第九章统计与概率第九章统计与概率数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述统计调查统计调查收收集集数数据据整整理理数数据据知识结构知识结构调调查查步步骤骤描述数据描述数据条条形形图图扇扇形形图图折折线线图图直直方方图图分分析析数数据据得得出出结结论论1.1.了解了解: :普普查和抽和抽查的意的意义. .2.2.理解理解: :频数、数、频率、率、总体、个体、体、个体、样本、本、样本容量等概念本容量等概念. .3.3.掌握掌握: :扇形扇形统计图、条形、条形统计图、折、折线统计图的画法和它的画法和它们之之间的的转化化. .4.4.会会: :分析各种分析各种统计图, ,从中从中获取信息来解决取信息来解决问题. .5.5.能能: :根据根据统计图的的结果作出合理的判断与果作出合理的判断与预测. .议一议议一议（1 1）当当调调查查的的对对象象个个数数较较少少，调调查查容容易易进进行行时时，我我们们一一般采用般采用普查普查的方式进行。的方式进行。（2 2）当当调调查查的的结结果果有有特特别别要要求求时时，或或调调查查的的结结果果有有特特殊殊意意义义时时，如如国国家家的的人人口口普普查查，我我们们就就仍仍须须采采用用普普查查的的方方式进行式进行（3 3）当当调调查查的的结结果果对对调调查查对对象象具具有有破破坏坏性性时时，或或者者会会产产生生一一定定的的危危害害性性时时，我我们们通通常常采采用用抽抽样样调调查查的的方方式式进进行行调查。调查。（4 4）当当调调查查对对象象的的个个数数较较多多，调调查查不不易易进进行行时时，我我们们常常采用采用抽样调查抽样调查的方式进行调查。的方式进行调查。例例2 2 、为为了了了了解解一一批批炮炮弹弹的的杀杀伤伤力力，选选取取100100发进行实弹射击实验。发进行实弹射击实验。 总体总体: : 个体个体: : 样本样本: :样本样本容量容量: : 是每一发炮弹的杀伤力；是每一发炮弹的杀伤力； 是所有这批炮弹的杀伤力是所有这批炮弹的杀伤力 是抽取实弹射击实验的是抽取实弹射击实验的100100发炮弹发炮弹 的杀伤力。的杀伤力。 100100二、数据的整理与描述二、数据的整理与描述1.1.常常见的的统计图及其特点及其特点: :(1)(1)扇形扇形图: :用用_来表示各部分占来表示各部分占总体的百分比体的百分比. .能能清楚地表示出各部分在清楚地表示出各部分在总体中所占的体中所占的_._.(2)(2)条形条形图: :用用_来表示数据的大小来表示数据的大小. .能清楚地能清楚地显示每个示每个项目目( (即每即每组) )的的_._.(3)(3)折折线图: :用用连接表示数据的各个点的接表示数据的各个点的_来表示数据来表示数据. .能能清楚地反映出事物的清楚地反映出事物的变化情况与化情况与趋势. .扇形的大小扇形的大小百分比百分比小小长方形的高度方形的高度具体数目具体数目折折线2.2.频数与数与频率率: :(1)(1)频数数: :在在统计数据中落在不同小数据中落在不同小组中中_的个数的个数, ,叫做叫做频数数. .(2)(2)频率率: :频率是指每个率是指每个对象出象出现的的_与与_的比的比值. .数据数据次数次数( (即即频数数) )数据数据总数数常见统计图：常见统计图：常见的统计图与统计表常见的统计图与统计表条形统计图条形统计图能清楚地表能清楚地表示出每个项示出每个项目的具体数目的具体数目。目。折线统计图折线统计图能清楚地反能清楚地反映事物的变映事物的变化情况。化情况。扇形统计图扇形统计图能清楚地表能清楚地表示出各部分示出各部分在总体中所在总体中所占的百分比。占的百分比。直方图直方图能够显示能够显示数据的分数据的分布情况。布情况。常见统计图：特点常见统计图：特点1、画条形、画条形统计图的步的步骤：（1)写出写出统计图名称；名称；（2)画出横、画出横、纵两条互相两条互相垂直的数垂直的数轴（有（有时不画箭不画箭头）；）；（3)确定确定长方形的方形的宽度和度和间隔；隔；（4)确定确定长度度单位和数量；位和数量；制成制成长方形并在方形并在长方形上方写上数据。方形上方写上数据。制作扇形图的步骤制作扇形图的步骤(1)(1)求出全体求出全体( (即总量即总量).).(2)(2)计算出各部分的百分比计算出各部分的百分比: :百分比百分比= 100%.= 100%.(3)(3)求出各部分对应扇形的圆心角度数求出各部分对应扇形的圆心角度数: :圆心角度数圆心角度数= =百分比百分比360= 360.360= 360.(4)(4)画出扇形图画出扇形图, ,在每个扇形上标明所代表部分的名称、百分比在每个扇形上标明所代表部分的名称、百分比. .(5)(5)写清统计图的标题、名称写清统计图的标题、名称. .注意注意: :由于扇形统计图中各个百分比的和为由于扇形统计图中各个百分比的和为100%,100%,所以统计时不能所以统计时不能有交叉部分有交叉部分, ,也不能有遗漏的部分也不能有遗漏的部分. .3、画折、画折线统计图的步的步骤：（1）写出）写出统计图名称；名称；（2）画出横、）画出横、纵两条互相垂直的两条互相垂直的数数轴（有（有时不画箭不画箭头），分），分别表示两个表示两个标目的数据。目的数据。（3）根据横、）根据横、纵各个方向上的各各个方向上的各对对应的的标目数据画点。目数据画点。（4）用）用线段把每相段把每相邻两点两点连接起来。接起来。4、频率分布直方图步骤、频率分布直方图步骤注注：（1）纵坐标有两种表示方式，）纵坐标有两种表示方式，一是频数一是频数/组距，另一种是频数组距，另一种是频数 （2）频数的大小可通过每个小长）频数的大小可通过每个小长方形的面积确定方形的面积确定 （3）频数折线图可直接在直方图）频数折线图可直接在直方图中画出，但要在两端加上零点。中画出，但要在两端加上零点。1 计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差2决定组距与组数决定组距与组数3决定分点决定分点4列出频率分布表列出频率分布表5画出直方图画出直方图1.1.(2013(2013南州中考南州中考) )下列下列调查中中, ,可用全面可用全面调查的是的是( () )A.A.了解某市学生的了解某市学生的视力情况力情况B.B.了解某市中学生的了解某市中学生的课外外阅读情况情况C.C.了解某市百了解某市百岁以上老人的健康情况以上老人的健康情况D.D.了解某市老年人参加晨了解某市老年人参加晨练的情况的情况数据的收集B2.(20122.(2012郴州中考郴州中考) )为了解某校了解某校20002000名名师生生对我市我市“三三创”工工作作( (创国家园林城市、国家国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市生城市、全国文明城市) )的知的知晓情况情况, ,从中随机抽取了从中随机抽取了100100名名师生生进行行问卷卷调查, ,这项调查中的中的样本是本是( () )A.2000A.2000名名师生生对“三三创”工作的知工作的知晓情况情况B.B.从中抽取的从中抽取的100100名名师生生C.C.从中抽取的从中抽取的100100名名师生生对“三三创”工作的知工作的知晓情况情况D.100D.100C2.(20132.(2013内江中考内江中考) )今年我市有近今年我市有近4 4万名考生参加中考万名考生参加中考, ,为了解了解这些考生的数学成些考生的数学成绩, ,从中抽取从中抽取10001000名考生的数名考生的数学成学成绩进行行统计分析分析, ,以下以下说法正确的是法正确的是( () ) A. A.这1 0001 000名考生是名考生是总体的一个体的一个样本本 B. B.近近4 4万名考生是万名考生是总体体 C. C.每位考生的数学成每位考生的数学成绩是个体是个体 D.1 000 D.1 000名学生是名学生是样本容量本容量数据的整理数据的整理1、要清楚地表明一病人的体温变化情况，应选、要清楚地表明一病人的体温变化情况，应选择的统计图是择的统计图是( )A扇形统计图扇形统计图B条形统计图条形统计图C折线统计图折线统计图D以上都不是以上都不是各统计图的特点各统计图的特点2、某音乐行出售三种音乐、某音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用应该用()A扇形统计图扇形统计图B折线统计图折线统计图C条形统计图条形统计图D以上都可以以上都可以3.(20123.(2012济宁中考宁中考) )空气是由多种气体混合而成的空气是由多种气体混合而成的, ,为了了简明明扼要地介扼要地介绍空气的空气的组成情况成情况, ,较好地描述数据好地描述数据, ,最适合使用的最适合使用的统计图是是( () )A.A.扇形扇形图B.B.条形条形图C.C.折折线图D.D.直方直方图3、某班有、某班有50人，其中三好学生人，其中三好学生10人，优秀学生干部人，优秀学生干部5人，人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是心角分别是()A720，360B1000，500C1200，600D800，4004.(20134.(2013苏州模州模拟) )某校某校为鼓励学生鼓励学生课外外阅读, ,制定了制定了“阅读奖励励方案方案”. .方案公布后方案公布后, ,对“赞成成”“”“反反对”“”“弃弃权”三种意三种意见的人数的人数进行行统计, ,绘制成如制成如图所示的扇形所示的扇形图. .若若该校有校有10001000名学生名学生, ,则赞成成该方案方案的学生的学生约有有人人. .典型例题典型例题5、如图是、如图是60篇学生调查报告进行整理，画出的频数分布直篇学生调查报告进行整理，画出的频数分布直方图已知从左到右方图已知从左到右4个小组的频率个小组的频率(频数与数据总数的比频数与数据总数的比为频率为频率)分别是分别是0.15，0.40，0.30，0.15，那么在这次评比，那么在这次评比中被评为优秀中被评为优秀(分数大于或等于分数大于或等于80分为优秀，且分数为整分为优秀，且分数为整数数)的调查报告有的调查报告有()A18篇篇B24篇篇C25篇篇D27篇篇直方图的认识直方图的认识折线图的认识折线图的认识典型例题典型例题8、有若干个数据，最大值是、有若干个数据，最大值是124，最小值是，最小值是103用频数用频数分布表描述这组数据时，若取组距为分布表描述这组数据时，若取组距为3，则应分为，则应分为()A6组组B7组组C8组组D9组组分组方法分组方法9、已知一个样本：、已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，28，24，26，27，30那么频数为那么频数为8的范围是的范围是()A24.526.5B26.528.5C28.530.5D30.532.57、在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘、在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：制了下面的频数分布表：(1)从表中可知，组数是从表中可知，组数是，组距是，组距是(1)已知最后一组（已知最后一组（89.599.5）的频数占样本容量的）的频数占样本容量的15%，则，则这一次抽样调查的容量是这一次抽样调查的容量是_(2)第三小组（第三小组（69.579.5）的频数是）的频数是_统计表的认识统计表的认识频数分布直方图频数分布直方图为了了解中学生的身体发育情况，对某为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的中学同龄的60名女生的身高进行了测量，结名女生的身高进行了测量，结果如下果如下:(单位单位:cm)167154159166169159156166162158159156166160164160157156157161158158153158164158163158153157162162159154165166157151146151158160165158163163162161154165162162159157159149164168159153请绘制频数分布表。请绘制频数分布表。画频数分布表的画频数分布表的步骤步骤:(1)计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差;(2)定组距定组距;(3)定组数定组数;组数组数=(最大值最大值-最小值最小值)组距组距.(4)列频数分布表列频数分布表; 取组距为取组距为4，则可以把数据按范围，则可以把数据按范围149x152， 152x156， 16x17分成分成6组，整理可得下面的频数分布表：组，整理可得下面的频数分布表：身高身高x划记划记频数频数149x153T2153x157正正下正正下13157x161正正正正正正正正24161x165正正下正正下13165x169正下正下8169x173下下3频数分布直方图频数分布直方图组中值：组中值：各小组两个端点的平均值。各小组两个端点的平均值。频数频数/人数人数146149155身高身高(cm)158161164167170152(171.5，0)(144.5，0)5.(20135.(2013温州模温州模拟) )九年九年级(1)(1)班共班共5050名同学名同学, ,如如图是是该班班体育模体育模拟测试成成绩的的频数分布直方数分布直方图( (满分分为3030分分, ,成成绩均均为整数整数).).若将不低于若将不低于2929分的成分的成绩评为优秀秀, ,则该班此次成班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是秀的同学人数占全班人数的百分比是. .44%6.(2013北京模北京模拟)某校体育老某校体育老师随机抽取部分男生随机抽取部分男生进行引体向上行引体向上测试,并并对成成绩进行了行了统计,绘制成制成图1和和图2尚不完整的尚不完整的统计图.(1)本次抽本次抽测的男生有多少人的男生有多少人?(2)请你将你将图2的的统计图补充完整充完整.(3)若若规定引体向上定引体向上5次以上次以上(含含5次次)为体能达体能达标,则该校校350名九年名九年级男生中男生中,估估计有多少人体能达有多少人体能达标?【解析解析】(1)(1)从条形图和扇形图知从条形图和扇形图知, ,达到达到4 4次的占总人数的次的占总人数的20%,20%,所以本次抽测的男生的总人数为所以本次抽测的男生的总人数为:1020%=50(:1020%=50(人人).).(2)(2)如图所示如图所示. . (3)因为被调查的因为被调查的50人中有人中有36人达标，人达标，所以所以350名九年级男生中估计有名九年级男生中估计有350=252人体能达标人体能达标.答答:该校该校350名九年级男生中，估计有名九年级男生中，估计有252人体能达标人体能达标.【例例2】(2013泸州中考州中考)某校某校举办了演了演讲、唱歌、唱歌、书法、法、绘画四个画四个项目的比目的比赛.要求每位同学必要求每位同学必须参加参加,且限且限报一一项活活动.请你你结合下合下图所所给出的信息解答下列出的信息解答下列问题:(1)(1)求出参加求出参加绘画比画比赛的学生人数占全班的学生人数占全班总人数的百分比人数的百分比. .(2)(2)求出扇形求出扇形统计图中参加中参加书法比法比赛的学生所在扇形的学生所在扇形圆心角的度数心角的度数. .(3)(3)若若该校九年校九年级学生有学生有600600人人, ,请你估你估计这次次艺术活活动中中, ,参加演参加演讲和唱歌的学生各有多少人和唱歌的学生各有多少人. .【自主解答自主解答】(1)全班有学生全班有学生:2040%=50(人人),参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比是参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比是650=12%.(2)参加书法比赛的学生占全班总数的百分比是参加书法比赛的学生占全班总数的百分比是1050=20%,则参则参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数是加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数是36020%=72.(3)该校九年级参加演讲的学生人数是该校九年级参加演讲的学生人数是60028%=168(人人),参加唱歌的学生人数是参加唱歌的学生人数是60040%=240(人人).【例例3 3】(2012(2012齐齐哈哈尔尔中考中考) ) 某市某市举行知行知识竞赛, ,参参赛人数人数10001000人人, ,为了了解本次了了解本次竞赛的成的成绩情况情况, , 从中抽取部分学生的成从中抽取部分学生的成绩( (满分分为100100分分, ,得分取整数得分取整数) )进行行统计, ,并并绘制出不完整的制出不完整的频率分布表和不率分布表和不完整的完整的频数分布直方数分布直方图如下如下: :(1)(1)直接写出直接写出a a的的值, ,并并补全全频数分布直方数分布直方图. .(2)(2)若成若成绩在在8080分以上分以上( (含含8080分分) )为优秀秀, ,求求这次参次参赛的学生中成的学生中成绩为优秀的秀的约为多少人多少人. .(3)(3)若若这组被抽被抽查的学生成的学生成绩的中位数是的中位数是8080分分, ,请直接写出被抽直接写出被抽查的的学生中得分学生中得分为8080分的至少有多少人分的至少有多少人. .分分组频数数频率率49.549.559.559.50.080.0859.559.569.569.50.120.1269.569.579.579.5202079.579.589.589.5323289.589.5100.5100.5a a【自主解答自主解答】(1)a=0.28.(1)a=0.28.补全频数分布直方图如图所示补全频数分布直方图如图所示. .(2)(2)成绩优秀的学生约为成绩优秀的学生约为 1 000=600(1 000=600(人人).).(3)(3)被抽查的学生中得分为被抽查的学生中得分为8080分的至少有分的至少有1111人人. .【典例典例】(2012(2012丽水中考水中考) )小明参加班小明参加班长竞选, ,需需进行演行演讲答答辩与民主与民主测评, ,民主民主测评时一人一票一人一票, ,按按“优秀、良好、一般秀、良好、一般”三三选一投票一投票. .如如图是是7 7位位评委委对小明小明“演演讲答答辩”的的评分分统计图及全班及全班5050位同学民主位同学民主测评票数票数统计图. .(1)(1)求求评委委给小明演小明演讲答答辩分数的众分数的众数数, ,以及民主以及民主测评为“良好良好”票数的票数的扇形的扇形的圆心角度数心角度数. .(2)(2)求小明的求小明的综合得分是多少合得分是多少? ?(3)(3)在在竞选中中, ,小亮的民主小亮的民主测评得分得分为8282分分, ,如果他的如果他的综合得分不小于小明合得分不小于小明的的综合得分合得分, ,他的演他的演讲答答辩得分至少得分至少要多少分要多少分? ?【思路点拨思路点拨】创新点创新点 (1)(1)两个统计图两个统计图: :条形图与扇形图条形图与扇形图(2)“(2)“评分规则评分规则”的呈现方式新鲜的呈现方式新鲜, ,醒目醒目(3)(3)把统计图知识与不等式的应用相结合把统计图知识与不等式的应用相结合突破口突破口(1)(1)条形统计图清楚地表示每个评分的数据条形统计图清楚地表示每个评分的数据(2)(2)阅读理解阅读理解“评分规则评分规则”, ,确保计算的正确性确保计算的正确性(3)(3)发现不等关系列出不等式发现不等关系列出不等式【自主解答自主解答】(1)小明演讲答辩分数的众数是小明演讲答辩分数的众数是94分分,民主测评为民主测评为“良好良好”票数的扇形的圆心角度数为票数的扇形的圆心角度数为36020%=72.(2)演讲答辩分演讲答辩分:(95+94+92+90+94)5=93,民主测评分民主测评分:5070%2+5020%1=80,所以所以,小明的综合得分为：小明的综合得分为：930.4+800.6=85.2(分分).(3)设小亮的演讲答辩得分为设小亮的演讲答辩得分为x分分,根据题意根据题意,得得820.6+0.4x85.2,解得解得x90.答答:小亮的演讲答辩得分至少要小亮的演讲答辩得分至少要90分分.B数据的分析5候候选人人甲甲乙乙丙丙丁丁测试成成绩(百分制百分制)面面试86929083笔笔试90838392丙丁BA4.(2010常州中考常州中考)某一公司共有某一公司共有51名名员工工(包括包括经理理)，经理的工理的工资高于其他高于其他员工的工工的工资.今年今年经理的工理的工资从去年的从去年的200000元增加元增加到到225000元，而其他元，而其他员工的工工的工资同去年一同去年一样，这样，这家公司家公司所有所有员工今年工工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会的平均数和中位数与去年相比将会()(A)平均数和中位数不平均数和中位数不变(B)平均数增加，中位数不平均数增加，中位数不变(C)平均数不平均数不变，中位数增加，中位数增加(D)平均数和中位数都增加平均数和中位数都增加B5.(20105.(2010咸宁中考咸宁中考) )一家鞋店一家鞋店对上周某一品牌女鞋的上周某一品牌女鞋的销售量售量统计如下：如下：该鞋店决定本周鞋店决定本周进该品牌女鞋品牌女鞋时多多进一些尺一些尺码为23.523.5厘米的厘米的鞋，影响鞋店决策的鞋，影响鞋店决策的统计量是量是( )( )(A)(A)平均数平均数 (B)(B)众数众数(C)(C)中位数中位数 (D)(D)方差方差【解析解析】选选B.B.鞋店经理关心的是哪种尺码鞋子最畅销，所以鞋店经理关心的是哪种尺码鞋子最畅销，所以关注众数关注众数. .13.(1213.(12分分) )为了了解甲、乙两同学了了解甲、乙两同学对“字的个数字的个数”的估的估计能力，能力，现场对他他们进行了行了5 5次次测试，测试方法是：拿出一方法是：拿出一张报纸，随，随意用笔画一个圈，意用笔画一个圈，让他他们看了一眼后迅速看了一眼后迅速说出圈内有多少个出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告完字数后不告诉他圈内他圈内的的实际字数，乙同学每次估字数，乙同学每次估计完字数后告完字数后告诉他圈内的他圈内的实际字字数根据甲、乙两同学数根据甲、乙两同学5 5次估次估计情况可情况可绘制制统计图如下：如下：(1)(1)结合下合下图提供的信息，就甲、乙两同学分提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同写出两条不同类型的正确型的正确结论；(2)(2)若若对甲、乙两同学甲、乙两同学进行第行第6 6次次测试，当所圈出的，当所圈出的实际字数字数为100100个个时，请你用你用统计知知识分分别预测他他们估估计字数的偏差率，字数的偏差率，并根据并根据预测的偏差率，推算出他的偏差率，推算出他们估估计的字数所在的范的字数所在的范围. .【解析解析】(1)(1)可从不同角度分析例如：可从不同角度分析例如：甲同学的平均偏差率是甲同学的平均偏差率是1616，乙同学的平均偏差率是，乙同学的平均偏差率是1111；甲同学的偏差率的极差是甲同学的偏差率的极差是7 7，乙同学的偏差率的极差是，乙同学的偏差率的极差是1616；甲同学的偏差率最小值是甲同学的偏差率最小值是1313，乙同学的偏差率最小值是，乙同学的偏差率最小值是4 4；甲、乙两同学的偏差率最大值都是甲、乙两同学的偏差率最大值都是2020；甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高估计能力有明显提高(2)(2)可从不同角度分析例如：可从不同角度分析例如：从平均偏差率预测：从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是甲同学的平均偏差率是1616，估计的字数所在范围是，估计的字数所在范围是84 84 116116；乙同学的平均偏差率是乙同学的平均偏差率是1111，估计的字数所在范围是，估计的字数所在范围是8989111111；从偏差率的中位数预测：从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是甲同学偏差率的中位数是1515，估计的字数所在范围是，估计的字数所在范围是85 85 115115；乙同学偏差率的中位数是乙同学偏差率的中位数是1010，估计的字数所在范围是，估计的字数所在范围是90 90 110110；从偏差率的变化情况预测：从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是率的最大值与最小值的平均值是16.516.5，估计的字数所在范围是，估计的字数所在范围是8484116116或或83 83 117117乙同学的偏差率是乙同学的偏差率是0 0 4 4，估计的字数所在的范围是，估计的字数所在的范围是96 96 104104或其他或其他 7.(20107.(2010台州中考台州中考) )如如图是甲、乙两射是甲、乙两射击运运动员的的1010次射次射击训练成成绩( (环数数) )的折的折线统计图，观察察图形，甲、乙形，甲、乙这1010次射次射击成成绩的方差的方差 乙之乙之间的大小关系是的大小关系是 _【解析解析】数据波动越大，方差越大数据波动越大，方差越大答案：答案：考点三方差的考点三方差的计算算CDBBBDD平均数平均数众数众数中位数中位数方差方差甲甲8880.4乙乙8993.22