1.2.1函数的概念知识的回顾在初中，我们已经学习了函数的概念，那么初中函数的定义是什么？ 初中学过哪些函数？答案：答案： 设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量，y是函数值。 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 初中对于函数的定义，主要是从变量之间的依赖关系来表述，那么我们刚刚学习了集合的相关知识，这种变量之间的依赖关系能不能通过集合间的关系来表示，从而利用集合对函数进行重新定义呢？实例一：一枚炮弹发射后，经过实例一：一枚炮弹发射后，经过26S26S落到地面落到地面击中目标，炮弹的射高为击中目标，炮弹的射高为845m,845m,且炮弹距地面且炮弹距地面的高度的高度h h（单位：（单位：mm）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化）变化的规律是的规律是. h=130t-5t. h=130t-5t2 2 (*) (*)通过初中对于函数的定义知：通过初中对于函数的定义知：h=130t-5th=130t-5t2 2 是一个函数是一个函数变量t的变化范围： A=t0t26 函数值h的变化范围： B=h0h845 实例分析实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.1997 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年252015105026时刻t的变化范围：A=t1979t2001 空洞面积S的变化范围：S=S0t26 实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表11中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。表11 “八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间时间（年）（年）1991199119921992199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001城城镇镇居民恩居民恩格格尔尔系数系数%53.853.852.952.950.150.149.449.449.949.948.648.646.446.444.544.541.941.939.239.237.937.9时刻t的变化范围：A=t1991t2001，城镇居民恩格尔系数的变化范围：S=S37.9t53.8 归纳三个实例，它们有什么共同点？归纳三个实例，它们有什么共同点？ 三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应 我们把这种关系也记作 f：AB函数的定义定义：设定义：设A A、B B是非空的数集，如果按照某种确定的对是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系应关系f, f,使对于集合使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在集合，在集合B B中中都有唯一确定的数都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应。和它对应。 那么就称那么就称f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，记作的一个函数，记作y=y=f(xf(x) )， x xA A 其中其中x x叫做自变量，自变量叫做自变量，自变量x x的取值范围的取值范围A A叫做定叫做定义域，与义域，与x x的值相对应的值的值相对应的值y y叫做函数值，函数值的集叫做函数值，函数值的集合合 f(x)f(x)x xA A 叫做函数的值域。叫做函数的值域。定义的学习A A、B B必须是必须是非空非空非空非空的数集；且对于集合的数集；且对于集合A A中的任意中的任意一个数一个数x x，在集合，在集合B B中只有有中只有有唯一唯一唯一唯一确定的数确定的数f(x)f(x)和它和它对应；对应；f(x)f(x)的符号含义：的符号含义：y=y=f(xf(x) )为为“ “y y是是x x的函数的函数” ”的数的数学表示，学表示，仅是一个函数符号仅是一个函数符号仅是一个函数符号仅是一个函数符号，表示集合，表示集合A A到集合到集合B B的一个的一个特殊对应特殊对应特殊对应特殊对应，并非表示，并非表示f(x)f(x)是是f f与与x x相乘相乘 ；函数必须具备三个要素：函数必须具备三个要素：定义域定义域定义域定义域A A，值域，值域，值域，值域B B，对，对，对，对应关系应关系应关系应关系f f，缺一不可。，缺一不可。 你能举出一些“函数“的例子吗 ？区间的定义 设a,b是两个实数，而且ab.我们规定：满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做闭区间，表示为的集合叫做闭区间，表示为 a,ba,b; ;满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做开区间，表示为的集合叫做开区间，表示为（a,ba,b）; ;满足不等式满足不等式axaxbb或或aa a,xb,xa,xb,xbb的实数的集合分别的实数的集合分别表示为表示为 a a，+）, , （a a，+）, , （，b, b, （，b b） 在数轴在将区间（在数轴在将区间（，+），）， a a， +）, , （a a，+）, , （，b, b, （， b b）表示出来。）表示出来。()把下列集合用区间表示出来:1、x|2x3 2、 x|x23、 x|2x3 x|5x9 4、 x|x0 5 、x|2x0a0时，求时，求f(a), f(a-1)f(a), f(a-1)的值。的值。例例2 2：下面函数中哪个与函数：下面函数中哪个与函数y=xy=x相等？相等？ （1 1）y= ; (2) y= ; (2) ; ; (3) y ; (4) (3) y ; (4) 一个函数由定义域、值域、对应关系三个要素确定，缺一不可，当两个函数定义域、值域、对应关系都相同时，则这两个函数相等小结（1）函数的概念；（2）确定函数的三要素；（3）区间的表示方法。作业作业 P22P22，1 1、2 2、3 3 将将A中的所有的元素都列成一个表中的所有的元素都列成一个表123 那么通过那么通过h=130t-5t2 的对应关系，对的对应关系，对于于A中的任一个中的任一个t,在在B中均可找到唯一的一个中均可找到唯一的一个函数值与它对应。函数值与它对应。125240345下列图形哪个可以表示函数的图象？ A0xyB0xyC0xy例如：例如：y=3x+1y=3x+1可以写成可以写成f(x)= 3x+1f(x)= 3x+1，当，当x=2x=2时时y=7y=7可可以以 写成写成f(2)=7f(2)=7 想一想：想一想：f(1)f(1)表示什么意思？表示什么意思？ f(1)f(1)与与f(x)f(x)有什么区别？有什么区别？结论：结论：一般地，一般地，f(a)f(a)表示当表示当x=ax=a时的函数值，是一个常量。时的函数值，是一个常量。f(x)f(x)表示自变量表示自变量x x的函数，一般情况下是变量。的函数，一般情况下是变量。1一次函数 :定义域为（ ）, 值域为（ ），对应关系为（ ）;2.反比例函 :定义域为（ ）, 值域为（ ），对应关系为（ ）;3二次函数 : 定义域为（ ），值域为（当a0时， ；当a时， ）：对应关系为（ ）利用函数的图形来确定已学函数的定义域、值域、对应关系利用函数的图形来确定已学函数的定义域、值域、对应关系RRR