5(2x-3)+4(3-2x)5(2x-3)+4(3-2x)结果果为( () )A.2x-3 B.2x+9A.2x-3 B.2x+9C.8x-3 C.8x-3 D.18x-3 D.18x-3【解析解析】选选A.A.原式原式=10x-15+12-8x=2x-3.=10x-15+12-8x=2x-3.4.4.已知已知实数数a,ba,b满足足:a+b=2,a-b=5,:a+b=2,a-b=5,则(a+b)(a+b)3 3(a-b)(a-b)3 3的的值是是. .【解析解析】因为因为a+b=2,a-b=5,a+b=2,a-b=5,所以原式所以原式=2=23 35 53 3=10=103 3=1000.=1000.答案答案: :10001000【知识拓展知识拓展】整体代入法求多项式的值整体代入法求多项式的值不求字母的值不求字母的值, ,将所求式子变形为与已知条件有关的式子将所求式子变形为与已知条件有关的式子, ,如倍如倍数关系、和差关系等数关系、和差关系等, ,再整体代入求值再整体代入求值. .【变式式训练】已知已知y=x-1,y=x-1,则(x-y)(x-y)2 2+(y-x)+1+(y-x)+1的的值为. .【解析解析】由由y=x-1y=x-1知知,x,x比比y y大大1,1,故故x-y=1,y-x=-1,x-y=1,y-x=-1,所以原式所以原式=1=12 2+(-1)+1=1.+(-1)+1=1.答案答案: :1 15.5.计算算:5a+2b+(3a-2b).:5a+2b+(3a-2b).【解析解析】5a+2b+(3a-2b)=5a+2b+3a-2b=8a.5a+2b+(3a-2b)=5a+2b+3a-2b=8a.6.6.求代数式求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2 2-4ab-4ab的的值, ,其中其中a=1,b=a=1,b=【解析解析】当当a=1,b= a=1,b= 时时, ,原式原式= = =主题主题3 3 探索探索规律律【主主题训练3 3】如如图是用火柴拼成的是用火柴拼成的图形形, ,则第第n n个个图形需形需根火柴棒根火柴棒. .【自主解答自主解答】搭第搭第1 1个图形需个图形需3 3根火柴棒根火柴棒; ;此后此后, ,每个图形都比前每个图形都比前一个图形多用一个图形多用2 2根根; ;那么拼成第那么拼成第n n个图形需要的火柴棒的根数是个图形需要的火柴棒的根数是3+23+2(n-1)=2n+1.(n-1)=2n+1.答案答案: :(2n+1)(2n+1)【主题升华主题升华】解决规律型问题的一般方法解决规律型问题的一般方法先从给出的简单例子开始观察数字先从给出的简单例子开始观察数字( (等式或不等式两边的数据、等式或不等式两边的数据、图形中的数量图形中的数量),),随着随着“序号序号”“”“编号编号”“”“项数项数”的增加而变化的增加而变化的情况找出异同的情况找出异同, ,从而分析、发现其中的规律从而分析、发现其中的规律. .1.1.一个由小四一个由小四边形形组成的装成的装饰链, ,断去了一断去了一部分部分, ,剩下部分如剩下部分如图所示所示, ,则断去部分的小四断去部分的小四边形的个数可能是形的个数可能是 ( () )A.3 B.4 A.3 B.4 C.5 C.5 D.6 D.6【解析解析】选选C.C.如图所示如图所示, ,断去部分的小四边形的个数可能为断去部分的小四边形的个数可能为5.5.2.2.如如图所示所示, ,图中每一个小方格的面中每一个小方格的面积为1,1,则可根据面可根据面积计算得到如下算式算得到如下算式1+3+5+7+1+3+5+7+(2n-1)=+(2n-1)= . .( (用用n n表示表示,n,n是正整数是正整数) )【解析解析】利用每个小方格的面积为利用每个小方格的面积为1,1,可以得出可以得出: :1+3=4=21+3=4=22 2, ,1+3+5=9=31+3+5=9=32 2, ,1+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 2, ,1+3+5+7+1+3+5+7+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2. .答案答案: :n n2 2【知识归纳知识归纳】规律型问题解法及类型规律型问题解法及类型1.1.解题方法解题方法: :探索规律的过程探索规律的过程, ,也就是将特殊问题一般化的过程也就是将特殊问题一般化的过程, ,结合题目多列举几例结合题目多列举几例, ,通过分析找出所给出的问题的内在规律通过分析找出所给出的问题的内在规律. .2.2.两种常见类型两种常见类型: :(1)(1)探索图形间的规律探索图形间的规律. .(2)(2)探索数据间的规律探索数据间的规律, ,主要以表格或图形的形式列举数据主要以表格或图形的形式列举数据, ,通通过观察探究数据所反映的规律过观察探究数据所反映的规律, ,推测结论推测结论. .3.3.用大小相同的小三角形用大小相同的小三角形摆成如成如图所示的所示的图案案, ,按照按照这样的的规律律摆放放, ,则第第n n个个图案中共用小三角形的个数是案中共用小三角形的个数是. .【解析解析】3(n+1)-3+4=3n+3-3+4=3n+4.3(n+1)-3+4=3n+3-3+4=3n+4.答案答案: :3n+43n+4【互互动探究探究】第第100100个个图案中共用多少个小三角形案中共用多少个小三角形? ?【解析解析】因为当因为当n=100n=100时时,3n+4=304,3n+4=304,所以第所以第100100个图案中共用个图案中共用304304个小三角形个小三角形. .4.4.将一些形状相同的五角星按如将一些形状相同的五角星按如图所示的所示的规律律摆放放, ,据此据此规律律, ,第第1010个个图形有形有个五角星个五角星. .【解析解析】第第1 1个图形有个图形有1 12+12+1个个, ,第第2 2个图形有个图形有2 23+23+2个个; ;第第3 3个图形有个图形有3 34+34+3个个; ;第第4 4个图形有个图形有4 45+45+4个个; ; ;第第n n个图形有个图形有n n(n+1)+n(n+1)+n个个. .当当n=10n=10时时,n,n(n+1)+n=10(n+1)+n=1011+10=120,11+10=120,即第即第1010个图形有个图形有120120个五角星个五角星. .答案答案: :1201205.5.按如按如图所示的方法排列黑色小正方形地所示的方法排列黑色小正方形地砖, ,则第第1414个个图案中案中黑色小正方形地黑色小正方形地砖的的块数是数是. .【解析解析】由图可知由图可知, ,第第1 1个图形中只有个图形中只有1 1个黑色小正方形地砖个黑色小正方形地砖, ,第第2 2个图形比第个图形比第1 1个图形多了个图形多了4 42-4=42-4=41(1(个个););第第3 3个图形比第个图形比第2 2个个图形多了图形多了4 43-4=43-4=42(2(个个););这样第这样第n n个图形中黑色小正方形地个图形中黑色小正方形地砖的个数为砖的个数为1+41+41+41+42+42+43+3+4(n-1)=1+4+4(n-1)=1+4(1+2+3+(1+2+3+n-+n-1),1),当当n=14n=14时时, ,该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为:1+4:1+41+41+42+42+43+3+4+4(14-1)=1+4(14-1)=1+4(1+2+3+(1+2+3+13)=1+4+13)=1+4 =365. =365.答案答案: :365365名言摘抄名言摘抄青年时种下什么，老年时就收获什么。易卜生人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。托尔斯泰人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。达芬奇人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。雷锋人的天职在勇于探索真理。哥白尼人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。高尔基人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。雨果人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。罗曼.罗兰人生不是一种享乐，而是一桩十分沉重的工作。列夫托尔斯泰人生应该如蜡烛一样，从顶燃到底，一直都是光明的。萧楚女人需要真理，就像瞎子需要明快的引路人一样。高尔基任何问题都有解决的办法，无法可想的事是没有的。爱迪生如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。爱迪生如果是玫瑰，它总会开花的。歌德如果我比笛卡尔看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上的缘故。牛顿善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。华罗庚少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。刘向生活便是寻求新的知识。门捷列夫生活得最有意义的人，并不就是年岁活得最大的人，而是对生活最有感受的人。卢梭生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天生活的情况越艰难，我越感到自己更坚强，甚而也更聪明。高尔基生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。左拉生活最沉重的负担不是工作，而是无聊。罗曼罗兰生命的意义在于付出，在于给予，而不是在于接受，也不是在于争取。巴金生命多少用时间计算，生命的价值用贡献计算。裴多菲时间，就象海棉里的水，只要愿挤，总还是有的。鲁迅时间是伟大的作者，她能写出未来的结局。卓别林时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也最偏私，给任何人都不是二十四小时。赫胥黎