1 111、理解一次函数的定义；、理解一次函数的定义；2、理解一次函数的图象与性质；、理解一次函数的图象与性质；3、会用待定系数法求一次函数的、会用待定系数法求一次函数的 解析式；解析式；4、利用一次函数解决实际问题。、利用一次函数解决实际问题。考点要求2理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： （1）解析式中自变量）解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次， 比例系数比例系数_。1k0（2）正比例函数是一次函数的特殊形式）正比例函数是一次函数的特殊形式 一般地，若一般地，若y= kx+b （k、b为常数，为常数，k 0），），那么那么y 是是x的一次函数。当的一次函数。当b=0时，时，y=kx（k 0）叫做正比例函数。）叫做正比例函数。考点一：考点一：一次函数的概念：一次函数的概念：3对应练习，趁热打铁对应练习，趁热打铁判断下列是一次函数的判断下列是一次函数的 。变式训练变式训练: :(2011 (2011 广州广州) )已知函数已知函数 是一次函数是一次函数, ,则则k=k= 。、-3-34（2 2）一次函数）一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是过点的图象是过点 （0 0，_),_),（_，0)0)的的_。考点二：一次函数的图象与性质考点二：一次函数的图象与性质 （1）正比例函数）正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点 （_），），(_)的的_ ,0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线xyo(1，k)yxob5K，b的符号 k0,b0k0,b0 k0,b0,b0 k0k0K0,b0K0,b0K0K0K0y随x的增大而增大直线呈上升状状态y随x的增大而减小直线呈下降状态态7例：(2011 茂名)一次函数y=(2m-6)x+5 中，y随x的增大而减小，则x的取值范围是 myy2 28 (2011 中山中山)已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C） （D）A9考点三：考点三：用待定系数法求函数解析式用待定系数法求函数解析式 点评：用待定系数法求一次函数点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由的解析式，可由已知条件给出的两对已知条件给出的两对x、y的值的值（即两点坐标）（即两点坐标），列出关于，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的值，就可以得到所求的一次函数的一次函数的解析式。的解析式。例例: :(2011 (2011 珠海珠海) )已知一次函数已知一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)在在x=1x=1时，时，y=5y=5，且它，且它的图象与的图象与x x轴的交点横坐标为轴的交点横坐标为6 6，求这个一次函数的解析式？，求这个一次函数的解析式？解：解：当当x=1时，时，y=5，且它的图象与，且它的图象与x轴交点是（轴交点是（6，0）答：这个一次函数的解析式为答：这个一次函数的解析式为y=-x+6y=-x+610已知y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式？解：解： y+by+b与与x+ax+a (a (a、 b b是常数是常数) )成正比例成正比例 y+by+b= =k(x+ak(x+a) ) 即即 y=y=kx+ka-bkx+ka-b 5=3k+ka-b 5=3k+ka-b 2=2k+ka-b 2=2k+ka-b解得解得:k=3 :k=3 ， ka-b=-4ka-b=-4 函数关系式为函数关系式为 y=3x-4y=3x-4111、有下列函数： y=6x-5 , y=2x , y=x+4 y=-4x+3 。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_ _；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是 。2、直线y=x+1与x轴的交点坐标为 ，与y轴 的交点坐标是 。3、将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 。 4、函数y=-3x+6与两坐标轴围成的三角形面积是 。(1，0)(0，1)y=2x+1612(A) (B) (C) (D)- y y y yO O O O H x H x H x H x 5、(2011 广州)如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ ）A13 6、(2011 肇庆)已知直线已知直线y=ax+2 y=ax+2 分别与分别与x x轴和轴和y y轴交轴交于于B B、C C两点，直线两点，直线y=-3x+by=-3x+b与与x x轴交于点轴交于点A A，并且两，并且两直线交点直线交点P P为（为（2 2，4 4），求两直线解析式），求两直线解析式? ? yOABP(2,4)C解：直线y=ax+2 与直线y=-3x+b交于 点P（2，4） 4=2a+2 ， 4=32+b a= 1 ， b=10 则这两条直线的的解析式分别为 y= x+2 和 y=3x+10 。14函数中考应用题7. (吉林)两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度分析：分析：本题是一道数形结合问题，从左图可以看出4个碗，高10.5厘米,从右图看出7个碗,高15厘米, 根据这些信息,设出一次函数关系式y=kx+b，将条件代入求值即可解决问题158.（2008年襄樊第年襄樊第23题）我国是世界上严重缺水的题）我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水月用水10吨以内（包括吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过元；一月用水超过10吨的用户，吨的用户，10吨水仍按每吨元收吨水仍按每吨元收费，超过费，超过10吨的部分，按每吨吨的部分，按每吨b元（元（ba）收费设）收费设一户居民月用水一户居民月用水x吨，应收水费吨，应收水费y元，元，y与与x之间的函数之间的函数关系如图关系如图13所示所示 （1）求）求a的值；某户居民上月用的值；某户居民上月用水水8吨，应收水费多少元？（吨，应收水费多少元？（2）求）求b的值，并写出当的值，并写出当x10时，与之间的函数关系式；时，与之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收吨，两家共收水费水费46元，求他们上月分别用水多少吨？元，求他们上月分别用水多少吨？1617